第01讲用字母表示数（知识解读真题演练课后巩固）

第01讲用字母表示数能用字母表示以前学过的运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感；能在做题时注意到书写代数式的注意事项；在具体情境中能求出代数式的值，并解释它的实际意义.知识点代数式1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。2.代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。【题型1：代数式的书写规范】【典例1】（2022秋•朝阳区期末）下列各式中，符合单项式书写要求的是（）A．a×b2 B．﹣1ab C． D．【答案】C【解答】解：A．a×b2应写为ab2，故不符合题意；B．﹣1ab应写为﹣ab，故不符合题意；C．，正确，符合题意；D．应写为，故不符合题意．故选：C．【变式11】（2022秋•射洪市期末）下列代数式中符合书写要求的是（）A．3ab B．a÷b C．（50﹣a）元 D．﹣1ab【答案】C【解答】解：A：原式＝ab；B：原式＝；C：原式＝（50﹣a）元；D：原式＝﹣ab；故选：C．【变式12】（2022秋•宛城区期末）下列式子中，符合代数式书写形式的是（）A．2xy2 B．ba2c•5 C． D．﹣a×b÷c【答案】C【解答】解：A、不符合代数式书写形式，故此选项错误；B、不符合代数式书写形式，故此选项错误；C、符合代数式书写形式，故此选项正确；D、不符合代数式书写形式，故此选项错误．故选：C．【变式13】（2022秋•江津区期末）下列代数式书写规范的是（）A． B．5÷h C．9+x千克 D．3y【答案】A【解答】解：A、书写规范，故此选项符合题意；B、除法运算要写成分数的形式，故此选项不符合题意；C、代数和后面写单位，代数和要加括号，故此选项不符合题意；D、带分数要写成假分数的形式，故此选项不符合题意．故选：A．【题型2：代数式的意义】【典例2】（2022秋•东平县校级期末）若x表示某件物品的原价，则式子（1﹣10%）x表示的意义是（）A．该物品价格上涨10%时上涨的价格 B．该物品价格下降10%时下降的价格 C．该物品价格上涨10%后的售价 D．该物品价格下降10%后的售价【答案】D【解答】解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1﹣10%）x表示的意义是该物品价格下降10%后的售价．故选：D．【变式21】（2022秋•邢台期末）代数式3（y﹣3）的正确含义是（）A．3乘y减3 B．y的3倍减去3 C．y与3的差的3倍 D．3与y的积减去3【答案】C【解答】解：代数式3（y﹣3）的正确含义应是y与3的差的3倍．故选：C．【变式22】（2023•开封一模）如果水位升高3m记作“+3m”，那么“﹣3m”表示的意义是水位下降3m．【答案】水位下降3m．【解答】解：∵正负数表示两种具有相反意义的量，∴如果水位升高3m记作“+3m”，那么“3m”表示的意义就是水位下降3m，故答案为：水位下降3m．【变式23】（2022秋•宛城区期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C．汽车行驶逨度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程 D．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a则表示这个两位数是4a【答案】D【解答】解：A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C．汽车行驶逨度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；D．一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意．故选：D．【题型3：列代数式（数字问题）】【典例3】（2023•古冶区二模）某两位数，十位数字为a，个位数字为b，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为（）A．ba B．a+b C．10a+b D．10b+a【答案】D【解答】解：∵十位数字为a，个位数字为b，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，∴新的两位数的十位数字为b，个位数字为a，这个新的两位数用代数式表示为10b+a，故选：D．【变式31】（2022秋•邹平市期末）一个两位数，它的个位数字是x，十位数字是y，那么这个两位数是（）A．yx B．x+10y C．10x+y D．x+y【答案】B【解答】解：∵一个两位数，它的个位数字是x，十位数字是y，∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：10y+x．故选：B．【变式32】（2022秋•滨城区校级期末）已知a是两位数，b是一位数，把b接在a的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为（）A．a+b B．100b+a C．100a+b D．10a+b【答案】D【解答】解：由题意可得，这个三位数是10a+b，故选：D．【变式33】（2022秋•文登区期末）一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字小2，这个两位数可表示为（）A．11a﹣2 B．11a+2 C．11a+20 D．11a﹣20【答案】D【解答】解：根据题意知十位数字为a﹣2，则这个两位数为10（a﹣2）+a＝11a﹣20，故选：D．