高三数学博弈论专题试卷及答案

高三数学博弈论专题试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.博弈论中，参与人从一个博弈中得到的结果被称为（）A.效用B.支付C.决策D.利润2.一个博弈中，直接决定参与人支付的因素是（）A.策略组合B.行动C.信息D.博弈规则3.博弈论中，完全信息是指（）A.所有参与人都知道所有其他参与人的支付函数B.参与人知道自己的支付函数C.参与人知道自己的策略空间D.参与人知道博弈的规则4.下列属于静态博弈的是（）A.囚徒困境B.斯塔克伯格模型C.古诺模型D.重复博弈5.在囚徒困境博弈中，两个囚徒的占优策略是（）A.都坦白B.都不坦白C.一个坦白一个不坦白D.无法确定6.博弈论中，纳什均衡的定义是（）A.每个参与人都选择自己的最优策略B.给定其他参与人的策略，每个参与人都选择自己的最优策略C.所有参与人都选择相同的策略D.没有参与人可以通过改变策略来提高自己的支付7.古诺模型中，企业的决策变量是（）A.价格B.产量C.成本D.质量8.伯特兰德模型中，企业的决策变量是（）A.价格B.产量C.成本D.质量9.重复博弈中，参与人可以采取的一种策略是（）A.针锋相对策略B.占优策略C.混合策略D.纯策略10.下面哪种情况不是博弈（）A.下棋B.买卖双方讨价还价C.个人独自做决策D.两个国家进行军备竞赛答案：1.B2.A3.A4.A5.A6.B7.B8.A9.A10.C二、多项选择题（每题2分，共20分）1.博弈的基本要素包括（）A.参与人B.策略C.支付函数D.行动顺序2.以下哪些属于博弈论在经济领域的应用（）A.寡头市场竞争B.拍卖C.保险市场D.劳动力市场3.静态博弈中常见的分析方法有（）A.占优策略均衡B.重复剔除的占优策略均衡C.纳什均衡D.子博弈精炼纳什均衡4.下列关于纳什均衡说法正确的是（）A.纳什均衡一定是占优策略均衡B.一个博弈可能有多个纳什均衡C.纳什均衡中每个参与人的策略是对其他参与人策略的最优反应D.纳什均衡是一种稳定的策略组合5.动态博弈的表示方法有（）A.战略式B.扩展式C.支付矩阵D.博弈树6.合作博弈与非合作博弈的区别在于（）A.参与人之间是否存在一个有约束力的协议B.博弈的结果是否有效率C.参与人的数量多少D.博弈的信息是否完全7.混合策略纳什均衡的特点有（）A.参与人以一定概率选择不同的纯策略B.每个参与人的混合策略是对其他参与人混合策略的最优反应C.混合策略纳什均衡一定存在D.混合策略纳什均衡比纯策略纳什均衡更稳定8.以下哪些模型属于博弈论模型（）A.囚徒困境模型B.智猪博弈模型C.斗鸡博弈模型D.委托-代理模型9.影响博弈结果的因素有（）A.参与人的理性程度B.信息的完备程度C.博弈的规则D.参与人的策略选择10.博弈论中的信息类型有（）A.完全信息B.不完全信息C.对称信息D.不对称信息答案：1.ABCD2.ABCD3.ABC4.BCD5.BD6.AB7.ABC8.ABCD9.ABCD10.ABCD三、判断题（每题2分，共20分）1.博弈论中，所有参与人都有占优策略时，一定存在占优策略均衡。（）2.纳什均衡一定是帕累托最优的。（）3.动态博弈中，先行动的参与人一定具有优势。（）4.重复博弈中，合作的可能性会随着博弈次数的增加而提高。（）5.混合策略纳什均衡就是参与人以相同概率选择不同的纯策略。（）6.一个博弈中，若存在占优策略均衡，则一定不存在纳什均衡。（）7.博弈论中，信息越完备，博弈结果对所有参与人越有利。（）8.合作博弈的结果总是比非合作博弈更有效率。（）9.古诺模型和伯特兰德模型中企业的决策变量是相同的。（）10.囚徒困境博弈中，如果允许两个囚徒事先沟通，他们就会选择都不坦白。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.×6.×7.×8.×9.×10.×四、简答题（每题5分，共20分）1.简述博弈论中占优策略均衡和纳什均衡的区别。答案：占优策略均衡是不管其他参与人采取什么策略，每个参与人都有一个最优策略。而纳什均衡是在给定其他参与人策略的情况下，每个参与人选择自己的最优策略。占优策略均衡是纳什均衡的一种特殊情况，不是所有博弈都有占优策略均衡，但多数博弈有纳什均衡。2.举例说明博弈论在生活中的应用。答案：比如在交通出行中，司机选择走哪条路就是博弈。若大家都选主干道会拥堵，若部分人选择小路则整体通行效率可能提高。又如商家促销，若一家打折，另一家不打折，不打折商家可能流失顾客，这也是商家间的博弈。3.简述动态博弈与静态博弈的区别。答案：静态博弈中，参与人同时选择行动，或虽非同时但后行动者不知先行动者的选择。动态博弈中，参与人的行动有先后顺序，后行动者能观察到先行动者的选择，并据此做出决策。4.简述合作博弈与非合作博弈的主要区别。答案：合作博弈参与人之间存在有约束力的协议，强调集体理性，追求共同利益最大化；非合作博弈参与人之间不存在这种协议，强调个人理性，参与人各自追求自身利益最大化。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在寡头市场中，企业之间的竞争可以用博弈论来分析。请讨论古诺模型和伯特兰德模型的不同之处及对市场结果的影响。答案：古诺模型中企业决策变量是产量，企业根据对手产量决定自己产量，达到均衡时市场价格和产量处于一定水平。伯特兰德模型企业决策变量是价格，企业通过调整价格竞争，结果往往价格接近边际成本，产量更高，消费者福利更好。二者因决策变量不同导致市场结果有差异。2.讨论重复博弈中维持合作的条件有哪些。答案：首先，博弈需是无限次或不确定次数重复，这样参与人有长期合作动力。其次，参与人对未来收益有足够重视，贴现因子较大。再者，有有效的惩罚机制，对背叛行为能及时惩罚，使背叛成本高于合作收益，从而维持合作。3.请讨论信息不对称对博弈结果的影响。答案：信息不对称会使博弈结果产生偏差。拥有更多信息的一方可利用信息优势制定策略获取更大利益，而信息劣势方可能做出不利决策。比如在二手车市场，卖家了解车况，买家不了解，可能导致逆向选择，市场效率降