2024-2025学年山东省淄博市博山区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第1页（共1页）2024-2025学年山东省淄博市博山区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（4分）下列解集中，包括2的是（）A．x＜2 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞22．（4分）掷一枚质地均匀的骰子2次，向上一面的点数和是13．这个事件是（）A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．无法确定3．（4分）如图：在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，若BD＝BC，则∠A等于（）A．30° B．36° C．40° D．42°4．（4分）若x=2y=1是方程3x﹣ay＝4的一个解，则aA．1 B．﹣1 C．3 D．25．（4分）判断命题“对任意实数a，都有（a+1）2＞0”是假命题，只需要举出反例，反例中a的可以是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣16．（4分）如图，下列条件中，不能判断c∥d的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3+∠5＝180° C．∠2+∠5＝180° D．∠4＝∠57．（4分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作运行了两次就停止，那么x的取值范围是（）A．23＜x≤47 B．11＜x≤23 C．7＜x≤11 D．3＜x≤78．（4分）如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为36cm2的长方形卡纸上绘制的山东省政区图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）．他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（）A．55.38cm2 B．23.4cm2 C．25.2cm2 D．24.28cm29．（4分）如图，一次函数y=32x的图象与y＝kx+7的图象相交于点A，则方程组A．x=2y=3 B．x=3y=2 C．x=3y=310．（4分）立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若AG∥CD，∠BCD＝74°，∠B＝44°，则∠BAG的度数为（）A．26° B．30° C．34° D．40°11．（4分）若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，则称这个长方形为完美长方形，1925年数学家莫伦发现了第一个完美长方形，它被分割成9个大小不同的正方形，已知最小正方形的周长为8，则最大正方形A的面积为（）A．1296 B．1444 C．2304 D．2073612．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，CE⊥AD交AB于E，点G是AD上的一点，且∠ACG＝45°，连BG交CE于P，连DP，下列结论：①AC＝AE；②CD＝BE；③BG+2DP＝AD；④PG＝PE．其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。13．（4分）暑假期间，小明打算在“红叶柿岩”“陶琉大观园”“石门风景区”“原山国家森林公园”“鲁山国家森林公园”这五个景点中随机选择一个去游玩，恰好选中“红叶柿岩”的概率是．14．（4分）如图，平行光线AB和CD经过凹面镜反射后汇聚于点E，若∠ABE＝50°，∠CDE＝35°，则∠BED的度数是．15．（4分）已知（a+2）x|a|﹣1+y＝5是二元一次方程，则a的值为．16．（4分）如图，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，则EC的长是．17．（4分）若关于x，y的二元一次方程组x+3y=2kx−y=k的解也是二元一次方程x+y＝3的解，则k＝18．（4分）给出如下列4个命题，其中是真命题的是．（请填写命题的序号）①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③互补的角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行．19．（4分）如图所示，为尺规作图痕迹，若∠AOB＝60°，PD＝3cm，则PE长为cm．20．（4分）已知关于x的不等式组x−12＞x−22x−5＜3x−a有5个整数解，则a21．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，把四边形ABED沿直线DE折叠得到四边形GFED，GF∥AC，若∠DEF＝α，∠C＝β，则∠G＝．（用含α、β的式子表示）22．（4分）设a1，a2，⋯，a2024，a2025是从﹣2，0，1这三个数取值的一组数，若a1+a2+⋯+a2024+a2025＝950，（a1+1）2+（a2+1）2+⋯+（a2024+1）2+（a2025+1）2＝5025，则a1，a2，⋯，a2024，a2025中为0的个数为个．三、解答题：本大题共7个小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。23．（8分）解不等式组8+3(x−2)≥x2x+124．（8分）如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE．求证：△ABD≌△BCE．25．（8分）在五一期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）．已知甲顾客购物150元．（1）他得到50元的购物券的概率是多少？（2）他获得购物券的概率是多少？（3）请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是3826．（8分）如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（1）求证：DC∥EF；（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．27．（10分）某公司用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如表：甲种货车/辆乙种货车/辆总量（吨）第一次4531第二次3630（1）甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨？（2）该公司又新购买45吨原料，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满，问有哪几种租车方案？（3）在（2）的前提下，已知甲种货车每辆租金为300元，乙种货车每辆租金为200元，选择哪种租车方案最省钱？28．（10分）已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间，连接AE，CE．（1）如图1，求证：∠BAE+∠DCE＝∠AEC；（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD方向平移至FG（CE∥FG）．①如图2，若∠AEC＝80°，FH平分∠DFG，求∠AHF的度数；②如图3，若FH平分∠CFG，请写出∠AHF与∠AEC的数量关系，并说明理由．