【题型4：列代数式（和倍差问题）】【典例4】（2023•濉溪县模拟）某服装店新上一款运动服，第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（）A．（m+2）件 B．（2m﹣2）件 C．（2m+2）件 D．（2m+8）件【答案】C【解答】解：∵第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，即2m﹣3，第三天比第二天多销售5件，即2m﹣3+5＝2m+2，∴第三天的销售量是（2m+2）件，故选：C．【变式41】（2022秋•凤山县期末）用式子表示：a的3倍与5的和．下列表达式正确的是（）A．3a﹣5 B．3（a﹣5） C．3a+5 D．3（a+5）【答案】C【解答】解：a的3倍与5的和，表示为：3a+5．故选：C．【变式42】（2022秋•思明区校级期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8x元 B．8（100﹣x）元 C．10（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元【答案】B【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．故选：B．【变式43】（2022秋•湘潭县期末）为向党的二十大献礼，某校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有（）A．人 B．人 C．人 D．人【答案】D【解答】解：∵参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的少24人，∴参赛的女同学人数为人，∴参加“经典诵读”比赛的学生一共有人，故选：D．【题型5：列代数式（百分率问题）】【典例5】（2023•贵池区一模）某产品的成本价为a元，销售价比成本价增加了14%，现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品的实际售价为（）A．（1+14%）（1+0.8）a元 B．0.8（1+14%）a元 C．（1+14%）（1﹣0.8）a元 D．（1+14%+0.8）a元【答案】B【解答】解：a×（1+14%）×80%＝0.8（1+14%）a（元）．故选：B．【变式51】（2023•福田区模拟）一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成本是（）元．A．（1+a%）x B．（1﹣a%）x C． D．【答案】C【解答】解：∵售价＝（1+利润率）×成本，商品售价x元，利润率为a%（a＞0），∴成本＝，∴故选：C．【变式52】（2022秋•青县期末）某种商品的价格是a元，降价10%后又降价10%，则降价后这种商品的价格是（）A．a元 B．0.80a元 C．0.81a元 D．0.96a元【答案】C【解答】解：a（1﹣0.10）2＝0.81a（元），故选：C．【变式53】（2023•瓯海区二模）某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣90%）（1+85%）万元 C．a（1﹣10%）（1+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元【答案】C【解答】解：∵1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，∴3月份的产值为：a（1﹣10%）（1+15%）万元．故选：C．【题型6：列代数式（几何图形问题）】【典例6】（2022秋•微山县期末）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣2b B．2a﹣4b C．4a﹣8b D．4a﹣9b【答案】C【解答】解：根据题意得：新矩形的长为a﹣b，宽为a﹣3b，则新矩形周长为2（a﹣b+a﹣3b）＝2（2a﹣4b）＝4a﹣8b，故选：C．【变式61】（2023•安庆一模）一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（）A．x（25﹣x） B．x（50﹣x） C．x（50﹣2x） D．x（25+x）【答案】A【解答】解：∵一个矩形的周长为50，矩形的一边长为x，∴矩形另一边长为：25﹣x，故此矩形的面积为：x（25﹣x）．故选：A．【变式62】（2022秋•东港市期末）如图，阴影部分的周长为（）A．3.5x+5y B．3.5x+6y C．4x+5y D．4x+6y【答案】D【解答】解：根据题意，阴影部分的周长为：2（2x+2y）+2y＝4x+6y．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．【变式63】（2022秋•防城港期末）如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A．2abπ B．2a2b2π C． D．【答案】D【解答】解：S剩下＝S大圆﹣S小圆1﹣S小圆2＝＝＝．故选：D．【题型7：代数式整体法代入求值】【典例7】（2022秋•江北区校级期末）若整式2x2+5x的值为8，那么整式6x2+15x﹣10的值是．【答案】14．【解答】解：∵2x2+5x＝8，∴6x2+15x﹣10＝3（2x2+5x）﹣10＝3×8﹣10＝24﹣10＝14．故答案为：14．【变式71】（2022秋•兴化市校级期末）若2x﹣y＝﹣3，则2﹣6x+3y的值是11．【答案】11．【解答】解：∵2x﹣y＝﹣3，∴2﹣6x+3y＝2﹣3（2x﹣y）＝2﹣3×（﹣3）＝2+9＝11，故答案为：11．【变式72】（2022秋•新乡县校级期末）已知a﹣2b的值是﹣4，则1﹣2a+4b的值等于9．【答案】9．