黑龙江省齐齐哈尔市龙江县部分学校联考2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试卷(含答案)

黑龙江省齐齐哈尔市龙江县部分学校联考2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的个数有（）（1）x2＋2x＋1＝0；（2）＋＋2＝0；（3）x2－2x＋1＝0；（4）（a－1）x2＋bx＋c＝0；（5）x2＋x＝4－x2．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．若a，b是方程的两根，则（

）A．2016 B．2017 C．2014 D．20193．关于x的方程x²＋mx＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是（

）A．－3 B．－6 C．3 D．64．若二次函数的图象经过原点，则的值为（

）A．2 B．1 C．0或2 D．1或25．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．6．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（

）A．8 B．10 C．7 D．97．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或8．二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点．将二次函数的图象以轴为对称轴进行折叠，则折叠后得到的函数解析式为（

）A． B．C． D．9．方程有两个实数根，则的取值范围（

）A． B．且 C． D．且10．已知二次函数的图象如图，下列5个结论：①，②，③，④，⑤．其中正确的结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．设，是方程的两根，则．12．函数为开口向下的抛物线，则．13．二次函数的图象向右平移2个单位长度后，再向上平移5个单位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为．14．已知二次函数的图象上三点A（2，），B（3，），C（﹣4，），则、、的大小关系是.15．若分式的值是0，则x=．16．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是．

17．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2024个图案中有白色六边形地面砖块．三、解答题18．解方程：(1)；(2)．19．已知关于x的方程．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程有一个根是，求方程的另一个根和m的值．20．列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．21．某商店要销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克.(1)写出月销售利润y(单位：元）与售价（单位：元/千克）之间的函数解析式。(2)当售价定为多少时会获得最大利润？求出最大利润.22．如图，已知二次函数的图象经过点和点．

(1)求该二次函数的解析式；(2)求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标；(3)点（其中）与点均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求的值及点的坐标．23．如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿湖以的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动，几秒钟后的面积等于？

24．如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为该抛物线对称轴上一点，当最小时，求点M的坐标；(3)若点P在抛物线第一象限的图象上，则面积的最大值为________．参考答案1．B解：（1）是一元二次方程；（2）不是一元二次方程；（3）是一元二次方程；（4），的值不确定，不是一元二次方程；（5）是一元二次方程，共3个，故选：B．2．C解：a，b是方程的两根，，，故选：C．3．A解：设方程的另一根为，又，根据根与系数的关系可得：，解得：，．故选：A．4．A解：二次函数的图象经过原点，，或，二次项系数不能为0，所以．故选：A．5．C解：A、由一次函数图象知，二次函数开口向下，此选项错误；B、由于一次函数与二次函数的图象都经过轴上的点，此选项错误；C、由一次函数图象知，，则，二次函数的对称轴位于轴左侧，又一次函数与二次函数的图象都经过轴上的点，此选项正确；D、由一次函数图象知，二次函数开口向上，此选项错误；故选：C．6．B设有x支队伍，根据题意，得，解方程，得x1=10，x2=-9（舍去），故选B．7．C解：由题意知，不等式的解集是抛物线图象在直线图象下方所对应的的取值范围，∴由图象可知，不等式的解集为或，故选：C．8．B解：∵二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点，∴折叠后的函数图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点，∴设折叠后得到的函数解析式为，将代入得，，解得，∴折叠后得到的函数解析式为，故选：B．9．B解：根据题意得，，，解得m≤且m≠2．故选：B．10．B解：抛物线开口向下，与轴交于正半轴，，，对称轴为：，，则，①正确；，，②错误；时，，对称轴为直线，当时，，，③错误；，，④正确；抛物线与轴有两个交点，，即，⑤正确；正确的结论有①④⑤，故选：B．11．/解：∵，是方程的两根，∴，∴故答案为：．12．解：∵函数为开口向下的抛物线，∴，∴，∴解得或（舍去），故答案为：-4．13．解：二次函数的图象向右平移2个单位长度后，再向上平移5个单位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为，故答案为：．14．解：∵，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝1，∴当时，，y随x的增大而增大，A（﹣4，）关于直线x＝1的对称点是（6，），∵2＜3＜6，∴，故答案为：．15．8【详解】∵分式的值是0，∴且，解得：，且，∴．故答案是8．16．或解：由图象可知二次函数的对称轴是直线，与x轴一个交点坐标，由函数的对称性可得，与x轴另一个交点是，∴的解集为或，故答案为：或．17．8098解：白色六边形的规律是：第一个6块白色六边形，以后依次增加4块白色六边形，即第1个图案白色六边形个数为：6块；第2个图案白色六边形个数为：块，第3个图案白色六边形地面砖的块数为：块；…，则第n个图案白色六边形地面砖的块数为：块，则第2024个图案中白色六边形地面砖的块数为：块；故答案为：8098．18．(1)，；(2)，；（1）解：原方程因式分解得，，即：，，解得：，；（2）解：原方程因式分解得，，即：，，解得，；19．（1）证明见解析；（2）方程的另一个根为，．（1）∵一元二次方程中的，∴其根的判别式为，∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的另一个根为，由一元二次方程根与系数的关系得：，解得，即方程的另一个根为，．20．30m，20m设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．21．（1）y=-10(x2-140x)-40000=-10(x-70)2+9000；（2）价定为每千克70元时，月销售利润最大，最大利润为9000元解：（1）由题意得，设销售单价为每千克x元时，月销售量为[500-(x-50)×10]，每千克的销售利润是(x-40)元，y=(x-40)[500-10(x-50)]=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000．（2）由（1）可知，当售价定为每千克70元时，月销售利润最大，最大利润为9000元．22．(1)(2)该二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为(3)，点的坐标为（1）解：二次函数的图象经过点和点，得：，解得：，二次函数的解析式为：；（2）解：，二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为；（3）解：点函数图象上，，解得：，，舍去，，点C和点D关于抛物线的对称轴对称，对称轴为直线，．23．或解：设经过t秒后的面积等于，则，∵，，∴，，∵，，，，∴，∵的面积等于∴，解得：或．24．(1)；(2)M（，）；(3)27（1）解：将点代入，得，解得，∴；（2）如图1，连接AC，与对称轴交点即为所求点M，由抛物线的解析式，对称轴为直