数字信号处理实验指导书

敷享信呈处理

实辘指导书

实验一离散时间系统及离散卷积

一、实验目的

(1)熟悉MATLAB软件的使用方法。

(2)熟悉系统函数的零极点分布、单位脉冲响应和系统频率响应等概念。

(3)利用MATLAB绘制系统函数的零极点分布图、系统频率响应和单位

脉冲响应。

(4)熟悉离散卷积的概念，并利用MATLAB计算离散卷积。

二、实脸内容

1、离散时间系统的单位脉冲响应

(1)选择一个离散时间系统；

(2)用笔进行差分方程的递推计算；

(3)编制差分方程的递推计算程序；

(4)在计算机上实现递推运算；

(5)将程序计算结果与笔算的计算结果进行比较，验证程序运行的正

确性；

2、离散系统的幅频、相频的分析方法

(1)给定一个系统的差分方程或单位取样响应；

(2)用笔计算几个特殊的幅频、相频的值，画出示意曲线图；

(3)编制离散系统的幅频、相频的分析程序；

(4)在计算机上进行离散系统的幅频、相频特性计算，并画出曲线；

(5)通过比较，验证程序的正确性；

3、离散卷积的计算

(1)选择两个有限长序列，用笔计算其线性卷积；

(2)编制有限长序列线性卷积程序；

(3)利用计算程序对(1)选择的有限长序列进行卷积运算；

(4)比较结果验证程序的正确性。

三、实验要求

a)自编并调试实验程序，并且，给实验程序加注释；

b)按照实验内容完成笔算结果；

c)验证计算程序的正确性，记录实验结果。

d)至少要求一个除参考实例以外的实验结果，在实险报告中，要描述清

荒实验结果对应的系统，并对实脸结果进行解释说明。

实验二离散傅立叶变换与快速傅立叶变换

一、实验目的

1、加深理解离散傅立叶变换及快速傅立叶变换概念；

2、学会应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法；

3、研究如何利用FFT程序分析确定性时间连续信号；

4、熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。

二、实脸原理

在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，

我们可以使用离散Fouier变换(DFT)。这一变换不但可以很好的反映序列的频谱

特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N时，它的

DFT定义为

0<^<7V-l

n=0

反变换为

x(〃)=IDF7[X^=[t'k)W瞪0<n<N-\

Nn=Q

有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Fourier

变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。

FFT并不是与DFT不同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一

种快速算法。它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干较短序列的组合，从

而减少运算量。常用的FFT是以2为基数的，其长度3=2、它的效率高，程

序简单，使用非常方便，当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用

以2为基数的FFT,可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。

(一)、在运用DFT进行频谱分析的过程中可能产生三种误差：

(1)混叠

序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist定理

时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频

谱。避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现,

即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解。在一般情况下，为了保证

不出现频谱混叠，在采样前，先进行抗混叠滤波。

(2)泄漏

实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可

以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以

一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得

的频谱是原序列频谱的扩展。

泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。为了

减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。

(3)栅栏效应

DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续

函数，就一定意义上看，用DFT来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图

景一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样就有可能发生一些频谱的峰点或

谷点被“尖桩的栅栏”所拦住，不能别我们观察到。

减小栅栏效应的一个方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值，从而

变动DFT的点数，这一方法实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位

置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或谷点暴露

出来。

（二）、用FFT计算线性卷积

用FFT可以实现两个序列的圆周卷积。在一定的条件下，可以使圆周卷积

等于线性卷积。一般情况，设两个序列的长度分别为N1和N2,要使圆周卷积

等于线性卷积的充要条件是FFT的长度

N2N1+N2

对于长度不足N的两个序列，分别将他们补零延长到No

当两个序列中有一个序列比较长的时候，我们可以采用分段卷积的方法。

通常，我们选择重叠相加法。

重叠相加法：将长序列分成与短序列相仿的片段，分别用FFT对它们作线

性卷积，再将分段卷积各段重叠的部分相加构成总的卷积输出。

三、实验内容

1、用离散傅立叶变换程序处理时间抽样信号，并根据实序列离散傅立叶变

换的对称性，初步判定程序的正确性；

2、观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点FFT分析信号

序列和的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么

异同？绘出两序列及其幅频特性曲线。

三角波序列

n4-10</?<3

8-7?4</7

0else

反三角波序列

4-720<n<3

%(〃)=<〃一34<n

0else

3、已知余弦信号如下

x(r)=cos(2;zf7)

