2023江苏省昆山市中考数学模拟试题重点附答案详解

江苏省昆山市中考数学模拟试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、如图，ABCD是正方形，△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合，那么△CEF是（）A．.等腰三角形 B．等边三角形C．.直角三角形 D．.等腰直角三角形2、已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A． B．C．且 D．3、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CBD的度数是（）A．30° B．36° C．60° D．72°4、如图，，是上直径两侧的两点．设，则（

）A． B． C． D．5、往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（）A．36cm B．27cm C．24cm D．15cm二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、对于二次函数，下列说法不正确的是（

）A．图像开口向下B．图像的对称轴是直线C．函数最大值为0D．随的增大而增大2、等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1+m＝0的两根，则m的值为（）A．15 B．16 C．17 D．183、如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AE，垂足为E，那么下列结论中，正确的是（

）A． B．弧BC＝弧BD C．∠BAC=∠BAD D．AC＞AD4、下列方程不适合用因式方程解法解的是（

）A．x2－3x+2=0 B．2x2=x+4C．(x－1)(x+2)=70 D．x2－11x－10=05、若二次函数（a是不为0的常数）的图象与x轴交于A、B两点．则以下结论正确的有（

）A．B．当时，y随x的增大而增大C．无论a取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点D．若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，则a的取值范围是第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、在菱形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，连结AC，DE交于点F，连结BF．记∠ABC＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α＝60°时，则AF的长是_____；（2）当α在变化过程中，BF的取值范围是_____．2、一个直角三角形的斜边长cm，两条直角边长的和是6cm，则这个直角三角形外接圆的半径为______cm，直角三角形的面积是________．3、若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是_____（结果保留）4、抛物线是二次函数，则m=___．5、如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B．若，，则AB的长为______．四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？2、如图，直角三角形中，，为中点，将绕点旋转得到．一动点从出发，以每秒1的速度沿的路线匀速运动，过点作直线，使．（1）当点运动2秒时，另一动点也从出发沿的路线运动，且在上以每秒1的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀速运动，过作直线使，设点的运动时间为秒，直线与截四边形所得图形的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．（2）当点开始运动的同时，另一动点从处出发沿的路线运动，且在上以每秒的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀度运动，是否存在这样的，使为等腰三角形？若存在，直接写出点运动的时间的值，若不存在请说明理由．五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为．求二次函数的解析式和直线的解析式；点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值；在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高为？若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由．2、在“乡村振兴”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购原料会比用900元收购原料少．生产该产品每盒需要原料和原料，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；（2）设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过元（是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．3、定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．如图1，∠A＝∠O．已知：如图2，AC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上（与A、C不重合），联结DE交射线AO于点E，联结OD，⊙O的半径为5，tan∠OAC＝．（1）求弦AC的长．（2）当点E在线段OA上时，若△DOE与△AEC相似，求∠DCA的正切值．（3）当OE＝1时，求点A与点D之间的距离（直接写出答案）．4、用适当的方法解方程：(1)．(2)．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据旋转的性质推出相等的边CE＝CF，旋转角推出∠ECF＝90°，即可得到△CEF为等腰直角三角形．【详解】解：∵△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合，∴∠ECF＝90°，CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，故选：D．【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握图形旋转前后的大小和形状不变是解决问题的关键．2、C【解析】【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围．【详解】解：由题可得：,解得：且；故选：C．【考点】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求．3、B【分析】求出正五边形的一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵正五边形ABCDE中，∴∠BCD==108°，CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=（180°-108°）=36°，故选：B．【点睛】本题考查了正多边形和圆，求出正五边形的一个内角度数是解决问题的关键．4、D【解析】【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，从而求出∠BAC，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出∠BDC．【详解】解：∵C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=25°，∴∠BAC=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠BAC=65°，故选：D．【考点】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90°和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论，本题蕴含了属性结合的思想方法．5、C【分析】连接，过点作于点，交于点，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，进而得出的长即可．