2026年高考总复习优化设计一轮复习数学（福建版）-考点规范练3　等式的性质与不等式的性质、基本不等式

考点规范练3等式的性质与不等式的性质、基本不等式1.已知F1,F2是椭圆C:x29+y24=1的两个焦点,点M在椭圆C上,则|MF1|·|MFA.13 B.12 C.9 D.6答案:C解析:由题意知|MF1|+|MF2|=2a=6,则|MF则|MF1|·|MF2|≤9,当且仅当|MF1|=|MF2|=3时,等号成立.故|MF1|·|MF2|的最大值为9.2.设a,b∈[0,+∞),A=a+b,B=a+b,则A,BA.A≤B B.A≥B C.A<B D.A>B答案:B解析:由题意知B2-A2=-2ab≤0,且A≥0,B≥0,可得A≥B,故选B.3.下列函数中最小值为4的是()A.y=x2+2x+4 B.y=|sinx|+4C.y=2x+22-x D.y=lnx+4答案:C解析:A项,y=(x+1)2+3,故ymin=3,故该项不符合题意;B项,设t=|sinx|,则y=t+4t,t∈(0,1]因为函数y=t+4t在区间(0,1]上单调递减,所以当t=1时,y取最小值,且ymin=1+41=5,C项,y=2x+22-x=2x+42设t=2x,则t>0,于是y=t+4t≥2t×4t=4,当且仅当t=2,即所以该项符合题意.D项,因为当x∈(0,1)时,lnx<0,所以存在x使y<0,故该项不符合题意.4.(多选)已知6<a<60,15<b<18,则下列结论正确的是()A.ab∈13,4 B.C.a-b∈(-12,45) D.a答案:AC解析:因为15<b<18⇒118<1b<115,又6<a<60,所以根据不等式的性质可得6×118<a×1b<60×1因为30<2b<36,所以36<a+2b<96,故B错误;因为-18<-b<-15,所以-12<a-b<45,故C正确;a+bb=ab+1∈5.(多选)若正实数a,b满足a+b=1,则下列说法正确的是()A.ab有最大值14 B.a+C.1a+1b有最小值2 D.a2答案:AB解析:对于选项A,ab≤a+b22=122=1对于选项B,(a+b)2=a+b+2ab≤a+b+a+b故a+b≤2,当且仅当a=b=12时取等号对于选项C,1a+1b=1a+1b(a+b)=2+ba+ab≥2+2ba·对于选项D,由(a+b)2=1,得a2+2ab+b2=1≤a2+(a2+b2)+b2,即a2+b2≥12,当且仅当a=b=12时取等号.故a2+b2有最小值12.故6.如图,计划在一块空地上种植面积为2400m2的草坪,草坪的四周留有人行通道.设计要求草坪外侧南北的人行通道宽2m,东西的人行通道宽3m,则人行通道的占地面积最小是()A.550m2 B.538m2 C.528m2 D.504m2答案:D解析:设草坪的长(东西方向)为xm,则宽为2400道路占用面积S=6×2400x+4+4x=14400x+4x+24当且仅当14400x=4x,即x=60时故道路占地最小面积为504m2.7.已知不等式|y+4|-|y|≤2x+a2x对任意实数x,y都成立,则实数a的最小值为(A.1 B.2 C.3 D.4答案:D解析:令f(y)=|y+4|-|y|,则f(y)≤|y+4-y|=4,即f(y)max=4.∵不等式|y+4|-|y|≤2x+a2x对任意实数x,y都成立,∴2x+a2x≥f(y∴a≥-(2x)2+4×2x=-(2x-2)2+4恒成立;令g(x)=-(2x)2+4×2x,则a≥g(x)max=4,∴实数a的最小值为4.8.已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+18b的最小值为答案:1解析:因为2a>0,18b>0,所以2a+18b=2a+2-3b≥22a·2-3b=22因为a-3b+6=0,所以a-3b=-6.所以2a+18b≥22-6=14,即9.已知实数x,y满足-1<x+y<4,2<x-y<3,则3x+2y的取值范围是.

答案:-解析:令3x+2y=m(x+y)+n(x-y),则m+n即3x+2y=52(x+y)+12(x-y由于-1<x+y<4,2<x-y<3,则-52<52(x+y)<10,1<12(所以-32<52(x+y)+12(即-32<3x+2y<2310.已知x>0,a为大于2x的常数.(1)求函数y=x(a-2x)的最大值;(2)求y=1a-