当信号频率b=5()”z,采样间隔T=().(X)()625s,采样长度N=64时，

对该信号进行傅立叶变换。用FFT程序分析正弦信号，分别在以下情况下进

行，并且分析比较绐果

(1)F=50,N=32,T=0.000625；

(2)F=50,N=32,T=0.005；

(3)F=50,N=32,T=0.0046875；

(4)F=50,N=32,T=0.004；

(5)F=50,N二64=0.000625

4、选定某一时间信号进行N=64点离散傅立叶变换，并且，对同一信号进行

快速傅立叶变换，并比较它们的速度。

四、实验要求

1、调试实验程序，并且，给参考程序加注释；

2、完成实脸内容2,并对结果进行分析。实验中的信号序列七(?)和福(〃)，

在单位圆上的Z变换频谱|X，()⑼|和|X,(»|会相同吗？如果不同，你能

说出哪一个低频分量更多一些吗？为什么？

3、完成实验内容3,并对结果进行分析；

4、利用编制的计算卷积的计算程序，分别给出一下三组函数的卷积结果。

/、10<n<14(4、

(1)«〃(")=0<M<14

0其它5

/、1<n<9

(2)X(72)=*/?(/?)=0.5sin(0.5n)0</?<19

0其它

(3)X(M)=(1-0,1H)0<n<9/?(??)=O.ln0<A?<9>

实验三IIR数字滤波器设计

一、实验目的

1、学习模拟一数字变换滤波器的设计方法；

2、掌握双线性变换数字滤波器设计方法；

3、掌握实现数字滤波器的具体方法。

二、实验原理

(1)脉冲响应不变法

用数字滤波器的单位脉冲响应序列〃(〃)模仿模拟滤波器的冲

激响应儿⑺,让//(〃)正好等于儿⑺的采样值，即

h(ri)=ha(nT)

其中T为采样间隔，如果以〃"(s)及“⑵分别表示儿⑺的拉氏变

换及力(〃)的Z变换，则

“(Z)|z.=)£/G+芹〃2)

(2)双线性变换法

S平面与Z平面之间满足以下映射关系：

2l-z-1

T1+z-,

S平面的虚轴单值地映射于Z平面的单位圆上，S平面的左半平面完全映射到Z

平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。双线性变换时一种非线性变换

嘴)•苧

这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。

以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下:

1.确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fs;通带

内的最大衰减Rp:阻带内的最小衰减As;采样周期T;

2.确定相应的数字角频率，3P=2兀3s=2兀fiT;

3.计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，

21％、2，0八

O=-tg—=-fg--

〃7汽2J$T{2)

根据Cp和Qs计算模拟低通原型滤波器的阶数N,并求得低通原型的传

递函数Ha(s);

4.用上面的双线性变换公式代入Ha(s),求出所设计的传递函数H(z);

5.分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。

三、实验内容

1、设计一个巴特沃思数字低通滤波器，设计指标如下:

通带内%=0.2)幅度衰减不大于IdB;

