河北省保定市安新县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

河北省保定市安新县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列式子中，不属于二次根式的是（）A． B． C． D．2．如图，在中，的平分线交于点、若，，则的长为（）A．15 B．11 C．7 D．303．下列长度的两条线段与长度为12的线段首尾依次相连能组成直角形三角形的是（

）A．6，9 B．9，15 C．10，16 D．15，184．佳琪在处理一组数据“22，22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～50之间，根据以上信息可以确定这组数据的（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．如图是化学实验仪器圆底烧瓶，现向烧瓶中匀速注水，下列图象中能近似反映烧瓶中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）A． B．C． D．6．如图，点在数轴上，则可以近似表示的运算结果的点是（）A．点 B．点 C．点 D．点7．在一次函数中，的值随着值的增大而增大，则它的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，将场上五名队员的身高绘制成如图所示的统计图，中途将1号、5号队员换人，换人后队员的身高分别为与换人前相比，换人后场上队员的身高（）A．平均数不变，方差变小B．平均数不变，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大9．数学课上，老师在黑板上画出了菱形，并以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，连接，关于四边形的形状，让同学们进行讨论，小明认为：只有当时，四边形是菱形；小红认为：当时，四边形是正方形，小刚认为：四边形是菱形，且，与的度数无关，下列判断正确的是（）A．小明和小红正确，小刚错误 B．小红和小刚正确，小明错误C．小明和小刚错误，小红正确 D．小明和小红错误，小刚正确10．表中有一首古诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中于点尺，尺．则的长度为（）诗文：波平如镜一湖面半尺高处生红莲亭亭多姿湖中里突遭狂风吹一边离开原处二尺远花贴湖面象睡莲A．3.5尺 B．3.75尺 C．4尺 D．4.5尺11．电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，已知与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，），如图所示．下列说法不正确的是（

）A．B．可变电阻随着踏板上人的质量的增加而减小C．当踏板上人的质量每增加10千克，可变电阻减小20欧D．当可变电阻为90欧时，对应测得人的质量为60千克12．如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．其中结论正确的序号有（

）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④二、填空题13．如图，是的中位线，若，则的长为．14．智能机器人可以从识别能力、决策能力、运动能力和交互能力四个维度来进行测评，如果满分100分，某款机器人以上四个维度的测评分数分别为95分，90分，80分，70分，若四项得分依次按的比例计算测评成绩，则该机器人的测评成绩为．15．我们规定：对于任意的正数的“※”运算为，※，计算2※8的结果为．16．若将点向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点．则直线的函数解析式为．三、解答题17．已知两个实数和．(1)计算：；(2)求的值．18．如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且，．