【详解】解：连接，过点作于点，交于点，如图所示：则，的直径为，，在中，，，即水的最大深度为，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、多选题1、ACD【解析】【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：二次函数，a＝2＞0，∴该函数的图象开口向上，故选项A错误，图象的对称轴是直线x＝1，故选项B正确，函数的最小值是y＝0，故选项C错误，当x＞1时随的增大而增大，故选项D错误，故选：A，C，D．【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2、BC【解析】【分析】分3为底边长或腰长两种情况考虑：当3为底时，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三边关系确定此种情况存在，再利用根与系数的关系即可求得的值；当3为腰时，则a、b中有一个为3，a+b=8即可求出b，再利用根与系数的关系即可求得的值．【详解】解：当3为腰时，此时a＝3或b＝3，把x＝3代入方程x2﹣8x﹣1+m＝0得9﹣24﹣1+m＝0，解得m＝16，此时方程为x2﹣8x+15＝0，解得x1＝3，x2＝5；当3为底时，此时a＝b，Δ＝82﹣4（﹣1+m）＝0，解得m＝17，此时方程为x2﹣8x+16＝0，解得x1＝x2＝4；综上所述，m的值为16或17．故答案为：BC．【考点】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，等腰三角形的定义，分3为底边长或腰长两种情况讨论是解题的关键．3、ABC【解析】【分析】根据垂径定理逐个判断即可．【详解】解：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，则AB是垂直于弦CD的直径，就满足垂径定理，因而CE=DE，弧BC=弧BD，∠BAC=∠BAD都是正确的．根据条件可以得到AB是CD的垂直平分线，因而AC=AD．所以D是错误的．故选：ABC．【考点】本题主要考查的是对垂径定理的记忆与理解，做题的关键是掌握垂径定理的应用．4、ABD【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的方法求解即可．【详解】解：A、x2－3x+2=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；B、2x2=x+4，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；C、(x－1)(x+2)=70，即，可得，故适合用因式分解法来解题，不符合题意；D、x2－11x－10=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；故选：ABD．【考点】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．5、ACD【解析】【分析】求得顶点坐标，根据题意即可判断①正确；根据二次函数的性质即可判断②错误；二次函数是不为0的常数）的顶点，即可判断③错误；根据题意时，时，即可判断④正确．【详解】解：二次函数，顶点为，在轴的下方，∵函数的图象与轴交于、两点，抛物线开口向上，，故①正确；时，随的增大而增大，故②错误；由题意可知当，二次函数是不为0的常数）的图象一定经过点，故③正确；线段上有且只有5个横坐标为整数的点，且对称轴为直线，∴当时，，当时，，，解得，故④正确；故选：ACD．【考点】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意，利用二次函数的性质解答是解题的关键．三、填空题1、2【分析】（1）证明是等边三角形，，进而即可求得；（2）过点作，交于点，以为圆心长度为半径作半圆，交的延长延长线于点，证明在半圆上，进而即可求得范围．【详解】（1）如图，四边形是菱形，是等边三角形是的中点即故答案为：2（2）如图，过点作，交于点，以为圆心长度为半径作半圆，交的延长延长线于点，四边形是菱形，在以为圆心长度为半径的圆上，又∠ABC＝α（0°＜α＜180°）在半圆上，最小值为最大值为故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，点与圆的位置关系求最值问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．2、4【分析】设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x）根据勾股定理，解一元二次方程求出，根据这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，可求外接圆的半径为cm，利用三角形面积公式求即可．【详解】解：设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x），∵三角形是直角三角形，∴根据勾股定理，整理得：，解得，这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，∴外接圆的半径为cm，三角形面积为．故答案为；．【点睛】本题考查直角三角形的外接圆，直角所对弦性质，勾股定理，一元二次方程，三角形面积，掌握以上知识是解题关键．3、【分析】已知扇形的圆心角为，半径为2，代入弧长公式计算．【详解】解：依题意，n=，r=2，∴扇形的弧长=．故答案为：．【点睛】本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长=．4、3【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数且a≠0）的函数叫做二次函数，进行求解即可．【详解】解：∵抛物线是二次函数，∴，∴，故答案为：3．【考点】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键在于能够熟知二次函数的定义．5、3【分析】由切线长定理和，可得为等边三角形，则．【详解】解：连接，如下图：，分别为的切线，，为等腰三角形，，，为等边三角形，，，．故答案为：3．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和切线长定理，解题的关键是作出相应辅助线．四、简答题1、（1），9600；（2）降价4元，最大利润为9800元；（3）43【解析】【分析】（1）若降价元，则每天销量可增加千克，根据利润公式求解并整理即可得到解析式，然后代入求出对应函数值即可；（2）将（1）中的解析式整理为顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）令可解出对应的的值，然后根据“让利于民”的原则选择合适的的值即可．【详解】（1）若降价元，则每天销量可增加千克，∴，整理得：，当时，，∴每天的利润为9600元；（2），∵，∴当时，取得最大值，最大值为9800，∴降价4元，利润最大，最大利润为9800元；（3）令，得：，解得：，，∵要让利于民，∴，（元）∴定价为43元．【考点】本题考查二次函数的实际应用，弄清数量关系，准确求出函数解析式并熟练掌握二次函数的性质是解题关键．2、（1），S的最大值为；（2）存在，m的值为或或或.【解析】【分析】（1）分、和三种情况分别表示出有关线段求得两个变量之间的函数关系即可．（2）分两种情形：①如图中，由题意点在上运动的时间与点在上运动的时间相等，即．当时，当时，当时，分别构建方程求解即可．②如图中，作于．首先证明，根据构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图中，当时，点与点都在上运动，，，，，，，，，，．此时两平行线截平行四边形的面积为．如图中，当时，点在上运动，点仍在上运动．则，，，，，，，而，故此时两平行线截平行四边形的面积为：，如图中，当时，点和点都在上运动．则，，，．此时两平行线截平行四边形的面积为．故关于的函数关系式为，当时，S随t增大而增大，当时，S随t增大而增大，当时，S随t增大而减小，∴当t=8时，S最大，代入可得S=；（2）如图中，由题意点在上运动的时间与点在上运动的时间相等，．当时，，则有，解得，当时，则有，解得，当时，，则有，解得．如图中，作于．在Rt△CHR中，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，，当时，则有，解得，综上所述，满足条件的m的值为或或或．【考点】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，多边形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．五、解答题1、1