29．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为边在直线AD右侧作等边△ADE．（1）如图1，点D在线段BC上，连接CE，若AB＝4，且CE＝1，求线段AD的长；（2）如图2，点D是BC延长线上一点，过点E作EF⊥AC于点F，求证：CF＝AF+CD；（3）如图3，若AB＝8，点D在射线BC上运动，取AC中点G，连接EG，请直接写出EG的最小值．2024-2025学年山东省淄博市博山区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案CBBDDCABABA题号12答案B二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。13．解：选中“红叶柿岩”的概率是：15故答案为：1514．解：过点E作AB∥EO，如图：∵AB∥EO，∠ABE＝50°，∴∠ABE＝∠BEO＝50°（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，∴CD∥EO，∵∠CDE＝35°，∴∠OED＝∠CDE＝35°（两直线平行，内错角相等），∴∠BED＝∠BEO+∠OED＝50°+35°＝85°，故答案为：85°．15．解：∵（a+2）x|a|﹣1+y＝5是一个二元一次方程，∴|a|−1=1a+2≠0解得：a＝2，故答案为：2．16．解：∵△ABC≌△DEF，BC＝5cm，BF＝7cm，∴BC＝EF＝5cm，∴FC＝BE＝BF﹣BC＝2cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣2＝3（cm）．故答案为：3cm．17．解：x+3y=2k①x−y=k②①+②，得2x+2y＝3k，即x+y=3k∵x+y＝3，∴3k2去分母，得3k＝6，解得：k＝2．故答案为：2．18．解：①垂线段最短，正确，是真命题，符合题意；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；③互补的角不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意．真命题是①，故答案为：①．19．解：根据作图痕迹可知：射线OP是∠AOB的角平分线，∠AOB＝60°，ED是线段OC的垂直平分线，∴PD⊥OC，∠AOP=∠POD=1∵PD＝3cm，∴OP＝2PD＝6cm，∵∠AOB＝60°，∴∠OED＝90°﹣60°＝30°＝∠EOP，∴PE＝PO＝6cm．故答案为：6．20．解：解不等式x−12＞x−2得解不等式2x﹣5＜3x﹣a得x＞a﹣5，∵不等式有5个整数解，∴不等式的整数解是2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3≤a﹣5＜﹣2，∴2≤a＜3．故答案为：2≤a＜3．21．解：设EF交AC于点H，∵把四边形ABED沿直线DE折叠得到四边形GFED，∴∠G＝∠A，∠F＝∠B，∠DEF＝∠DEB，∵∠DEF＝α，∠C＝β，∴∠BEF＝2∠DEF＝2α，∴∠CEH＝180°﹣2α，∵GF∥AC，∴∠F＝∠CHF＝∠CEH+∠C＝180°﹣2α+β，∴∠B＝180°﹣2α+β，∴∠G＝∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣（180°﹣2α+β+β）＝2α﹣2β，故答案为：2α﹣2β．22．解：设这列数中0的个数为x，﹣2的个数为y，则1的个数为（2025﹣x﹣y）个，因为a1+a2+⋯+a2024+a2025＝950，（a1+1）2+（a2+1）2+...+（a2024+1）2+（a2025+1）2＝5025，所以−2y+2025−x−y=950x+y+4(2025−x−y)=5025解得x=1000y=25所以这列数中0的个数为1000个．故答案为：1000．三、解答题：本大题共7个小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。23．解：8+3(x−2)≥x①2x+1解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜4，故原不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，在数轴上表示为：24．证明：∵点B为线段AC的中点，∴AB＝BC，∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵BD∥CE，∴∠C＝∠DBA，在△ABD与△BCE中，∠A=∠EBCAB=BC∴△ABD≌△BCE．（ASA）．25．解：（1）∵甲顾客购物150元，∴可以获得一次转动转盘的机会，∵黄色区域一共有2个，∴他得到50元的购物券的概率是220（2）∵红色、黄色、绿色区域一共有7个，∴他获得购物券的概率是720（3）如图所示：游戏规则：把转盘被等分成8个扇形，其中红色、黄色、绿色区域各一个，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券，则顾客获得购物券的概率是3826．（1）证明：∵DG∥BC，∴∠1＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴DC∥EF．（2）解：∵EF⊥AB，∴∠FEB＝90°，∵∠1＝∠2＝55°，∴∠B＝90°﹣55°＝35°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B＝35°．27．解：（1）设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，依题意有：4x+5y=313x+6y=30解得：x=4y=3答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨；（2）设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，依题意有：4m+3n＝45，∴m=45−3n∵m，n均为正整数，∴m=9n=3或m=6n=7或∴共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车．（3）方案1所需费用：300×9+200×3＝3300（元）；方案2所需费用：300×6+200×7＝3200（元）；方案3所需费用：300×3+200×11＝3100（元）．∵3300＞3200＞3100，∴方案3所需费用最少，最少费用是3100元．28．解：（1）如图1中，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠BAE＝∠AEF，∠DCE＝∠CEF，∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠BAE＝∠DCE，∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC；（2）①如图2中，∵FG∥CE，∴∠ECD＝∠GFD，∵AH平分∠BAE，HF平分∠GFD，∴∠BAH=12∠BAE，∠DFH=12∠DFG∴∠AHF＝∠BAH+∠DFH=12（∠BAE+∠∵∠BAE+∠DCE＝∠AEC＝80°，∴∠AHF=1②如图3中，结论：∠AHF＝90°+12∠理由：∵∠AHF＝∠BAH+∠HFD，∠BAH=12∠BAE，∠GFH=12（180°﹣∠DFG），∠∴∠AHF=12∠BAE+90°−12∠DFG+∠DFG＝90°+12（∠BAE+∠29．（1）解：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝C