六年级数学上册典型例题之第一单元溢水问题专项练习苏教版

20222023学年六年级数学上册典型例题系列之第一单元：溢水问题专项练习（解析版）1．一只长方体的玻璃缸，长8分米、宽4分米、高5分米，水深4.5分米。如果投入块棱长为3分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？【答案】11升【分析】首先根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，求出玻璃缸的容积以及玻璃缸内水的体积，再根据正方体的体积公式：V＝a3，求出铁块的体积，然后用铁块的体积加上原来水的体积减去玻璃缸容积，即可求出溢出水的体积，据此解答。【详解】8×4×5＝160（立方分米）8×4×4.5＋3×3×3－160＝144＋27－160＝171－160＝11（立方分米）11立方分米＝11升答：缸里的水溢出11升。【点睛】此题主要考查长方体的容积公式（体积）公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。2．一个长方体容器，从里面量，长15厘米、宽10厘米、高8厘米。将容器里注入6厘米深的水后，把一个土豆放入容器里完全浸没在水中，这时容器内的水溢出了60毫升。这个土豆的体积是多少立方厘米？【答案】360立方厘米【分析】将土豆完全浸没在水中，容器满了之后溢出60毫升，则说明土豆的体积＝上升部分水的体积＋溢出水的体积，由题意可得，水面上升了（8－6）厘米，根据长方体的体积公式求解即可。【详解】60毫升＝60立方厘米15×10×（8－6）＋60＝300＋60＝360（立方厘米）答：这个土豆的体积是360立方厘米。【点睛】本题考查的是不规则立体图形的等积变形，注意土豆的体积等于上升部分水的体积加溢出水的体积。3．在一个长7分米、宽5分米、高4分米的长方体玻璃容器中，水深3.8分米。把一个实心铁球浸没在水中，水溢出了7.5立方分米。求这个铁球的体积。【答案】14.5立方分米【分析】分析题意，将铁球放入水中后，水面上涨到长方体的高度4分米，同时还溢出了7.5立方分米的水。根据排水法求不规则物体的体积可知，水面上涨部分的体积加上溢出水的体积，即为铁球的体积。据此，根据长方体的体积公式，先求出水面上涨部分的体积，再将其加上溢出的7.5立方分米，求出铁球体积即可。【详解】7×5×（4－3.8）＋7.5＝35×0.2＋7.5＝7＋7.5＝14.5（立方分米）答：这个铁球的体积是14.5立方分米。【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高。4．水产超市有一个长6分米、宽5分米、高8分米的长方体容器，水深6.5分米，放进10条鱼后，溢出5升水。平均每条鱼的体积是多少立方分米？【答案】5立方分米【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出容器中空白部分的体积，所有鱼的体积＝容器中空白部分的体积＋溢出水的体积，最后用除法求出平均每条鱼的体积。【详解】5升＝5立方分米6×5×（8－6.5）＋5＝6×5×1.5＋5＝30×1.5＋5＝45＋5＝50（立方分米）50÷10＝5（立方分米）答：平均每条鱼的体积是5立方分米。【点睛】本题主要考查计算不规则物体的体积，把所有鱼的体积转化为容器中空白部分的体积和溢出水的体积是解答题目的关键。5．一个长、宽、高的长方体玻璃容器里盛有一些水，水深。现将一个物体完全浸没在水中，这时容器内的水溢出了。这个物体的体积是多少？【答案】330cm3【分析】根据不规则物体的体积计算方法（排水法），物体的体积等于它在容器里排开的水的体积，根据长方体的体积计算方法，求出容器中上升部分水（8－7）cm的体积，再加上溢出的部分的水的体积，就是这个物体的体积。【详解】30ml＝30cm330×10×（8－7）＋30＝300×1＋30＝330（cm3）答：这个物体的体积是330cm3。【点睛】此题主要考查不规则物体的体积计算方法，解答此题关键是根据长方体的体积计算方法解答，注意单位之间的换算。6．一个长方体玻璃容器长10dm、宽6dm、高4dm，水深3.6dm。如果投入一块棱长为6dm的正方体石块，玻璃容器的水溢出多少L？【答案】120L【分析】溢出水的体积＝石块的体积－原来容器内空着部分的体积－正方体石块没有浸入水中的体积，据此来列式解答。【详解】10×6×（4－3.6）＝60×0.4＝24（dm3）6×6×6＝36×6＝216（dm3）6×6×（6－4）＝36×2＝72（dm3）216－24－72＝192－72＝120（dm3）＝120L答：玻璃容器的水溢出120L。【点睛】本题考查学生利用学过的长方体的有关知识来解决生活中的实际问题。7．一个长方体玻璃容器长，宽，高，水深。如果放入一块棱长为的正方体石块，玻璃容器中的水溢出多少L？