2023年安徽省天长市中考数学考试黑钻押题及答案详解（基础+提升）

安徽省天长市中考数学考试黑钻押题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（

）A． B．C． D．2、如图，ABCD是正方形，△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合，那么△CEF是（）A．.等腰三角形 B．等边三角形C．.直角三角形 D．.等腰直角三角形3、下列说法正确的是（

）①近似数精确到十分位；②在，，，中，最小的是；③如图所示，在数轴上点所表示的数为；④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；⑤如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点．A．1 B．2 C．3 D．44、如图，的半径为6，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（）A． B． C． D．5、已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取（）A．5 B．4.5 C．4 D．0二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，抛物线过点，对称轴是直线．下列结论正确的是（

）A．B．C．若关于x的方程有实数根，则D．若和是抛物线上的两点，则当时，2、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）A．AD=CD B．BD=BC C．AB=2BC D．∠ABD=60°3、如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：其中正确的有（

）．A．∠CDF＝a度B．A1E＝CFC．DF＝FCD．BE＝BF4、如图，是的直径，，是上的点，且，分别与，相交于点，，则下列结论一定成立的是（

）A． B． C．平分D． E．5、若二次函数（a是不为0的常数）的图象与x轴交于A、B两点．则以下结论正确的有（

）A．B．当时，y随x的增大而增大C．无论a取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点D．若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，则a的取值范围是第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，在ABC中，∠C＝90°，AB=10，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）．那么常数a的值等于________．2、点P为边长为2的正方形ABCD内一点，是等边三角形，点M为BC中点，N是线段BP上一动点，将线段MN绕点M顺时针旋转60°得到线段MQ，连接AQ、PQ，则的最小值为______．3、从，0，1，2这四个数中任取一个数，作为关于x的方程中a的值，则该方程有实数根的概率为_________．4、现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字1，2，3；B袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，则摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率为______．5、将抛物线向上平移（）个单位长度，＜k＜，平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1＋，n），则下列结论正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）①0＜p＜1－；

