重难点解析青岛版7年级下册数学期末试题（易错题）附答案详解

青岛版7年级下册数学期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a6÷a3＝a3C．(﹣2ab)2＝﹣4a2b2 D．(a+b)2＝a2+b22、如图所示，射线OA，OB，OC，OD，点A，O，D在同一直线上．其中点O为量角器半圆的圆心，则从图中可读出∠BOC的度数为（

）A．60° B．70° C．80° D．90°3、在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（

）A．（5，4） B．（4，5） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）4、下列运算中，正确的是（）A．2a3﹣a3＝2 B．（a3）2＝a9C．2a2•3a3＝6a6 D．a7÷a5＝a25、下列运算中，结果正确的是A． B． C． D．6、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（

）A．2cm B．6cm C．12cm D．16cm7、如图，下列说法不正确的是（

）A．∠BAC和∠DAE是同一个角B．∠ABC和∠ACB不是同一个角C．∠ABC可以用∠B表示D．∠AED可以用∠E表示8、如图所示，点A，O，B在同一直线上，∠COA＝90°，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有（）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、为满足人们对同零食种类的需求，某超市超对A、B、C三种零食进行混装，推出了甲、乙两种盒装大礼包，每盒甲装有2个A，3个B，3个C，每盒乙装有8个A，4个B，4个C，每种盒装大礼包的成本是盒中所有A、B、C的成本之和．已知每盒甲礼包的成本是每个A成本的11倍．每盒乙的利润率为25%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高25%．11月该超市销售这两种礼包的盒数之比为5：8，总销售额为12600元，则11月超市销售甲种礼包获得的利润为______元．2、如图放置一副三角板，若，则∠AOD的度数是______°．3、对于二次三项式（m、n为常数），下列结论：①若，且，则；②若，则无论x为何值时，都是正数；③若，则：④若，且，其中a、b为整数，则m可能取值有10个．其中正确的有______．（请填写序号）4、如图，已知∠AOB是直角，OC是∠AOB的平分线，∠AOD＝2∠BOD，则∠COD的度数为________．5、如图，直线AB、CD相交于O点，射线OE平分∠BOC，已知∠AOC＝50°，则∠BOE的大小是_____度．6、在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取则各个因式的值是：，，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式，若取时，用上述方法产生的四位数密码是______（写出一个即可）7、我们一年接受的宇宙射线和其它天然辐射照射量约为0.0031西弗，0.0031用科学记数法可表示为______西弗；三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3÷（a﹣4）2．2、已知∠AOB=120°，∠COD=60°．(1)如图1，当∠COD在∠AOB的内部时，若∠AOD=95°，求∠BOC的度数；(2)如图2，当射线OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使∠AOE=∠AOC，∠DOF=∠BOD，求∠EOF的度数．3、为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元只）售价（元只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？(2)全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？4、分解因式：(1)；(2)．5、如图，∠AOC与∠BOC有一条公共边OC，OD是∠AOC的平分线，∠DOE＝90°，OE是∠BOC的平分线．猜想A、O、B三点是否在同一直线上，并说明理由（提示：求出∠AOB的值，若∠AOB＝180°，则A、O、B三点共线）．6、如图，∠AOB是平角，∠DOE=90°，OC平分∠DOB，OD平分∠AOC．求∠AOE的度数．7、观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x＋1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2＋x＋1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3＋x2＋x＋1；（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4＋x3＋x2＋x＋1；(1)根据以上式子，请直接写出（xn﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；(2)计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22021．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式，对各选项进行判断即可．