(1)求证；(2)求证四边形是矩形．19．在白洋淀某景区，有一个用于表演的长方形舞台（阴影部分），其面积为80平方米，长为米．(1)求这个舞台的宽；(2)为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为米的装饰带，求舞台装饰后的总面积．（结果保留根号）20．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）(1)求绳子的总长度；(2)如图，若物体升高，求滑块向左滑动的距离．21．为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）：甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5．(1)根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：组别平均数中位数众数方差甲组7a62.6乙组77bc（1）在以上成绩统计表中，____，____，_____．(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因．(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．22．已知直线分别与轴、轴交于两点．(1)求点和点的坐标；(2)将直线向上平移6个单位长度后得到直线．画出平移后的直线的图形；(3)平面内有一动点，点的坐标为，当点在内部（不含边界），求的取值范围．23．当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售、两种配件．已知购进50件配件和125件配件需支出成本20000元；购进40件配件和40件配件需支出成本12400元．(1)求、两种配件的进货单价；(2)若该配件销售部门计划购进、两种配件共400件，配件进货件数不低于配件件数的3倍．据市场销售分析，配件提价16%销售，配件的售价是进价的．怎样安排、两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？24．【问题呈现】如图1，在中，是对角线上的两点，并且．求证：．证明：四边形是平行四边形．（平行四边形的对边相等），（平行四边形的定义）．．又．【结论应用】如图2，在平行四边形中，是对角线上的两点，且，连接，请判断四边形的形状，并证明；【拓展提升】如图3，点、是正方形对角线上的两点且、分别是、的中点．（1）四边形的形状为___________；（2）若正方形的面积为16，则四边形的面积为___________．参考答案1．D解：选项A：，被开方数为2，显然大于0，属于二次根式；选项B：，无论取何值，，因此，属于二次根式；选项C：，被开方数为正数，属于二次根式；选项D：，由于，故，被开方数为负数，不符合二次根式的条件，综上，不属于二次根式的是选项D，故选：D2．A解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，∵是的角平分线，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故选：A．3．B解：A、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意；B、，能组成直角三角形，故选项符合题意；C、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意；D、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意；故选：B．4．B解：∵平均数和方差跟一组数据的每一个数据都有关系，∴无法确定平均数和方差，∵众数为一组数据中出现次数最多的数据，当●是45时，有两个众数，当●不是45时，有一个众数，∴不能确定众数，∵将这组数据排序后，位于中间的一个为38，∴中位数为38；∴能确定这组数据的中位数，故选B．5．D解：化学实验仪器圆底烧瓶，当向烧瓶中匀速注水时，烧瓶中水的深度变化情况会随着注水时间的增加，由急到缓，再由缓到急，到烧瓶颈部时会匀速上升，综上所述，能近似反映烧瓶中水的深度（）与注水时间（）关系的是：故选：D．6．C解：，，，即，，由数轴可得：点在到之间，故选：C．7．D解：∵在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大，∴，∴该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．8．B解：换人前平均身高为：，换人后平均身高为：，换人前的方差为：，换人前的方差为：，∵，，∴平均数不变，方差变大，故B正确．故选：B．9．D解：∵菱形，∴，，，∴，，由作图可得：，∴，∴四边形为菱形；为等边三角形，∴，∴，∴小明认为：只有当时，四边形是菱形；说法错误；小刚认为：四边形是菱形，且，与的度数无关，说法正确；当时，而，∴四边形不是正方形，小红认为：当时，四边形是正方形，说法错误；故选D10．B解：设的长度为x尺，则，∵，∴，即，解得：，∴的长度为尺．故选：B．11．D解：将，代入得，解得：，∴，故，可变电阻随着踏板上人的质量的增加而减小，当踏板上人的质量每增加10千克，可变电阻减小20欧，故ABC正确；当时，，解得：，故当可变电阻为90欧时，对应测得人的质量为75千克，D错误，故选：D．12．B解：过作于点，过作于点，如图所示：∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∴四边形为正方形，∵四边形是矩形，∴，∴，又，在和中，，∴，，∴矩形为正方形；故①正确；∵，，∴，∴，∴，故③正确；∴，故④正确；当时，点与点重合，∴不一定等于，故②错误，故选：B．13．8解：∵是的中位线，，∴．故答案为：．14．86.5分，该机器人的测评成绩为86.5分．15．/解：2※8.故答案为：.16．点向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点，点的坐标为，设直线的函数解析式为，代入，，可得，解得，直线的函数解析式为．故答案为：．17．(1)(2)（1）解：∵，，∴．（2）解：∵，，∴，，∴．18．(1)证明见解析(2)证明见解析（1）证明：四边形是平行四边形，，，在和中，，；∴；（2）四边形是平行四边形，，，∴，，，即，四边形是平行四边形，又，四边形是矩形．19．(1)这个舞台的宽为米(2)舞台装饰后的总面积为米（1）解：这个舞台的宽为（米），这个舞台的宽为米；（2）由题意，舞台装饰后的总面积为，舞台装饰后的总面积为米20．(1)绳子的总长度为；(2)滑块向左滑动的距离为．（1）解：根据题意得，，，，，答：绳子的总长度为；（2）解：如下图所示，：根据题意得，，，，，，答：滑块向左滑动的距离为．21．(1)，，(2)小明可能是甲组的学生，理由见解析(3)选乙组参加决赛，理由见解析（1）解：∵甲组数据重新排列为：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．∴中间两个数的平均数是，则中位数；∵乙组学生成绩中，数据出现了四次，次数最多，∴众数；；（2）解：小明可能是甲组的学生，理由如下：∵甲组的中位数是6分，而小明得了7分，∴在小组中属中游略偏上，（3）解：选乙组参加决赛，理由如下：，甲、乙两组学生平均数相同，而，乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛．22．(1)(2)图见解析(3)（1）解：当时，，解得，所以点的坐标为（6，0）；当，所以点的坐标为．（2）解：将直线向上平移6个单位后得到直线，直线的函数解析式为：，即3，直线的图象如图所示：（3）解：因为点的坐标为，点在上运动，当时，；由，解得，的取值范围为．23．(1)配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元(2)购进A配件100件，B配件300件获得利润最大，最大利润为10000元（1）解：设配件的进货单价为x元，B配件的进货单价为y元，根据题意得：，解得：，答：配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元；（2）解：设购进A配件件，则购进配件件，获得的利润为w元，根据题意得：，∵配件进货件数不低于配件件数的3倍，∴，解得：，∵，∴w随m的增大而增大，∴当时，获