小学六年级数学因数倍数专项训练题

小学六年级数学因数倍数专项训练题一、引言因数与倍数是小学六年级数学的核心知识点之一，是后续学习分数约分、通分、比例等内容的基础。掌握因数倍数的概念、最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）的计算方法，以及它们在实际生活中的应用，对提升数学思维能力至关重要。本文将通过知识梳理、题型专项训练、拓展提升三个板块，帮助学生系统巩固这一知识点。二、知识梳理1.因数与倍数的定义若整数\(a\)（\(a\neq0\)）乘整数\(b\)（\(b\neq0\)）的积等于整数\(c\)，即\(a\timesb=c\)，则称\(a\)和\(b\)是\(c\)的因数（约数），\(c\)是\(a\)和\(b\)的倍数。注意：因数与倍数相互依存，不能单独说“某个数是因数”或“某个数是倍数”（如\(6=2\times3\)，应说“2和3是6的因数”，“6是2和3的倍数”）。2.公因数与最大公因数公因数：几个数公有的因数（如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18，它们的公因数是1、2、3、6）。最大公因数（GCD）：公因数中最大的那个（如12和18的最大公因数是6）。3.公倍数与最小公倍数公倍数：几个数公有的倍数（如4的倍数有4、8、12、16……；6的倍数有6、12、18……，它们的公倍数是12、24……）。最小公倍数（LCM）：公倍数中最小的非零数（如4和6的最小公倍数是12）。4.特殊数的倍数特征2的倍数：个位是0、2、4、6、8（如12、34、50）。3的倍数：各位数字之和是3的倍数（如15：1+5=6，6是3的倍数，故15是3的倍数）。5的倍数：个位是0或5（如20、35）。同时是2、3、5的倍数：个位是0，且各位数字之和是3的倍数（如30、60）。三、题型专项训练1.因数与倍数的判断及列举解题思路：列举因数：从1开始，成对列举（如16的因数：1×16=16，2×8=16，4×4=16，故因数为1、2、4、8、16）。判断倍数：用该数除以另一个数，商为整数且无余数，则前者是后者的倍数（如15÷3=5，故15是3的倍数）。例题（1）列举16的所有因数：1、2、4、8、16。（2）判断25是否是5的倍数：是（25÷5=5）；32是否是3的倍数：否（3+2=5，5不是3的倍数）。练习题（1）列举20的所有因数：__________。（2）列举3的倍数（从3开始，写5个）：__________。（3）判断18是否是2的倍数：__________；27是否是4的倍数：__________。（4）一个数的最大因数是12，这个数是__________，它的最小倍数是__________。2.最大公因数（GCD）的计算解题思路：短除法：用公因数连续去除，直到商互质，除数相乘得最大公因数（如18和24的最大公因数：\(2×3=6\)）。分解质因数法：将数分解为质因数乘积，取公共质因数的最小指数次幂相乘（如20=2²×5，25=5²，最大公因数是5）。特殊情况：①互质（公因数只有1）：最大公因数是1（如5和7）。②倍数关系：较小数是最大公因数（如12和24，最大公因数是12）。例题（1）短除法求18和24的最大公因数：\(2×3=6\)。（2）分解质因数法求20和25的最大公因数：5。练习题（1）求12和18的最大公因数（短除法）：__________。（2）求15和25的最大公因数（分解质因数法）：__________。（3）求7和11的最大公因数：__________。（4）求24和36的最大公因数：__________。（5）求16和48的最大公因数：__________。3.最小公倍数（LCM）的计算解题思路：短除法：用公因数连续去除，直到商互质，除数与商相乘得最小公倍数（如12和18的最小公倍数：\(2×3×2×3=36\)）。分解质因数法：将数分解为质因数乘积，取所有质因数的最大指数次幂相乘（如16=2⁴，20=2²×5，最小公倍数是\(2⁴×5=80\)）。特殊情况：①互质：最小公倍数是乘积（如5和7，最小公倍数是35）。②倍数关系：较大数是最小公倍数（如12和24，最小公倍数是24）。例题（1）短除法求12和18的最小公倍数：\(2×3×2×3=36\)。（2）分解质因数法求16和20的最小公倍数：80。练习题（1）求10和15的最小公倍数（短除法）：__________。（2）求18和24的最小公倍数（分解质因数法）：__________。（3）求8和9的最小公倍数：__________。（4）求25和50的最小公倍数：__________。（5）求12、18、24的最小公倍数（短除法）：__________。4.因数倍数的实际应用解题思路：分东西/铺地砖：求最大公因数（如30块糖和24块巧克力分给小朋友，每人分得数量相同，最多分给6个小朋友，即求30和24的最大公因数）。找共同时间：求最小公倍数（如小明每6天去图书馆，小红每8天去，下次同时去是24天后，即求6和8的最小公倍数）。例题（1）30块糖和24块巧克力分给小朋友，每人分得数量相同，最多分给多少个小朋友？解析：求30和24的最大公因数（6），每个小朋友分得糖5块、巧克力4块。练习题（1）长40厘米、宽30厘米的长方形纸剪成正方形（无剩余），边长最大是__________厘米，可剪__________个。（2）爸爸每5天休息一天，妈妈每7天休息一天，今天同时休息，下次同时休息是__________天后。（3）18个苹果和27个梨装礼盒（每盒数量相同），最多装__________盒，每盒苹果__________个、梨__________个。（4）长12厘米、宽8厘米的长方形纸拼成正方形（无剩余），最少需__________张。四、拓展提升训练例题（1）三个数的最大公因数是6，最小公倍数是120，这三个数可能是__________（如6、24、30）。（2）分数约分后是\(\frac{3}{5}\)，分子分母之和是40，原分数是__________（\(\frac{15}{25}\)）。练习题（1）三个数的最大公因数是4，最小公倍数是120，这三个数可能是__________（写一组）。（2）分数约分后是\(\frac{2}{3}\)，分子分母之差是10，原分数是__________。（3）三位数，同时是2、3、5的倍数，各位数字之和是12，最小是__________。五、答案与解析1.因数与倍数练习题答案（1）1、2、4、5、10、20；（2）3、6、9、12、15；（3）是（18÷2=9）、否（27÷4=6.75）；（4）12（最大因数是本身）、12（最小倍数是本身）。2.最大公因数练习题答案（1）6（短除法：\(2×3=6\)）；（2）5（15=3×5，25=5²）；（3）1（互质）；（4）12（24=2³×3，36=2²×3²）；（5）16（16是48的因数）。3.最小公倍数练习题答案（1）30（短除法：\(5×2×3=30\)）；（2）72（18=2×3²，24=2³×3）；（3）72（互质，8×9=72）；（4）50（25是50的因数）；（5）72（短除法：\(2×2×3×1×3×2=72\)）。4.实际应用练习题答案（1）10（40和30的最大公因数）、12（\((40÷10)×(30÷10)=12\)）；（2）35（5和7的最小公倍数）；（3）9（18和27的最大公因数）、2、3；（4）6（12和8的最小公倍数是24，\((24÷12)×(24÷8)=6\)）。5.拓展提升练习题答案（1）4、20、2