山西省北京汉德三维集团2024-2025学年高一年级上册第一次联考（9月月考）数学（解析版）

北京汉德三维集团高一年级第一次联考

数学试卷

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的

指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题

区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作

答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.命题“小eR,丁_3犬+3<0，，的否定是()

A.Vxe/?,x2-3x+3>0B.Vxe/?,x2-3x+3>0

C.HveT?,%2-3x+3>0D.*eR,x2-3x+3>0

【答案】B

【解析】

【分析】利用特称命题的否定的概念即可求解，改量词，否结论.

【详解】由特称命题的否定的概念知，

“玉€k，f-3x+3<0”的否定为：ExwR,X2-3X+3>0.

故选：B.

2.已知集合。={0,4,8,10,12},A={4,8,12},则为A=()

A.{0,10}B.{0,4,8}C.{0,4,8,10}D.{0,4,8,10,12}

【答案】A

【解析】

【分析】根据补集的运算法则即可得出结果.

【详解】由补集定义可知，毛八={040},

故选:A.

3.下列语句不是存在最词命题的歪（

A.至少有一个X,使12+工+1=0成立B.有的无理数的平方不是有理数

C.存在xcR,3x+2是偶数D.梯形有两边平行

【答案】D

【解析】

【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的定义与性质，判断即可.

【详解】对于A,至少有一个x,使丁+工+1=（）成立，有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题;

对于B，有的无理数的平方不是有理数，有存在量词“有的”，是存在量词命题；

对干C,存在xwR,3x+2是偶数，有存在量词“存在”，是存在量词命题；

对干D,梯形有两边平行，为梯形几何性质，省略了全称量词“所有”，是全称量词命题.

故选：D.

4.已知全集为N,集合A={2,5},3={2,3,4},则图中阴影部分所表示集合是（）

A.{5}B.{3,4}C.{2}D.{2,3,4,5}

【答案】B

【解析】

【分析［根据图形可得，阴影部分表示的集合为（a，A）c8,求出即可.

【详解】根据图形可得，阴影部分表示的集合为（O，A）c8,

VA={2,5},B={2,3,4)

.•L)CN={3,4}.

故选：B.

5.已知集合2={-3.一2.2.3,4}.则满足{-2,2}=（2仁尸集合Q的个数为（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【解析】

【分析】根据子集关系可知：集合。中必定包含元素-2,2,可能包含元素-3,3,4,由此即可确定集合Q的

个数.

【详解】因为{-2,2}=Q=P,所以Q中必定包含元素一2,2,可能包含元素-3,3,4,

所以Q的个数即为{-3,3,4}的子集个数，即2,=8.

故选:D

6.设x,y都是实数，则“x＞l且）＞5"是“x+），＞6且不，＞5”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由不等式性质及特殊值法判断条件间的推出关系，结合充分必要性的定义即可确定答案.

【详解】由x＞l且）＞5,必有x+），＞6且肛＞5；

当x+y＞6且时，如工=,，y=12不满足工＞1,故不一定有1且）＞5.

2

所以“x＞l且）＞5"是“x+），＞6且方，＞5”的充分不必要条件.

故选：A.

7.已知“\/犬£旦/-。..0"是真命题，则实数。的取值范围是（）

A{ala,0}B.{a\a＜0}

C.{da＞0）D.{a|a。}

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意只需要求y二/的最小值即可.

【详解】命题“心£艮”2一々..0"是真命题,即％恒成立,得4,0.

故选：A

8.已知集合户={1,3,4,6,8,9},对于它的任一非空子集A,可以将A中的每一个元素加都乘(-1尸再求

和,例如A={3,4,6},则可求得和为(T)3X3+(T)4X4+(T)6X6=7,对/所有非空子集,这些和的

总和为()

A.80B.16()C.162D.320

【答案】B

【解析】

【分析】先计算出集合的非空子集个数，然后结合新定义计算结果所出现的情况，把结果相加

【详解】因为元素1，3.4,6,8,9在集合尸的所有非空子集中分别出现展次，

则对户的所有非空子集中元素加执行乘(-1)'"再求和，

则这些和的总和是25x[(_»X[+(_1)3X3+(_1)4X4+(_1)6X6+(_1)8X8+(-1)9X9]=]60.

故选：B.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题自

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知集合4={-1,2,3},4=3一1"<3},则下列结论正确的是()

A.=B.A\JB=B

C.D.Ac(”)w0

【答案】AD

【解析】

【分析】求出集合条8,利用集合的运算以及元素与集合的关系逐项判断，可得出合适的选项.

【详解】由题可得408={-1,2},=故A项正确，B项不正确；

•••3不是的子集，故C项不正确；

因为Ac他8)={3}工0,故D项正确.

故选：AD

10.下列命题中正确的是()

A.“6<4”是<3"的必要不充分条件

B.“xv2且><3”是“x+)，<5”的充分不必要条件

C.“a>2“是‘<!"的充要条件

a2

D.n”是“<be2”的充要条件

【答案】AB

【解析】

【分析】根据充要条件的性质即可判断求解也可以利用集合之间的关系更方便理解求解.

【详解】对于A：因为〃z<3可以推出〃?<4,但是〃?<4不可以推出6<3,

所以“加<4”是“m<3”的必要不充分条件，故A正确；

对干B：因为jvv2且y<3可以推出x+y<5,

但是x+y<5不可以推出XV2且y<3,

所以。v2且y<3”是“x+y<5”的充分不必要条件，故B正确；

对于C：因为解得。<0或。>2,

a2

所以>2”可以推出」<3,

a2

但是“_L<"不可以推出“Q>2”

a2

所以“a>2”是，<!”的充分不必要条件，故C错误；

a2

对于D：当c=。时，ac2=be2，

所以“avb”不可以推出“ac2Vbe2,,,

但是“ac2Vbe2”可以推出

所以“。<人”是“ac?〈人的必要不充分条件，故D错误.