【解答】解：∵a﹣2b的值是﹣4，∴﹣2a+4b＝﹣2（a﹣2b）＝﹣2×（﹣4）＝8，∴1﹣2a+4b＝1+8＝9，故答案为：9．【变式73】（2022秋•于洪区期末）若2x﹣y＝3，则代数式4x﹣2y+4的值是10．【答案】10．【解答】解：∵2x﹣y＝3，∴2（2x﹣y）＝4x﹣2y＝6，∴4x﹣2y+4＝6+4＝10．故答案为：10．【变式74】（2022秋•鼓楼区校级期末）整式x2﹣3x的值是4，则3x2﹣9x+8的值是20．【答案】20．【解答】解：∵x2﹣3x＝4，∴3x2﹣9x+8＝3（x2﹣3x）+8＝3×4+8＝20．故答案为：20．【题型8：规律题】【典例8】（2022秋•安庆期末）一只小球落在数轴上的某点P0处，第一次从P0处向右跳1个单位到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2处，第三次从P2向右跳3个单位到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4处…，若小球按以上规律跳了（2n+3）次时，它落在数轴上的点P2n+3处所表示的数恰好是n﹣3，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A．﹣4 B．﹣5 C．n+6 D．n+3【答案】B【解答】解：设点P0所表示的数是a，则点P1所表示的数是a+1，点P，2所表示的数是a+1﹣2＝a﹣1，点P3所表示的数是a﹣1+3＝a+2，点P4所表示的数是a+2﹣4＝a﹣2，∵点P（2n+3）所表示的数是n﹣3，∴a+＝n﹣3，解得，a＝﹣5，故选：B【变式81】（2022•云岩区模拟）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，乙烯的化学式是C2H4，丙烯的化学式是C3H6…，碳原子和氢原子的数目满足一定数学规律．设碳原子的数目为n（n为正整数，且n≥2），则这类烯的化学式可用式子∁nH2n来表示．【答案】∁nH2n．【解答】解：根据题意，这类烯的化学式为∁nH2n．故答案为：∁nH2n．【变式82】（2023•孟村县二模）如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.5m．（1）按图示规律，第一图案的长度L1＝1.5m；第二个图案的长度L2＝2.5m；（2）用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln（m）之间的关系L＝0.5（2n+1）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）第一图案的长度L1＝0.5×3＝1.5，第二个图案的长度L2＝0.5×5＝2.5；（2）观察可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…故第n个图案中有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长L＝3×0.5，第二个图案边长L＝5×0.5，则第n个图案边长为Ln＝0.5（2n+1）．故答案为：0.9，1.5；0.5（2n+1）1．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元【答案】C【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．故选：C．2．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A．||＝320 B．||＝320 C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝320【答案】C【解答】解：由题意可得：|10x﹣19y|＝320．故选：C．3．（2021•青海）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y【答案】D【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．故选：D．4．（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A．20a元 B．（20a+24）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元【答案】D【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）．故选：D．5．（2023•萧山区一模）植树节，某校需完成一定的植树任务，其中九年级共种了任务数的一半，八年级种了剩下任务数的，七年级共种了a棵树苗．则该校植树的任务数为（）棵．A．6a B．5a C．4a D．3a【答案】A【解答】解：该校植树的任务数为a÷（1﹣﹣×）＝a÷＝6a，故选：A6．（2022•邵阳）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝2．【答案】2．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，则原式＝3（x2﹣3x）+5＝﹣3+5＝2．故答案为：2．7．（2022•吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要10m元．（用含m的代数式表示）【答案】10m．【解答】解：篮球队要买10个篮球，每个篮球m元，一共需要10m元，故答案为：10m1．（2023•河北）代数式﹣7x的意义可以是（）A．﹣7与x的和 B．﹣7与x的差 C．﹣7与x的积 D．﹣7与x的商【答案】C【解答】解：代数式﹣7x的意义可以是﹣7与x的积．故选：C．2．（2023春•汉阳区期中）在下列各式中，不是代数式的是（）A．