y=−x2+2x+3，y=−x+3；有最大值；存在满足条件的点，其坐标为或【解析】【分析】可设抛物线解析式为顶点式，由点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得点坐标，利用待定系数法可求得直线解析式；设出点坐标，从而可表示出的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值；过作轴，交于点，过和于，可设出点坐标，表示出的长度，由条件可证得为等腰直角三角形，则可得到关于点坐标的方程，可求得点坐标．【详解】解：抛物线的顶点的坐标为，可设抛物线解析式为，点在该抛物线的图象上，，解得，抛物线解析式为，即，点在轴上，令可得，点坐标为，可设直线解析式为，把点坐标代入可得，解得，直线解析式为；设点横坐标为，则，，，当时，有最大值；如图，过作轴交于点，交轴于点，作于，设，则，，是等腰直角三角形，，，当中边上的高为时，即，，，当时，，方程无实数根，当时，解得或，或，综上可知存在满足条件的点，其坐标为或．【考点】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质及方程思想等知识．在中主要是待定系数法的考查，注意抛物线顶点式的应用，在中用点坐标表示出的长是解题的关键，在中构造等腰直角三角形求得的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．2、（1）每盒产品的成本为30元．（2）；（3）当时，每天的最大利润为16000元；当时，每天的最大利润为元．【解析】【分析】（1）设原料单价为元，则原料单价为元．然后再根据“用900元收购原料会比用900元收购原料少”列分式方程求解即可；（2）直接根据“总利润=单件利润×销售数量”列出解析式即可；（3）先确定的对称轴和开口方向，然后再根据二次函数的性质求最值即可．【详解】解：（1）设原料单价为元，则原料单价为元．依题意，得．解得，，．经检验，是原方程的根．∴每盒产品的成本为：（元）．答：每盒产品的成本为30元．（2）；（3）∵抛物线的对称轴为=70，开口向下∴当时，a=70时有最大利润，此时w=16000，即每天的最大利润为16000元；当时，每天的最大利润为元．【考点】本题主要考查了分式方程的应用、二次函数的应用等知识点，正确理解题意、列出分式方程和函数解析式成为解答本题的关键．3、（1）8（2）（3）或．【分析】（1）过点O作OH⊥AC于点H，由垂径定理可得AH＝CH＝AC，由锐角三角函数和勾股定理可求解；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求AG，EG，CG的长，即可求解；（3）分两种情况讨论，由相似三角形和勾股定理可求解．（1）如图2，过点O作OH⊥AC于点H，由垂径定理得：AH＝CH＝AC，在Rt△OAH中，，∴设OH＝3x，AH＝4x，∵OH2+AH2＝OA2，∴（3x）2+（4x）2＝52，解得：x＝±1，（x＝