②1－＜p＜1；

③q＜n；

④q＞2k－k．四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、解方程与计算（1）

（2）计算：．2、（1）证明推断：如图（1），在正方形中，点，分别在边，上，于点，点，分别在边，上，．求证：；（2）类比探究：如图（2），在矩形中，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，若，，求的长．五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、新冠病毒在全球肆虐，疫情防控刻不容缓．某校为了解学生对新冠疫情防控知识的了解程度，组织七、八年级学生开展新冠疫情防控知识测试（满分为10分）．学校学生处从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了统计．下面提供了部分信息．抽取的20名七年级学生的成绩（单位：分）为：10，10，9，9，9，9，9，9，8，8，8，8，8，8，8，7，7，6，5，5．抽取的40名学生成绩分析表：年级七年级八年级平均分88.1众数8b中位数a8方差1.91.89请根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上表中a，b的值；（2）该校七、八年级共有学生2000人，估计此次测试成绩不低于9分的学生有多少人？（3）在所抽取的七年级与八年级得10分的学生中，随机抽取2名学生在全校学生大会上进行新冠疫情防控知识宣讲，求所抽取的2名学生恰好是1名七年级学生和1名八年级学生的概率．2、随着科技的发展，沟通方式越来越丰富．一天，甲、乙两位同学同步从“微信”“QQ”，“电话”三种沟通方式中任意选一种与同学联系．（1）用恰当的方法列举出甲、乙两位同学选择沟通方式的所有可能；（2）求甲、乙两位同学恰好选择同一种沟通方式的概率．3、4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为______；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）4、在中，，，过点A作BC的垂线AD，垂足为D，E为线段DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF，与直线AD交于点G．（1）如图，当点E在线段CD上时，①依题意补全图形，并直接写出BC与CF的位置关系；②求证：点G为BF的中点．（2）直接写出AE，BE，AG之间的数量关系．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．【详解】解：由方程组得ax2＝−a，∵a≠0∴x2＝−1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．故选C．【考点】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上．2、D【分析】根据旋转的性质推出相等的边CE＝CF，旋转角推出∠ECF＝90°，即可得到△CEF为等腰直角三角形．【详解】解：∵△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合，∴∠ECF＝90°，CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，故选：D．【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握图形旋转前后的大小和形状不变是解决问题的关键．3、B【解析】【分析】根据近似数的精确度定义，可判断①；根据实数的大小比较，可判断②；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断③；根据反证法的概念，可判断④；根据角平分线的性质，可判断⑤．【详解】①近似数精确到十位，故本小题错误；②，，，，最小的是，故本小题正确；③在数轴上点所表示的数为，故本小题错误；④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；⑤在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点，故本小题正确．故选B【考点】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键．4、C【分析】如图，过点C作CT⊥AB于点T，过点O作OH⊥AB于点H，交⊙O于点K，连接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得结论．【详解】解：如图，过点C作CT⊥AB于点T，过点O作OH⊥AB于点H，交⊙O于点K，连接AO、AK，由题意可得AB垂直平分线段OK，∴AO=AK，OH=HK=3，∵OA=OK，∴OA=OK=AK，∴∠OAK=∠AOK=60°，∴AH=OA×sin60°=6×=3，∵OH⊥AB，∴AH=BH，∴AB=2AH=6，∵OC+OH⩾CT，∴CT⩽6+3=9，∴CT的最大值为9，∴△ABC的面积的最大值为=27，故选：C.【点睛】本题考查垂径定理、三角函数、三角形的面积、垂线段最短等知识，解题的关键是求出CT的最大值，属于中考常考题型．5、D【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．【详解】∵直线m与⊙O公共点的个数为2个∴直线与圆相交∴d＜半径＝4故选D．【考点】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d＝r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．二、多选题1、D【解析】【详解】解：A.∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，∴b<0，∵抛物线与y轴交点在正半轴上，∴c>0，∴abc>0，故此选项不符合题意；B.∵(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)，∵抛物线过点，对称轴是直线，∴抛物线与x轴另一交点为(2,0)，∴当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)=0，∴(4a+c)2=4b2，故此选项不符合题意；C.∵－＝－１，∴b=2a，∵当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴4a+c+4a=0,∴c=-8a，∵关于x的方程有实数根，∴Δ=b2-4a(c-m)≥0，∴(2a)2-4a(-8a-m)≥0,∵a<0，∴9a+m≤0,故此选项不符合题意；D.∵|x1+1|=|x1-(-1)|，|x2+1|=|x2-(-1)|，又∵|x1+1|>|x2+1|，∴点(x1,y1)到对称轴的距离大于点(x2,y2)到对称轴的距离，∴y1<y2，故此选项符合题意；故选：D．【考点】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键．2、ABCD【解析】【分析】连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论．【详解】解：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，故选项D成立；∴△OBD是等边三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，故选项B成立；∴AB=2BC，故选项C成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，故选项A成立；综上所述，故选项ABCD均成立，故选：ABCD．【考点】本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键．3、ABD【解析】【分析】根据等腰三角形的性质由BA＝BC得∠A＝∠C，再根据旋转的性质得BA＝BA1＝BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，而根据对顶角相等得∠BFC1＝∠DFC，于是可根据三角形内角和定理得到∠CDF＝∠FBC1＝α；利用“ASA”证明△BAE≌△BC1F，则BE＝BF，所以A1E＝CF；由于∠CDF＝α，则只有当旋转角等于∠C时才有DF＝FC．【详解】解：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，∵∠BFC1＝∠DFC，∴∠CDF＝∠FBC1＝α，所以A正确，∴BA＝BA1＝BC＝BC1，在△BAE和△BC1F中，∴△BAE≌△BC1F（ASA），∴BE＝BF，故D正确而BA1＝BC，∴A1E＝CF，所以B正确；∵∠CDF＝α，∴当旋转角等于∠C时，DF＝FC，所以C错误；故选ABD．【考点】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.4、ACDE【解析】【分析】根据直径的性质，垂径定理等知识一一判断即可；【详解】∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故A正确;∵C，D是⊙O上的点，∴与不一定相等，∴∠A与∠CBA不一定相等，∵OB=OC，∴∠C=∠CBA，∴∠A与∠C不一定相等，∵∠AOC=∠C+∠CBA∠AEC=∠A+∠CBA∴∠AOC与∠AEC不一定相等，故B选项错误；∵OC∥BD，BD⊥AD，∴OC⊥AD，∴，AF=DF，故D正确∴∠ABC=∠CBD，即CB平分∠ABD，故C正确，∵AF=DF，AO=OB，∴BD=2OF，故E正确，故选：ACDE．