π B．x＝1 C． D．【答案】B【解答】解：A、π是代数式，不符合题意，选项错误；B、x＝1，含有等号，不是代数式，符合题意，选项正确；C、是代数式，不符合题意，选项错误；D、是代数式，不符合题意，选项错误．故选：B．3．（2022秋•东昌府区校级期末）下列代数式用自然语言的表示中错误的是（）A．a2﹣2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B．m+2n表示m与n的2倍的和 C．a2+b2表示a与b的平方的和 D．（a+b）（a﹣b）表示a，b两数的和与差的乘积【答案】C【解答】解：A．a2﹣2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍，故正确，不符合题意；B．m+2n表示m与n的2倍的和，故正确，不符合题意；C．a2+b2表示a的平方与b的平方的和，故错误，符合题意；D．（a+b）（a﹣b）表示a，b两数的和与差的乘积，故正确，不符合题意；故选：C．4．（2022秋•双阳区期末）下列代数式符合书写要求的是（）A． B． C．ab3 D．15÷t【答案】A【解答】解：∵符号代数式的书写要求，∴选项A符合题意；∵3a应该改写为a，∴选项B不符合题意；∵ab3应该改写为3ab，∴选项C不符合题意；∵15÷t应该改写为，∴选项D不符合题意，故选：A．5．（2022秋•南开区校级期末）下列说法正确的是（）A．表示﹣x的平方的式子是﹣x2 B．表示x、（﹣y）2、﹣3的积的式子是3xy2 C．x、y两数差的平方表示为（x﹣y）2 D．x2+y2的意义是x与y和的平方【答案】C【解答】解：A、错误．表示﹣x的平方的式子是（﹣x）2．B、错误．表示x、（﹣y）2、﹣3的积的式子是﹣3xy2．C、正确．x、y两数差的平方表示为（x﹣y）2．D、错误．x2+y2的意义是x与y的平方和．故选：C．6．（2023•濉溪县模拟）某服装店新上一款运动服，第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（）A．（m+2）件 B．（2m﹣2）件 C．（2m+2）件 D．（2m+8）件【答案】C【解答】解：∵第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，即2m﹣3，第三天比第二天多销售5件，即2m﹣3+5＝2m+2，∴第三天的销售量是（2m+2）件，故选：C．7．（2023•东区二模）有若干片相同的拼图，其形状如图1所示，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐．当4片拼图紧密拼成一行时长度为23cm，如图2所示．当10片拼图紧密拼成一行时长度为56cm，如图3所示．设图1中的两部分的长度分别为acm，bcm，则正确的是（）A．依题意，4（a+b）＝23 B．1片拼图的长度为5.75cm C．将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加6.5cm D．将n片拼图紧密拼成一行时，总长度为（5.5n+1）cm【答案】D【解答】解：∵当4片拼图紧密拼成一行时长度为23cm，∴4a+b＝23①，故A错误，不符合题意；∵当10片拼图紧密拼成一行时长度为56cm，∴10a+b＝56②，由①②可得a＝5.5，b＝1，∴1片拼图的长度为6.5cm，故B错误，不符合题意；将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加5.5cm，故C错误，不符合题意；将n片拼图紧密拼成一行时，总长度为（5.5n+1）cm，故D正确，符合题意；故选：D．8．（2022秋•如皋市校级期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过10立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.5）元，该地区某用户上月用水量为16立方米，则该用户应缴水费为（）A．10a元 B．（16a+24）元 C．（10a+9）元 D．（16a+9）元【答案】D【解答】解：∵16立方米中，前10立方米单价为a元，后面6立方米单价为（a+1.5）元，∴应缴水费为10a+6（a+1.5）＝16a+9（元），故选：D．9．（2022秋•河西区期末）如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（）（用含a的式子表示）A．4a B．5a C．6a D．8a【答案】C【解答】解：如图，，解得．所以2（x+y）＝2（2a+a）＝6a．故选：C．10．（2023•巴中）若x满足x2+3x﹣5＝0，则代数式2x2+6x﹣3的值为（）A．5 B．7 C．10 D．﹣13【答案】B【解答】解：∵x2+3x﹣5＝0，∴x2+3x＝5，∴2x2+6x﹣3＝2（x2+3x）﹣3＝2×5﹣3＝7．故选：B．11．（2023•海口二模）若x﹣3y＝4，则3﹣2x+6y的值是（）A．﹣5 B．﹣1 C．8 D．11【答案】A【解答】解：∵x﹣3y＝4，∴3﹣2x+6y＝3﹣2（x﹣3y）＝3﹣2×4＝﹣5，故选：A．12．（2023•鹿城区校级三模）已知2a﹣b＝1，则代数式6a﹣3b的值是（）A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1【答案】A【解答】解：6a﹣3b＝3（2a﹣b）＝3．故选：A．13．（2023•雄县一模）若代数式2m与3﹣m的值相同，则m等于（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【解答】解：∵代数式2m与3﹣m的值相同，.∴.2m＝3﹣m，移项得2m+m＝3，合并同类项得，3m＝3，系数化成1得：m＝1，