【答案】20L【分析】正方体石块的体积加上长方体玻璃容器中水的体积，再减去长方体玻璃容器的体积，即是玻璃容器中的水溢出的体积，分别利用正方体的体积公式：V＝a3和长方体的体积公式：V＝abh，代入求解。【详解】5×5×5＋10×7×3.5－10×7×5＝125＋245－350＝20（dm3）20dm3＝20L答：玻璃容器中的水溢出20L。【点睛】物体完全浸没在水中，如果物体的体积超过空白部分的体积，就会溢出，求溢出部分的体积需要用物体的体积减去空白部分的体积。8．西湖饭店门前有一个长7m，宽4m，高1m的水池，张叔叔先在水池中注满水，然后把两条长2m，宽1.5m，高2m的石柱竖着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？【答案】6m3【分析】由题意可知，水池高度为1m，石柱高度为2m，水池溢出水的体积等于放入水池中石柱的体积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出两根高为1m的石柱的体积即可。【详解】2×1.5×1×2＝3×2＝6（m3）答：水池溢出的水的体积是6m3。【点睛】把溢出水的体积转化为石柱的体积是解答题目的关键。9．一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深3分米，如果投入棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？【答案】16升【分析】正方体铁块的体积加上长方体玻璃缸中水的体积，再减去长方体玻璃缸的体积，即是缸里的水溢出的体积，分别利用正方体的体积公式：V＝a3和长方体的体积公式：V＝abh，代入求解。【详解】4×4×4＋8×6×3－8×6×4＝64＋144－192＝16（立方分米）16立方分米＝16升答：缸里的水溢出16升。【点睛】物体完全浸没在水中，如果物体的体积超过空白部分的体积，就会溢出，求溢出部分的体积需要用物体的体积减去空白部分的体积。10．一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高5dm，此时存有水深4dm。如果投入一块棱长4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少L？【答案】16L【分析】根据题意，水溢出的体积＝正方体铁块的体积－高为（5－4）dm长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。注意单位的换算：1dm3＝1L。【详解】4×4×4＝16×4＝64（dm3）8×6×（5－4）＝48×1＝48（dm3）64－48＝16（dm3）16dm3＝16L答：缸里的水溢出16L。【点睛】明确正方体铁块的体积等于原来长方体玻璃缸无水部分的体积与溢出部分的体积之和，以及掌握正方体、长方体的体积计算公式是解题的关键。11．一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米，如果投入一块棱长为3分米的正方体石块，水会溢出来吗？（请写出计算过程）【答案】不会【分析】先利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出玻璃缸内空余部分的体积，再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出石块的体积，最后比较大小。【详解】8×6×（4－2.8）＝8×6×1.2＝48×1.2＝57.6（立方分米）3×3×3＝27（立方分米）因为57.6立方分米＞27立方分米，所以水不会溢出来。答：水不会溢出来。【点睛】掌握长方体和正方体的体积计算公式是解答题目的关键。12．如下图，如果把这个长方体完全沉没于盛满水的水槽中，会有多少水溢出来？如果要包装这个盒子，至少需要多少平方厘米的包装纸？（单位：厘米）【答案】160立方厘米；232平方厘米【分析】溢出水的体积等于这个长方体的体积；需要的包装纸就是求这个长方体的表面积，代入公式计算即可。【详解】10×8×2＝80×2＝160（立方厘米）（10×8＋10×2＋8×2）×2＝（80＋20＋16）×2＝116×2＝232（平方厘米）答：会有160立方厘米水溢出来，如果要包装这个盒子，至少需要232平方厘米的包装纸。【点睛】考查了长方体表面积、体积的实际应用。13．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高5分米，水深3分米如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？【答案】29升【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出长方体玻璃缸内水的体积与正方体铁块的体积和，然后减去玻璃缸的容积就是溢出水的体积。【详解】8×6×3＋5×5×5﹣8×6×5＝144＋125－240＝269﹣240＝29（立方分米）29立方分米＝29升答：缸里的水溢出29升。【点睛】此题考查长方体、正方体的体积，关键是熟记公式。14．聪聪用一个长方体玻璃杯做实验，杯子底面是边长5cm的正方形，高4cm。他先往杯中倒入3.4cm深的水，再把两块棱长2cm的正方体石块并排放入杯子里，水会不会溢出来？（1）你的判断结论是（

