9.1.1分式 教案 沪科版（2024）数学七年级下册

第九章分式9.1分式及其基本性质内容分析：本节课是沪科版《义务教育教科书·数学》七年级下册第九章第一节内容。分式是描述实际问题中两个整式之比的一类代数式，从运算角度看，分式表示两个整式相除的商，这与分数表示两个整数相除的商类似。因此，分式与分数具有相似的基本性质和运算法则、相似的研究思路和方法。课标要求：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。学情分析：学生在小学学习了分数的基本性质及其运用，在代数式一节的学习中学生已接触整式与部分分式，掌握类比、归纳等学习方法，这些都是分式学习的知识储备和经验基础。所以本节课主要是类比“数”来研究“式”，类比“分数”来研究“分式”。教学目标：根据情境列出分式，并通过观察特征和与整式对比概括出分式的概念；掌握分式有意义的条件和分式值为零的条件。初步了解分式的研究内容和研究方法。经历“分数——分式”一般的过程，渗透数学思想，逐步发展解决问题的能力。教学重点：分式的概念和整体建构分式的研究思路。教学难点：分式的概念及分式值为零的条件。教学方法：合作交流、类比归纳等。教学过程：情境引入问题1为了满足经济高速发展的需要，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度。假设直快列车的平均速度是120km/h，

（1）那么这辆列车运行1776km，需要h.

（2）若列车行驶xkm，提速前需要h，升级为高铁后平均速度提高到200km/h。提速后需要h，节省时间为h.

（3）若设直快列车的速度为ykm/h，升级后速度提高了48%，则高铁的运行速度为km/h.其实我还可以在其他的情境中研究到更多的代数式，比如：

问题2一个长方形的面积为20㎡，如果他的长为am，那么它的宽为.

问题3某超级杂交稻育种基地有两块稻田，第一块稻田mhm2，每公顷产超级杂交稻akg；第二块稻田nhm2，每公顷产超级杂交稻bkg，则这两块稻田平均每公顷产超级杂交稻kg.

提出问题：上述这些式子，哪些是我们学过的整式？哪些是我们没有学过的代数式？（提示：整式包括单项式与多项式）【设计意图】以生活实际问题为背景，呈现具体的数和式的形式，让学生初步体会新知识是由实际需要产生的，学生自主完成以上问题，为新知探究埋下伏笔。新知探究（一）分式的概念请将以下式子进行分类：

1776150、120x、200x、120x-200x整式单项式：多项式：既不是单项式，也不是多项式：

2、引导学生研究这类新的代数式引导学生概括这类新的代数式的共同特征，小组讨论，概括其共同特征。（形式上都具有分数

AB我们把整数与分数统称为有理数，类比得出整式与分式统称为有理式。【设计意图】引导学生观察、比较、讨论和交流，总结出分式的本质特征，体会概念的生成过程，达到对分式概念有一个清晰的理解，类比有理数得出有理式的概念。3、巩固应用，概念理解下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？12、a3、1x+y、−2x、a+bab【设计意图】通过实际问题情境，渗透分式模型的应用，通过辨析，加深对分式概念的理解。（二）分式有无意义的条件1、问题已知分式x²−4x+2.

(1)当x=3时，分式的值是多少?

提出问题：分式有无意义的条件是什么？

【设计意图】通过把特殊的值带入一般的分式，引发认知冲突，通过独立思考和小组讨论，引导学生逐步探究出分式有无意义的条件，最后得出分式有无意义的条件。（三）分式值为零的条件

1、问题1当x=0时，你能计算出分式xx−1的值吗？

问题2当x=1时，分式x²−1x+1的值为多少？当x=-1呢？

想一想：分式AB的值为零应满足什么条件？

【设计意图】进一步探究分式值为零的条件，强调分式的值为零的前提条件是分式有意义即分母不为热身练习当x取何值时，分式4x−2如果分式|x|−1x+1的值为0，那么x的值为（

）

A.-1B.1

C.-1或测评练习1、在代数式3x+7，12（m+n），3a+3，x−yx，x2π+1中，哪些是分式？

2、当x为何值时，分式x+2x−3四、课堂小结

从知识、数学思想方面进行总结，主要内容有：分式的概念、分式有无意义的条件、分式值为零的条件。引导学生回顾分数的学习内容和方法：分数的定义、分数的基本性质、分数的四则运算和应用，按照“定义——基本性质——四则运算——应用”的思路。猜想分式的研究内容和思路。【设计意图】通过小结总结出本节课的重点，并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识，形成良好的认知结构，揭示知识之间、方法之间的内在联系。五、布置作业

1、基础性作业（必做题）1、若分式x−3x²的值为负数，则x的取值范围是.2、x=1时，分式x+2bx−a无意义；x=4时，分式的值为0.求a+b的值3、甲乙两地位于一条河流的上下游，两地距离为skm，船在静水中的速度是akm/h，水流的速度是bkm/h，则船在两地之间往返一次所需要的时间是h.

4、王老师骑自行车用了m小时到达距离家n千米的学校，则王老师的平均速度是千米/时；若乘公共汽车，则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是千米/时。2、发展性作业（选做题）在一次数学课上，李老师给同学们出了这样一道题：当x=-2，x=0，x=1时，求分式1x2−2x+3的值.

（1）请解答这道题；

（2）做完此题后，小明发现，无论x取何值，上述分式的值均为正数.但是小明不知道为什么，就向李老师请教，李老师给出以下提示：x²-2x+3=x²-2x+1+2=（）²+2，请根据李老师的提示说明为什么；

（3）如果无论x取何实数，分式1x【设计意图】基础练习，巩固新知，拓展练习，促进练习提升，满足学生在数学认知发展水平上的个体差异。教学反思本节课基于学生已有的“分数”、“整式”等知识储备，通过类比探究的方式，帮助学生构建了本章节的知识框架和认知脉络。这种教学设计较好地体现了代数式学习的系统性，使学生掌握了基本的学习路径与方法，有效积累了数学学习活动经验。但在教学实施过程中，对“式有无意义的条件”这一重点内容的引导不够充分，导致学生在实际运用时容易出现理解偏差。在今后的教学中，我将更加注重以下改进：通过问题链设计，充分体现学生的思