【详解】解：A中无法合并同类项，错误，不符合题意；B中计算正确，符合题意；C中(﹣2ab)2＝4a2b2，错误，不符合题意；D中(a+b)2＝a2+2ab+b2，错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式解题的关键在于对知识的灵活运用．2、C【解析】【分析】根据量角器上的读数可知，根据即可求得的度数【详解】解：根据量角器上的读数可知，故选C【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，根据求解是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．【详解】解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|=5，|x|=4，∴y=±5，x=±4．又∵点M在第四象限内，∴x=4，y=-5，∴点M的坐标为（4，-5），故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则，对各选项计算后即可求解．【详解】A.2a3﹣a3＝a3，故该选项不正确，不符合题意，B.（a3）2＝a6，故该选项不正确，不符合题意，C.2a2•3a3＝6a5，故该选项不正确，不符合题意，D.a7÷a5＝a2，故该选项正确，符合题意，故选D【点睛】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键．5、A【解析】【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A，故本选项符合题意；B．，故本选项不合题意；C．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6、D【解析】【分析】设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由图示可得等量关系：①1个长=3个宽，②一个长+一个宽=8cm，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，解得：，则每块小长方形地砖的周长为2（x+y）=2×（6+2）=16（cm），故选：D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据角的表示方法，对四种说法逐一甄别．【详解】解：A、∠BAC和∠DAE两边相同，顶点相同，故是同一个角，选项正确，不符合题意；B、由∠ABC和∠ACB顶点不同即可判断二者并非同一角，选项正确，不符合题意；、点处只有一个角，故可以用表示，选项正确，不符合题意；D、由于以点为顶点的角有三个，故不可用表示，选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了角的表示方法，解题的关键是要明确，在同一顶点处有多个角时，只能用三个字母表示．8、B【解析】【分析】由∠AOC=90°，可求∠BOC=90°，推出∠1+∠AOE=90°，∠2+∠DOC=90°，求出∠DOC=∠AOE，推出∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，根据余角的定义得出即可．【详解】解∵∠COA＝90°∠AOC+∠BOC=180°∴∠BOC=180°-90°=90°∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠1+∠AOE=90°，∠2+∠COD=90°．∵∠1=∠2，∴∠COD=∠AOE，∴∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，∴图中互余的角共有4对．故选B．【点睛】本题考查了邻补角，互余的应用，关键是熟悉：如果∠A和∠B互余，则∠A+∠B=90°．二、填空题1、1125【解析】【分析】设A，B，C三种零食的成本分别为x元、y元、z元，根据甲盒中所有A、B、C的成本之和是1个A的成本的11倍可得y+z=3x，可得甲盒、乙盒成本，根据题意可求出甲盒、乙盒的售价，根据总销售额和总利润可得xa的值，进而可得答案．【详解】解：设A，B，C三种零食的每个的成本分别为x元、y元、z元，甲盒销售a盒，乙盒销售b盒，∵甲盒中所有A，B，C三种零食的成本之和是1个A成本的11倍，∴甲盒成本为2x+3y+3z=11x，∴y+z=3x，∴乙盒成本为8x+4y+4z=8x+4（y+z）=20x，∵每盒乙的利润率为25%，∴乙盒售价为20x（1+25%）=25x，∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高25%，∴甲盒售价为，∴甲盒售价-甲盒成本=16x-11x=5x，∵销售这两种礼包的盒数之比为5：8，∴b=a，∵两种盒装零食的总销售额为12600元，∴16xa+25xb=12600，∴16xa+xa=12600，∴xa=225，∴甲种盒装零食的总利润是5xa=225×5=1125元．故答案为：1125．【点睛】本题考查一元一次方程和整式乘法的应用，熟练掌握一元一次方程的解法，运用整体代入的思想是解题关键．2、130【解析】【分析】根据∠COD=60°，求出∠BOC的度数，再利用角度的和差计算求出∠AOD．【详解】解：∵∠COD=60°，，∴∠BOC=20°，∴∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=90°+60°-20°=130°，故答案为：130．【点睛】此题考查了角度的和差计算，掌握三角板各内角的度数及各角度之间的位置关系是解题的关键．3、②③④【解析】【分析】根据完全平方公式可以得a2=36，从而得出，于是易判断结论①；根据得出，通过配方将多项式变形为判断②说法正确；利用多项式乘多项式化简对比系数可判断③；利用因式分解的方法对各种类型进行分析即可判断④．