）。（填上会或不会）（2）写出你判断的理由。【答案】（1）会（2）两块石块的体积大于水上升的体积。【分析】计算出水杯里的水上升至与杯口平齐后的体积，即底面积乘上升的高度。再利用正方体的体积公式计算出两块石块的体积，如果两块石块的体积大于水上升的体积，水就会溢出，反之则不会溢出。【详解】5×5×（4－3.4）＝25×0.6＝15（cm3）2×2×2×2＝16（cm3）16＞15答：两块正方体的石块放入后，水会溢出。【点睛】此题的解题关键是通过正方体的体积公式，找出不规则物体的体积和水上升体积之间的关系，解决问题。15．在一个长9dm，宽7dm，高5dm的长方体玻璃缸内装水，水深4.5dm。如果在长方体里面投入一块棱长3dm的正方体石块，缸里的水会溢出吗？为什么？【答案】不会；因为缸的容积大于水的体积和正方体石块的体积之和。【分析】根据长方体的体积公式计算出水的体积和玻璃缸的容积，利用正方体的体积公式计算出石块的体积，把水的体积和石块的体积加起来，如果大于玻璃缸的容积，则缸里的水会溢出，反之不会。据此解答。【详解】9×7×4.5＋3×3×3＝283.5＋27＝310.5（dm3）9×7×5＝315（dm3）310.5＜315答：缸里的水不会溢出，因为缸的容积大于水的体积加上正方体石块的体积之和。【点睛】此题主要运用长方体和正方体的体积公式，解决实际的问题。16．有一个长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽7分米，高5分米，缸内水深4.5分米。（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（上面没有盖）（2）如果放入一块棱长为3分米的正方体铁块，缸里的水会溢出来吗？【答案】（1）206平方分米（2）不会【分析】（1）求做这个无盖鱼缸需要的玻璃面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可。（2）根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积；放入铁块后，水会上升，原来缸内水距缸口（5－4.5）分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出高为（5－4.5）分米这部分的体积，再与正方体铁块的体积相比较，得出结论。【详解】（1）8×7＋8×5×2＋7×5×2＝56＋80＋70＝206（平方分米）答：做这个鱼缸至少需要玻璃206平方分米。（2）3×3×3＝9×3＝27（立方分米）8×7×（5－4.5）＝56×0.5＝28（立方分米）28＞27

答：缸里的水不会溢出。【点睛】灵活运用长方体的表面积、体积公式是解题的关键。明确无盖长方体少了上面，即“长×宽”的面积。17．一个长方体容器从里面量长、宽、高分别为4分米、5分米、6分米，里面装了100升的水。（1）此时容器里水的高度是多少分米？（2）如果将一个棱长为3分米的正方体铁块完全浸入水中，会溢出几升水？【答案】（1）5分米（2）7升【分析】（1）1升＝1立方分米，把升化成立方分米；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），带入数据，即可求出此时容器里水的高度是多少。（2）根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长；求出正方体铁块的体积，溢出水的体积＝长方体容器中水的体积＋正方体的体积－长方体容器的体积，即可解答。【详解】（1）100升＝100立方分米100÷（4×5）＝100÷20＝5（分米）答：此时容器里的水的高度是5分米。（2）100＋3×3×3－4×5×6＝100＋9×3－20×6＝100＋27－120＝127－120＝7（立方分米）7立方分米＝7升答：会溢出7升水。【点睛】本题考查长方体体积公式、正方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用，注意单位名数的互换。18．在一个长10m、宽5m、高2m的水池中注满水，然后把一根长4m、宽3m、高5m的长方体石柱立着放入池中（以4×3为底），水池溢出的水的体积是多少？【答案】24m3【分析】长方体石柱高5m，水池高2m，石柱仅有2