故选：AB.

11.已知集合M={/〃6=。+后,。£(3力£(5},若工=三£万，>=3+夜乃，则乂、与集合M间的

关系正确的是()

A.xeMB.x更M

C.y^MD.y^M

【答案】AD

【解析】

【分析】对•元素无进行整理，分母有理化，分子和分母同乘以分母的有理化因式，得到结果，进而根据集合

M中元素满足的性质判断可得答案.

【详解】户号万二一『《日

3GQ,兀史Q,

/.y£M

故选：AD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

2

12.集合A==—+用列举法表7K为.

【答案】{3,—3}

【解析】

【分析】观察集合中的式子，给。赋值，即可求解.

【详解】a=l时，x=3：。=一1时，工=一3；。=2时，x=3；a=—2时，x=—3；

可得4={3,—3}.

故答案为：{3,-3}

13.已知不等式21一加43成立的一个充分不必要条件是一5</<4,则实数〃?的取值范围是.

【答案】

【解析】

【分析】由2x—得xW2詈，再由充分、必要条件的定义即可得"|一5</<4}<三竺

利用集合的包含关系即可得实数〃，的取值范围.

【详解】由21一“<3,解得x4药上，

2

由题意可知：{1|-5<1<4}t|竺、贝ij与”24,解得〃?25,

所以实数"2的取值范围是卜冲〃>5}.

故答案为：

14.集合A={1,2,3,5},当XEAH寸，若不一1任A,x+1/A,则称工为A的一个“孤立元素”，则4中孤

立元素为.

【答案】5

【解析】

【分析】根据“孤立元素”的定义，依次研究各元素即可得答案.

【详解】对于元素1，1+1=26A，故不满足孤立元素的定义；

对于元素2，2+l=3wA,故不满足孤立元素的定义；

对于元素3,3—l=2wA,故不满足孤立元素的定义；

对于元素5,5—1=4星A,5+1=6任A,故满足孤立元素的定义；

故答案为：5.

四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.已知全集〃=卜£2|1"工5},集合4=卜,2-6%+8=0},集合3={3,4,5}.

(1)求AU8；

(2)求(①4)0瓦

【答案】(1)473={2,3,45}(2)(q,.A)r|3={3,5}

【解析】

【分析】先化简求得集合再根据集合的交并补运算求解.

【详解】解：(1)f一6工+8=0,解得尢=2或4,

••.A={2,4},••.AuA={2,3,4,5}；

(2)Vf/={xeZ|l<x<5)=11,2,3,4,5},故(屯4)仆8={3,5}.

【点睛】本题考查了集合的交并补运算，属于容易题.

3x-\>5,

16.已知P：<14：x>3/??+1Wcx<3//Z-3.

一<x<8,

12

(1)若，是4的充分条件，求实数〃［的取值范围;

（2）若P是F的必要不充分条件，求实数，”的取值范围.

【答案】（1）或〃

33

'57

（2）<m—<m<—>.

33

【解析】

【分析】（1）先求出〃范围，依题意〃是q的充分条件，由集合之间的包含关系，列出不等式求解即可；

（2）先写出r的范围，由〃是f的必要不充分条件，则r表示的集合是〃所表示集合的真子集，列

出不等式求解即可;

【小问1详解】

3x-l>5x>2

因P：1，所以p：«I，即2<xv8,

-<x<8-<x<8

129

因为〃是夕的充分条件，所以3〃7+1<2或3〃?一328,

解得机《；或m>y,即实数m的取值范围是{加|"2<；或加之巧};

【小问2详解】

依超意，F：3机一3<X<3/%+1,由（1）知〃：2cx<8,

3m-3>2

又P是f的必要不充分条件，所以、,。，其中等号不能同时取到，

3/77+1<8

5757

解得不工m<-,即实数m的取值范围是\m-<m<-k

3333

17.设全集U=R,集合A={xr+加T+2=O},3={XX2-5X+6=（）}.

（1）求集合3：

（2）若（Q/A）cB={2},求集合A.

【答案】（1）={2,3}

（21

（2）行,3.

【解析】

【分析】（1）解一元二次方程可得答案；.

（2）根据&A）c3={2}可得3wA代入可得答案.

【小问1详解】

B=1X|X2-5X+6=0}={2,3}.

【小问2详解】

,.,@A)c3={2},.'.2GB,21A,3史3cA,

/.32+3ni+2=0，，解得"?=一1，

A=*xx2——x+2=0►=<—,3>.

13J13J

18,已知集合A={x|2xW3x+lW2x+4},B=^x\m+\<x-fn<2^.

(I)当m=一2时，求Ap|(今可：

(2)若若实数机的取值范围.

【答案】(1)(0,3].

⑵/??>-1.

【解析】

【分析】(1)先化简集合A3,求出即得解；

(2)对集合3分两种情况讨论，最后综合得解.

【小问1详解】

解：由题得4=何一1W3},B={X|2〃2+UK2+〃Z},

当加二一2时，B={x|-3<x<0},所以Q8=(-oo,-3)U(0,+8),

所以Af1(，3)=(0,3].

【小问2详解】

解:当3=0时,+2+ni>\,满足题意.

2/H+1<2+〃？

当时,由题得,26+12-1-l</n<l.

2+/«<3

综上所述，〃

19.已知集合4={不,2+4工一5=0},B=x2+2(^4-2)x4-«2+2t/-2=o|.

（1）若Ac8={l},求实数〃的值；

（2）若AU3=