初中数学人教版八年级上册 16.2 整式的乘法 预习讲义（含答案）

16.2整式的乘法预习讲义思维导图学习目标掌握单项式与单项式相乘的运算法则，能正确计算。理解单项式与多项式相乘的法则，并能熟练运用分配律进行计算。掌握多项式与多项式相乘的法则，能通过逐项相乘展开式子。能综合运用整式乘法法则解决简单的实际问题。知识点梳理1.单项式×单项式法则：系数相乘，同底数幂的指数相加，单独字母连同指数保留。示例：(3x2.单项式×多项式法则：利用分配律，将单项式与多项式的每一项相乘，再相加。示例：2a×(3a3.多项式×多项式法则：用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再将积相加（注意合并同类项）。示例：(x+2)(x−3)=x×x+x×(−3)+2×x+2×(−3)=x易错点提醒符号错误：单项式相乘时易忽略负号，如(−2a)×3b=−6ab（勿漏负号）。指数漏加：同底数幂相乘时，指数应相加而非相乘，如a2×a3=分配律漏项：多项式乘法中易漏乘某一项，如(x+1)(x−2)勿漏1×(−2)。未合并同类项：最终结果需化简，如2x知识点小结核心思想：整式乘法均转化为单项式乘法，需遵循系数、同底数幂的运算规则。关键步骤：单项式乘法：先系数，再字母部分。多项式乘法：逐项相乘，注意符号和同类项合并。联系实际：可用于计算面积、体积等几何问题（如长方形面积=长×宽）。学习建议分步练习：先练单项式乘法，再过渡到多项式乘法，逐步提升复杂度。标记符号：用不同颜色标注负号，避免计算时遗漏。逆向验证：通过展开后的结果反向代入检查，如(x+2)(x−1)=x2应用巩固：结合实际问题（如计算图形面积）加深对法则的理解。巩固练习一、选择题1．下列计算正确的是()A．a2+a3=a5 B．2．若（2x-1）0有意义，则x的取值范围是（）A．x＝－2 B．x≠0 C．x≠12 D．x＝3．若长方形面积是3a2−3ab+9aA．8a−2b+6 B．2a−2b+6 C．a+b+3 D．a−b+34．已知8x4yA．16x5y5 B．4x35．神舟十六号载人飞船成功发射，激发了中小学生对航天事业的热爱．李华在手工课上制作了一个火箭模型（图1），图2是其中一重要零件及各边的长度，则图2中零件的面积为（）A．a2+3ab B．2b2+ab 6．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：−3x(−2xA．9x2 B．−9x2 C．7．长方形ABCD内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（）A．a=b B．a=3b C．a=2b D．a=4b8．有依次排列的2个整式：x，x+3，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，3，x+3，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作，①第二次操作后整式串为：x，3−x，3，x，x+3；②第二次操作后，当x<3③第四次操作后整式串中共有19个整式；④第2022次操作后，所有的整式的和为2x+6069．下列结论正确的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④二、填空题9．计算x(x+3)的结果为．10．计算：4ab1211．下列运算：①2x−5−3x−5=−1x5；②(12．若6x=3，6y=2，则62x﹣3y=．13．现有A、B、C三种型号的地板砖，其规格如图所示，若用这三种地板砖铺设一个长为3a+2b，宽为a+b的长方形地面，则需要B种地砖块．14．如图，有5个形状大小完全相同的小长方形构造成一个大长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙），图中阴影部分的面积为32，则每个小长方形的对角线为．15．若(x−1)x+1=1，则x=16．一个各位数字都不为0的四位正整数m，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数m为“双胞蛋数”．将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”m'，并规定Fm=m−m'11三、解答题17．（1）若3×27（2）若n为正整数，且x2n=4，求18．计算：（1）−5（2）2x+y19．如图，大小两个正方形边长分别为a、b．（1）用含a、b的代数式阴影部分的面积；（2）若a−4+20．探究应用：（1）计算：(a−1)(a(2x−y)(4x2+2xy+y（2）（1）中的整式乘法计算结果很简洁，由（1）发现一个新的乘法公式：（a—b）（）=（）（用含a、b的字母表示）；（3）下列各项能用（2）中你发现的乘法公式计算的是（）A．(a−3)(a2−3a+9)C．(4−x)(16+4x+x2)（4）求(3x−2y)(21．如图，将三个边长a，b，c(a>b>c)的正方形分别放入长方形ABCD和长方形EFGH中，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为C1，C2，C3，C4，面积分别为S（1）若a=3，b=2，c=1，求长方形ABCD的面积；（2）若长方形ABCD的周长为18，长方形EFGH的周长为15，能求出C1，C2，C3（3）若C1+C2=m，C2−C3=n，C322．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）-1的奇数次幂为-1；（3）-1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1.请问当x为何值时，代数式(2x+3)x+2020

参考答案1．B2．C3．D4．B5．A6．B7．B8．D9．x10．211．①②或②①12．913．514．415．2或-116．486；711717．（1）m的值为15；（2）51218．（1）52（2）−2x+419．（1）1（2）620．（1）8x3（2）a2+ab+（3）C（4）解：原式=2721．（1）解：长方形ABCD的长为：a+b+c，长方形ABCD的宽为：a+b−c，故长方形ABCD的面积为：(a+b+c)(a+b−c)，a=3，b=2，c=1代入得，面积为：6×4=24，∴长方形ABCD的面积为24；（2）解：长方形ABCD的周长为18，即2(a+b+c+a+b−c)=4a+4b=18，a+b=9同理，长方形EFGH的周长为15，即2(a+b+b+c)=2a+4b+2c=15，a+2b+c=15②−①得b+c=3，如图，C1C2C3C4∴能求出C1，C2，（3）解：C1a+b=mC2a−c=nC3c=pS=(a+c)(b−c)+(a−c)(b+c)−a(b+c−a)−c(b−c)=ab−ac−bc+a=(a+b)(a−c)−3==mn∴S22．解：①当2x+3=1时，解得x=−1，此时x+2020=2019则(2x+3)x+2020=②当2x