第二十二章二次函数 单元测试卷（一） （含答案） 人教版九年级数学上册

第二十二章二次函数单元测试卷（一）人教版九年级上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题4分，满分40分）题号1345678910答案1．已知抛物线，下列说法正确的是（

）A．开口向上 B．对称轴是直线C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小2．已知函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．3．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移4个单位后得到的抛物线是（

）A． B． C． D．4．二次函数的图象与坐标轴有两个交点，则a的值是（

）A．或1 B．2或0 C．或0 D．1或25．四个二次函数的图象对应的函数关系式分别是①；②；③；④．则的大小关系为（

）A． B．C． D．6．如图，有一抛物线拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面增加时，水面下降了（

）A． B． C． D．第7题图第6题图第7题图第6题图第5题图第5题图7．如图，二次函数为常数的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程为常数的两实数根是（）A．， B．，C．， D．，8．一次函数经过一、三、四象限，则抛物线图像可能是（

）A．

B．

C．

D．

9．如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点，二次函数图象对称轴为直线，给出四个结论：①；②；③；④，其中正确结论是（

）②④ B．①③ C．②③ D．①④10．已知二次函数（b、c为常数），当时，该函数的最大值与最小值的差是，则k的值为（

）A． B． C． D．二．填空题（每小题5分，满分20分）11．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x345678…ym…则表格中m的值是．12．已知点A（，）（）是二次函数（）图象上一点，当时，二次函数的最大值和最小值分别为6和，则的值为．13．已知抛物线上有三点，且，则的取值范围是．14．抛物线与轴交于，两点，则的长为．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．若函数是二次函数．(1)求的值；(2)当时，求的值．16．已知二次函数，为常数．(1)若该二次函数的图像与直线有两个交点，求的取值范围；(2)若该二次函数的图像与轴有交点，求的值；(3)求证：该二次函数的图像不经过原点．17．如图，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称，直线经过点、．(1)直接写出点、的坐标；(2)求该抛物线对应的函数表达式；(3)根据图象直接写出关于的不等式的解集．18．2024年巴黎奥运会开幕，很多商家都紧紧把握这一商机，赛场内外随处可见“中国制造”的身影，某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“弗里吉”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“弗里吉”的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的倍，在销售过程中发现，毛绒玩具“弗里吉”每天的销售量（个）与销售单价（元）满足如图所示的一次函数关系．(1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；(2)每个毛绒玩具“弗里吉”的售价为多少元时，该商家每天的销售利润为2400元？(3)当毛绒玩具“弗里吉”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？19．已知二次函数．(1)当时，①这个二次函数的顶点坐标为；②若点与分别在该抛物线对称轴两侧的图象上，，求的取值范围；(2)将这个二次函数图象向右平移个单位长度，若平移后的二次函数在的范围内有最大值为，求的值．20．如图1（注：与图2完全相同），在平面直角坐标系中，抛物线经过三点．(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)P是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小时点P坐标（请在图1中探索）；(3)在抛物线对称轴上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）．参考答案一、选择题题号12345678910答案CBCCABBBBC二、填空题11．【解】解：由题意可得：抛物线的对称轴为：直线，∴与关于对称轴对称，∴，故答案为：；12．【解】解：∵把代入中，得：,∴，∴函数解析式为：，∵，∴二次函数开口向上，对称轴为轴，∵，∴，，①当，即时，函数在处取得最大值，在处取得最小值，∴，解得：，且，则有，解得：；②当，即时，函数在处取得最大值，∴，解得：，这与矛盾，故不成立；综上可得：．故答案为：．13．【解】解：由题意，∵，∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越大．又∵抛物线过，∴对称轴是直线．又∵，且抛物线过，∴．∴．①当时，，∴；②当时，，∴；③当时，，∴无解；综上所述，或．故答案为：或．14．【解】解：把代入，解得：，∴，∴令，解得：，，∴，∵，∴的长为，故答案为：7；三、解答题15．【解】（1）解：依题意有，解得：，∴k的值为；（2）解：把代入函数解析式中得：，当时，．∴y的值为．16．【解】（1）解：因为二次函数中，，所以二次函数的图像开口向上，因为二次函数的图像与直线有两个交点，所以函数的最小值小于，则，即，解得．（2）解：因为二次函数的图像与轴有交点，所以，所以，又因为，所以，解得．（3）证明：当时，，所以二次函数的图像不经过原点．17．【解】（1）解：抛物线与轴交于点、点，抛物线的对称轴为直线，令，得，．点与点关于抛物线的对称轴对称，．（2）解：将，代入得，解得：，；（3）解：∵，，由图可得，关于的不等式的解集为．18．【解】（1）解：设，把点，分别代入解析式，得，解得：，∴，∵销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，∴自变量x的取值范围是：；（2）解：根据题意得：，整理得：，解得，，∵，∴不合题意，舍去，答：每个吉祥物“弗里吉”的售价为70元时，该商家每天的销售利润为2400元；（3）解：设每天获得的利润为w元，根据题意得：∵，∴抛物线开口向下，∵抛物线对称轴为，销售单价不得高于72元，∴当时，w随x的增大而增大，∴当时，w有最大值，最大值为，答：当毛绒玩具“弗里吉”的销售单价为72元时，该商家每天获得的利润最大，最大利润为2432元．19．【解】（1）解：①当时，抛物线解析式为，，∴顶点坐标为：；②∵二次函数的对称轴为直线，∵点(与)分别在该抛物线对称轴两侧的图象上，∴，，∴，∵，∵，∴，解得：，．（2）解：，∴抛物线的顶点为，①若，将该二次函数图象向右平移)个单位得到，∴对称轴为直线，而，∴当时，此时，∵，∴当时函数取得最大值，∴，解得：或，∵，∴，当时，此时，此时当时函数取得最大值，∴，解得：或，∵，∴，②若，∵对称轴为直线，而，，∴当时，函数取得最大值，则，解得：，不符合题意，舍去；综上，的值为或．20．【解】（1）解：由题意得，设抛物线的解析式为，代入得，，解得：，∴抛物线的解析式为，∴抛物线的对称轴为直线；（2）解：∵P是抛物线对称