内蒙古自治区乌兰察布市集宁区亿利东方三校联考2024-2025学年七年级下学期7月期末考试数学试卷(含答案)

亿利东方学校2024—2025学年第二学期期末学科素养综合评价七年级数学试卷分值：100分时间：90分钟一、选择题．（每题3分，共24分）1.4的算术平方根是()A.2 B.-2 C.±2 D.42.若a＞b，则下列结论不一定成立的是（）A.a＋m＞b＋m B.﹣3a＜﹣3b C.ac2＞bc2 D.1﹣4a＜1﹣4b3.已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（）A. B.5 C. D.254.在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（）A. B. C. D.5.已知关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.如图，已知，下列条件中，不能判定直线的是（）A. B. C. D.7.如图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点边上的数为（）A. B. C. D.8.如图，三角形边在轴的正半轴上，点是原点，点的坐标为，把三角形沿轴向右平移2个单位长度，得到三角形，连接，．若三角形的面积为3，则图中阴影部分的面积为（）A. B.1 C.2 D.二、填空题．（每空3分，共12分）9.为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）．10.某电器商场促销，某型号电器的售价是每台600元，进价是每台500元．若商场需保证利润率不低于，则该型号电器每台最多打______折销售．11.若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是________．12.图①是小明写字桌上的一款长臂折叠护眼台灯，支柱与桌面垂直，小明将台灯的灯管高度调节后如图②所示．已知此时灯管与桌面平行，，，则调节杆和的夹角_______．三、简答题．（共64分）13.计算：（1）（2）解不等式组，并在数轴上表示解集．14.为打造平安校园，增强学生安全防范意识，某校组织了全校名学生参加校园安全网络知识竞赛，赛后随机抽取了其中名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．成绩/分频数百分比请根据图、表提供的信息，解答下列各题:表中，，请补全频数分布直方图；若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则对应扇形圆心角的度数是；若成绩在分以上(包括分)为合格，则参加这次竞赛的名学生中成绩合格的大约有多少名?15.已知二元一次方程组的解也是关于的方程的一个解，求的值．16.在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中、满足：．（1）求A、B两点坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为，如图所示．①写出点B的对应点D的坐标______．②连接AC、BC，其中BC交y轴于点P，已知三角形ABC的面积为8，求点P的坐标．17.如图，∠A=106°，∠ABC=74°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F．说明∠1=∠2的理由．18.古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．根据以上对话，解答下列问题：（1）参加此次活动的七年级师生共有人；（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？亿利东方学校2024—2025学年第二学期期末学科素养综合评价七年级数学试卷参考答案分值：100分时间：90分钟一、选择题．（每题3分，共24分）1.4的算术平方根是()A.2 B.-2 C.±2 D.4【答案】A解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选：A．2.若a＞b，则下列结论不一定成立的是（）A.a＋m＞b＋m B.﹣3a＜﹣3b C.ac2＞bc2 D.1﹣4a＜1﹣4b【答案】C解：A．不等式的两边都加上m，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；B．不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项不符合题意；C．当c=0时，ac2=bc2，原变形错误，故此选项符合题意；D．∵a＞b，∴-4a＜-4b，∴1-4a＜1-4b，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：C．3.已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（）A. B.5 C. D.25【答案】D解：∵一个正数的两个平方根分别是和，∴解得：∴m的值为：故选：D．4.在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D解：根据题意，点在第四象限内，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为．故选：D．5.已知关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A解：得，即，∵，∴，解得．故选A．6.如图，已知，下列条件中，不能判定直线的是（）A. B. C. D.【答案】D解：A、根据，由同位角相等，两直线平行能判定，故本选项不符合题意；B、∵，∴，∵，∴，由内错角相等，两直线平行能判定，故本选项不符合题意；C、∵，∴，∵，∴，由内错角相等，两直线平行能判定，故本选项不符合题意；D、根据，不能判定，故本选项符合题意；故选：D．7.如图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点边上的数为（）A. B. C. D.【答案】B解：∵正方形的面积为6，且，∴，∵点A表示的数是，且点E在点A右侧，∴点E表示的数为：，故B正确．故选：B．8.如图，三角形边在轴的正半轴上，点是原点，点的坐标为，把三角形沿轴向右平移2个单位长度，得到三角形，连接，．若三角形的面积为3，则图中阴影部分的面积为（）A. B.1 C.2 D.【答案】D解：设点，点的坐标为，，由平移的性质可知，，，，，，，，，故选：D．二、填空题．（每空3分，共12分）9.为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）．【答案】抽样调查解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．10.某电器商场促销，某型号电器的售价是每台600元，进价是每台500元．若商场需保证利润率不低于，则该型号电器每台最多打______折销售．【答案】九解：设该型号电器每台打x折销售，根据题意得：，解得：，∴x的最小值为9，∴该型号电器每台最多打九折销售．故答案为：九．11.若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是________．【答案】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵关于x的不等式组恰有3个整数解，∴这三个整数解是5，6，7，∴，故答案为：.12.图①是小明写字桌上的一款长臂折叠护眼台灯，支柱与桌面垂直，小明将台灯的灯管高度调节后如图②所示．已知此时灯管与桌面平行，，，则调节杆和的夹角_______．【答案】##100度解：过点作，过点作，∴，∵，∴．∵，，，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案为：．三、简答题．（共64分）13.计算：（1）（2）解不等式组，并在数轴上表示解集．解：（1）；（2）解：，解不等式得，，解不等式得，，∴不等式组无解，∴在数轴上表示如图，14.为打造平安校园，增强学生安全防范意识，某校组织了全校名学生参加校园安全网络知识竞赛，赛后随机抽取了其中名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．成绩/分频数百分比请根据图、表提供的信息，解答下列各题:表中，，请补全频数分布直方图；若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则对应扇形圆心角的度数是；若成绩在分以上(包括分)为合格，则参加这次竞赛的名学生中成绩合格的大约有多少名?解：（1），，根据补全频数分布直方图如下所示：（2），故答案为：144；（3）成绩在分以上（包括分）的学生占比为，则（名），答：参加这次竞赛的名学生中成绩合格的大约有840名．15.已知二元一次方程组的解也是关于的方程的一个解，求的值．解：，，得，解得，把代入①，得，所以方程组的解是，∵二元一次方程组解也是关于x，y的方程的一个解，∴，∴．16.在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中、满足：．（1）求A、B两点坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为，如图所示．①写出点B的对应点D的坐标______．②连接AC、BC，其中BC交y轴于点P，已知三角形ABC的面积为8，求点P的坐标．解：（1）．又，，，，解得，，、B两点的坐标分别为，．（2）①由可得向左平移个单位，再向下平移个单位，而由平移规律可知．故答案为：②设P的坐标为则AP的长为因为：三角形ABC的面积三角形APC的面积三角形APB的面积即：解得：所以：P的坐标为17.如图，∠A=106°，∠ABC=74°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F．说明∠1=∠2的理由．证明：∵∠A=106°，∠ABC=74°，∴∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠1=∠DBC(两直线平行，内错角相等)，∵BD⊥DC，EF⊥DC，∴∠BDF=∠EFC=90°(垂直定义)，∴BD∥EF(同位角相等，两直线平行)，∴∠2=∠DBC(两直线平行，同位角相等)，∴∠1=∠2．18.古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．根据以上对话，解答下列问题：（1）参加此次活动的七年级师生共有人；（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？解：（1）根据题意得：，解得：，，参加此次活动的七年级师生共有420人．故答案为：420；（