【详解】解：①若n=36，且x2+mx+n=，则有x2+mx+36=x2+2ax+a2，a2=36，解得：a=，故①说法错误；②m2<4n，，故无论x为何值时，都是正数，故②说法正确；③x2+mx+n=，x2+mx+n=x2+(a+3)x+3a，m=a+3，n=3a，3m-n=3(a+3)-3a=3a+9-3a=9故③说法正确；④n=36，且x2+mx+n=，x2+mx+36=，，n=36，a、b为整数，相应的数对为：-1和-36，1和36，-2和-18，2和18，-3和-12，3和12，-4和-9，4和9，-6和-6，6和6共10对，因此m的值可能有10个，故④说法正确．综上所述，正确的说法有：②③④．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，难点在于判断多项式值的情况时，往往需要将多项式进行变形，将其变成一个或几个式子平方与某一代数式的和形式，配方是配二次三项式中一次项系数一半的平方．4、15°##15度【解析】【分析】根据直角及角平分线可得，，利用结合图形可得，得出，求解即可得．【详解】解：∵是直角，OC平分，∴，，∵，且，∴，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查直角及角平分线的计算，理解题意，结合图形，找准各角之间的等量关系是解题关键．5、65【解析】【分析】先根据邻补角的和等于180°求∠BOC的度数，再根据角平分线的定义，求出∠BOE的度数．【详解】解：∵∠AOC=50°，∴∠BOC＝180°−50°=130°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝×130°＝65°，故答案为65．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的和等于180°，数形结合是解题的关键．6、1402或者0214【解析】【分析】首先将进行因式分解，然后将代入，，进而得到答案，答案不唯一．【详解】根据题意，，将代入，，则，，所求四位数密码为1402或0214，故答案为1402或0214．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，理解题意，正确将原式分解因式是解题的关键．7、【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10n的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】解：0.0031=，故答案为：．【点睛】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个非零数字前面的0的个数所决定．三、解答题1、【解析】【分析】依据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除的运算法则进行计算即可；【详解】解：【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除．解题的关键在于熟练掌握乘方，同底数幂的乘除的运算法则．2、(1)85°(2)与互补，理由见解析(3)当或时，；当时，；当或时，或【解析】【分析】（1）先求出，然后再根据，即可求出；（2）根据和，即可作出判断；（3）设，分情况讨论：①当时；②当时；③当时；④当时；⑤当时．(1)解：∵，，∴，∵，∴；(2)与互补；理由如下：∵，，∴，∴与互补．(3)解：设，①当时，如图3，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴；②当时，如图，点在的延长线上，

则，，，

∴，，此时与或重合，当与重合时，，当与重合时，，③当时，如图，，，∵，，，∴；④当时，如图，点在的延长线上，则，，∴，此时与或重合，当与重合时，，当与重合时，；⑤当时，如图，，，∵，，，∴，综上：当或时，；当时，；当或时，或．【点睛】本题考查角的运算，解题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解题．3、(1)商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只(2)商场共计获利1300元【解析】【分析】（1）设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润每只甲种节能灯的利润购进数量每只乙种节能灯的利润购进数量，即可求出结论．(1)解：设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．(2)（元．答：商场共计获利1300元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）原式运用平方差公式直接分解即可；（2）原式先提取公因式a，再运用完全平方公式分解即可．(1)(2)【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5、在，理由见解析【解析】【分析】由角平分线的定义可知∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，从而可求得∠AOB=180°．【详解】解：∵OD，OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE．∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE=90°．∴∠AOD+∠BOE+∠COD+∠COE=90°+90°=180°，即∠AOB=180°．∴A，O，B三点在同一条直线上．【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义、平角的定义，证得∠AOB=180°