【考点】本题考查直径的性质、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、ACD【解析】【分析】求得顶点坐标，根据题意即可判断①正确；根据二次函数的性质即可判断②错误；二次函数是不为0的常数）的顶点，即可判断③错误；根据题意时，时，即可判断④正确．【详解】解：二次函数，顶点为，在轴的下方，∵函数的图象与轴交于、两点，抛物线开口向上，，故①正确；时，随的增大而增大，故②错误；由题意可知当，二次函数是不为0的常数）的图象一定经过点，故③正确；线段上有且只有5个横坐标为整数的点，且对称轴为直线，∴当时，，当时，，，解得，故④正确；故选：ACD．【考点】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意，利用二次函数的性质解答是解题的关键．三、填空题1、5【分析】直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可知道点到点A，B，C的距离相等，如下图：，，故答案是：5．【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆的外心，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．2、【分析】如图，取的中点，连接，，，证明，进而证明在上运动，且垂直平分，根据，求得最值，根据正方形的性质和勾股定理求得的长即可求得的最小值．【详解】解：如图，取的中点，连接，，，将线段MN绕点M顺时针旋转60°得到线段MQ，，是等边三角形，,是的中点，是的中点是等边三角形，即在和中，又是的中点点在上是的中点，是等边三角，又垂直平分即的最小值为四边形是正方形，且的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，垂直平分线的性质与判定，根据以上知识转化线段是解题的关键．3、【分析】根据一元二次方程的定义，可得,根据一元二次方程的判别式的意义得到，可得，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵当且，一元二次方程有实数根∴且从，0，1，2这四个数中任取一个数，符合条件的结果有所得方程有实数根的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列举法求概率，一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．4、【分析】先列表，再利用表格信息得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.【详解】解：列表如下：12321+2=32+2=42+3=533+1=43+2=53+3=644+1=54+2=64+3=7可得：所有的等可能的结果数有9种，而和为5的结果数有3种，摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率为：故答案为：【点睛】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表或画树状图的方法”是解本题的关键.5、②④##④②【解析】【分析】先画出函数图像，判断出当时抛物线和反比例函数图象上的点的纵坐标的关系，确定抛物线右支与反比例函数图象的交点个数，再利用抛物线的对称性与反比例函数的图象与性质直接判断即可．【详解】解:∵抛物线,∴该抛物线对称轴为，顶点坐标为(1，)，将该抛物线向上平移（）个单位长度，则顶点坐标为(1，)，当时，反比例函数图象上点的坐标为(1，)，如图所示，抛物线平移后的顶点纵坐标即为m，反比例函数上横坐标为1的点的纵坐标即为s，∴m-s=，∵＜k＜，∴∴抛物线的右支与反比例函数图象只有一个交点，且该交点横坐标大于1；∵平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1＋，n），∴点M为抛物线右支与反比例函数图象的交点，∴点P为抛物线左支与反比例函数图象的交点，由于反比例函数的图像在第一象限内y随x的增大而减小，且抛物线关于直线对称∴1－＜p＜1；q＞2k－k．∴②④正确；故答案为：②④．【考点】本题考查了抛物线与反比例函数的图像与性质，解题关键是弄清楚这两个交点分别位于抛物线的左支和右支上，再利用抛物线的轴对称性和反比例函数图像的增减性进行判断．四、简答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】解：（1）原式整理得∴∴；（2）原式=【考点】本题考查了一元二次方程的求解与三角函数的求解，熟练掌握运算法则，特殊角的三角函数是解本题的关键．2、（1）见解析；（2）；见解析；（3）【解析】【分析】（1）先△ABE≌△DAQ，可得AE＝DQ;再证明四边形DQFG是平行四边形即可解决问题；（2）如图2中，作GM⊥AB于M．然后证明△ABE∽△GMF即可解决问题；（3）如图3中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．利用相似三角形的性质求出PM，CM即可解决问题．【详解】（1）如图（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DQ，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ．∵四边形ABCD是正方形，AE⊥DQ，AE⊥GF，∴DG∥QF，DQ∥GF，∴四边形DQFG是平行四边形，∴DQ=GF，∴FG=AE；（2）．理由：如图（2）中，作GM⊥AB于M．∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴∠BAE＝∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴GF：AE＝GM：AB，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴GF：AE＝AD：AB，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD，∴GF：AE＝BC：AB，∵，∴．（3）解：如图（3）中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．由BE：BF＝3：4，设BE＝3k，BF＝4k，则EF＝AF＝5k，∵，，∴AE＝，在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得，∴∴k＝1或﹣1（舍去），∴BE＝3，AB＝9，∵BC：AB＝2：3，∴BC＝6，∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝6，∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，∴∠FEB+∠PEM＝90°，∠PEM+∠EPM＝90°，∴∠FEB＝∠EPM，∴△FBE∽△EMP，∴，∴，∴EM＝，PM＝，∴CM＝EM﹣EC＝﹣3＝，∴PC＝=．【考点】本题考查了正方形、矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，是解题的关键．五、解答题1、（1）（2）（3）【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）用总人数乘以样本中七、八年级不低于9分的学生人数和所占比例即可得，（3）根据列表法求概率即可．（1）根据抽取的20名七年级学生的成绩找到第10个和第11个成绩都是8，则中位数为8，即，根据条形统计图可知9分的有6人，人数最多，则众数为9，即（2）解：∵此次测试成绩不低于9分的七年级学生有8人，八年级学生有9人∴此次测试成绩不低于9分的学生有（人）（3）解：∵七年级得10分的有2人，八年级得10分的有3人设七年级的2人分别为，八年级的3人分别列表如下，根据列表可知，共有20种等可能结果，其中1名七年级学生和1名八年级学生的情形有12钟则所抽取的2名学生恰好是1名七年级学生和1名八年级学生的概率为【点睛】本题考查了求中位数，众数，根据样本估计总体，列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．2、（1）3种可能，分别是“微信”“QQ”，“电话”（2）【分析】（1）用例举法可得甲，乙两位同学选择沟通方式都有3种可能.（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．（1）解：甲，乙两位同学选择沟通方式都有3种可能，分别是“微信”“QQ”，“电话”.（2）解：画出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，故两人恰好选中同一种沟通方式的概率为．【点睛】本题考查了判断简单随机事件的可能性，利用列表法与树状图法求解等可能事件的概率；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．3、（1）（2）此游戏公平，理由见解析.【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用列表法列举出所有可能，进而利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．（1）解：第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为，故答案为：．（2）解：列表如下：01-2301-231-1-32-22353-3-2-5由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，所以甲获胜