阻带G〉O=0.354幅度衰减不小于15dB；

2、编制计算设计的数字滤波器幅度特性和相位特性的程序，并进行实

验验证。

3、编制实现该数字滤波器程序并且实现数字滤波

(1)分别让满足所设计的滤波器的通带、过渡带、阻带频率特性

的正弦波通过滤波器，脸证滤波器性能；

(2)改变正弦抽样时间，验证数字低通滤波器的模拟截止频率实

抽样时间的函数。

四、实验要求

1、调试实验程序，并且，给实验程序加注释；

2、根据实脸结果，给出自己设计的数字滤波器的幅度特性和痢位特性；

3、用所设计的滤波器对不同频率的正弦波信号进行滤波，以说明其特

性；

4、fp=0.2KHz,Rp=ldB,fs=0.3KHz,As=25dB,T=lms；分别用脉冲响应不

变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设

计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足

要求。比较这两种方法的优缺点。

实验四FIR数字滤波器设计

一、实验目的

1、学习FIR数字滤波器窗口函数设计法；

2、熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性；

3、了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响

4、进行FIR、IIR滤波器的性能比较。

二、实验原理

线性相位实系数FIR滤波器按其N值奇偶和/?(〃)的奇偶对称性分为四种:

1、/?(〃)为偶对称，N为奇数

N-1(驾"N-1,竽

[力(-)+Z24(一+沏&)匕"

2月42

的幅值关于(o=O,兀，2兀成偶对称。

2、/z(〃)为偶对称，N为偶数

产N1]-4

H(，“)=恪2H爹T+n)cos[fl;(n--)]b2

"(/")的幅值关于0)=兀成奇对称，不适合作高通。

3、/?(〃)为奇对称，N为奇数

H(e")=2h(^^+n)sin(M£u)]e"3

”(6%)的幅值关于O=0,兀，2兀成奇对称，不适合作高通和低通。

4、/?(〃)为奇对称，N为偶数

N1y伫白

H(*):[£2h(--1+〃)沏(勿("-))>22

；22

"(〃&)=0,不适合作低通。

0=0,2乃

(一)窗口法

窗函数法设计线性相位FIR滤波器步骤

•确定数字滤波器的性能要求：临界频率｛©｝，滤波器单位脉冲响应长度N；

•根据性能要求，合理选择单位脉冲响应力(〃)的奇偶对称性，从而确定理

想频率响应HJe"。)的幅频特性和相频特性：

•求理想单位脉冲响应比(〃)，在实际计算中，可对按M[M远大于

N)点等距离采样,并对其求IDFT得与(〃)，用如5)代替砥⑺；

•选择适当的窗函数M"),根据/«〃)=砥(〃)vv(")求所需设计的FIR滤波器

单位脉冲响应;

•求”(〃")，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或

长度N,重复上述设计过程，以得到满意的结果。

窗函数的傅式变换的主瓣决定了过渡带宽。W(/@)的旁瓣大

小和多少决定了〃(〃“)在通带和阻带范围内波动幅度，常用的几种窗函数有：

次巨形窗w(n)=RN(n)

Hanning窗-05[1-cos--]Z?^（w）

zv-1

・（

Hamming窗做力[054-04683汜）⑸

N

Blackmen窗仪冷■[0.42-05（cos消）+0.08（:。£（拒））除5）

N7N7

…窗的)•比正国叵⑷

式中L(x)为零阶贝塞尔函数。

三、实验内容

5、设计一个FIR数字滤波器，设计指标如下：

通带内=0.2乃幅度衰减不大于IdB;

阻带口〉色=0.351幅度衰减不小于15dB;

6、编制计算设计的数字滤波器幅度特性和相位特性的程序，并进行实

验验证。

7、编制实现该数字滤波器程序并且实现数字滤波

(1)分别让满足所设计的滤波器的通带、过渡带、阻带频率特性

的正弦波通过滤波器，验证滤波器性能；

(2)改变滤波器的阶数，观察数字低通滤波器的特性的变换。

三、实验要求

1、调试实验程序，并且，给实验程序加注释；

2、根据实验结果，记录自己设计的数字滤波器的幅度特性和福位特性；

3、比较相同设计指标情况下，FIR滤波器和IIR滤波器的幅度特性和

相位特性。

4、分别用矩形窗、汉宁窗、海明窗、三角窗和Blackman窗设计一

吗=0%,叼=0.5斤的线性相位带通滤波器，观察它们的3dB和20dB

带宽，并比较五种窗的特点。

实验五综合实验

一、实脸目的

1.实现随机信号功率谱估计。

2.学习随机信号通过线性移不变系统功率谱变化。

3.设计滤波器实现信号滤