1.1 第一课时 菱形的性质 教学课件 北师大版九年级数学上册

第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质情景导入欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形，和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？点击图片，播放视频实践探究探究1：菱形的性质

如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?

平行四边形菱形邻边相等思考归纳总结定义：菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？(2)你认为菱形还具有哪些特殊的性质？思考如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？点击图片，播放视频活动1在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？(2)菱形中有哪些相等的线段？活动2归纳总结通过上面的折纸活动，我们可以发现菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，对称轴互相垂直；它的四条边相等．探究2如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？ABCOD已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.

求证:(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD；ABCOD思考：(1)菱形是特殊的平行四边形，你能从平行四边形的性质证明菱形的四条边相等吗？(2)可以利用什么性质来证明AC⊥BD.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB

=CD，AD

=BC（平行四边形的对边相等）.又∵AB=AD,∴AB=

BC

=

CD

=AD.ABCOD（2）∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，

∴AO⊥BD，即AC⊥BD.ABCOD归纳定理

菱形的四条边相等；定理

菱形的对角线相互垂直.探究3：定理的拓展延伸过对“菱形的对角线互相垂直”的证明过程，你还能发现菱形的对角线有什么性质？方法提示：由折叠过程或等腰三角形“三线合一”推出菱形对角线的性质．归纳菱形的每条对角线平分一组对角．菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳总结对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.应用举例

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的边长AB和对角线AC的长．例1解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD(菱形的四条边都相等)，AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB＝OD＝BD＝×6＝3(菱形的对角线互相平分)．在等腰△ABD中，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝6.在Rt△AOB中，由勾股定理得OA2＋OB2＝AB2，∴OA＝，∴AC＝2OA＝.

如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，DE∥AC且交BC的延长线于点E.求证：DE＝

BE.例2【方法指导】连接BD，由四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，易得BD⊥AC，∠DBC＝30°，又由DE∥AC，即可证得DE⊥BD，由30°所对的直角边等于斜边的一半，即可证得DE＝

BE.ABCDE

证明：连接BD.∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，

∴BD⊥AC，∠DBE＝30°.

∵DE∥AC，

∴DE⊥BD，即∠BDE＝90°.

∵在Rt△BDE中，∠DBE＝30°，

∴DE＝

BE.ABCDE

课堂小结菱形的性质菱形的性质有关计算边周长=边长的四倍角对角线1.两组对边平行且相等2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补邻角互补1.两条对角线互相垂直平分2.每一条对角线平分一组对角随堂练习知识点1

菱形的定义及对称性1.下列说法正确的是()A.两组对边分别相等的四边形是菱形B.两组对角分别相等的四边形是菱形C.一组邻边相等的平行四边形是菱形D.一组对边平行且相等的四边形是菱形C2.如图，在菱形OABC中，若点B在x轴上，点A的坐标为(3，5)，则点C的坐标为___________.(3，－5)知识点2

菱形的边、角的性质3.在菱形ABCD

中，若AB＝6，则菱形ABCD

的周长为()A.6 B.12C.24 D.48C4.如图，已知菱形ABCD.(1)若∠B＝70°，则∠BAC的度数是_______；(2)若AB＝10，∠B＝60°，则AC的长为______.55°105.(教材P9习题T1变式)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC和CD上，且∠AEB＝∠AFD.求证：BE＝DF.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.在△ABE和△ADF中，∵∠AEB＝∠AFD，∠B＝∠D，AB＝AD，∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴BE＝DF.知识点3

菱形的对角线的性质6.如图，四边形ABCD为菱形，下列描述不一定正确的是()A.CA平分∠BCD

B.AC，BD互相平分C.∠AOB＝90°

D.AC＝CDD7.【新情境·传统文化】中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图，小陶家有一个中国结装饰，可以近似地看作菱形ABCD，测得BD＝16cm，AC＝12cm，则此菱形的周长为()A.28cm B.40cmC.56cm D.80cmB

D

A

B

A11.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线FE交对角线AC于点F，交AB于点E，连接DF.(1)求证：AF＝DF；解：证明：如图，连接BF.∵EF垂直平分AB，∴AF＝BF.∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠DAF＝∠BAF.又∵AF＝AF，∴△DAF≌△BAF(SAS)，∴DF＝BF，∴AF＝DF.11.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线FE交对角线AC于点F，交AB于点E，连接DF.(2)若∠BAD＝70°，求∠FDC的度数.

12.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且点E，F不与点B，C，D重合.(1)求证：不论点E，F在BC，CD上如何滑动，总有BE＝CF.解：证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝∠ACD＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠1＋∠EAC＝60°，AB＝AC.∵△AEF为等边三角形，∴∠EAF＝∠2＋∠EAC＝60°，∴BE＝CF.∴∠1＝∠2.在△ABE和△ACF中，∵∠1＝∠2，AB＝AC，∠ABC＝∠ACD，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴BE＝