重难点解析京改版数学8年级上册期末试卷【必刷】附答案详解

京改版数学8年级上册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、已知，则的值是（

）A． B． C．2 D．-22、下列四个实数中，是无理数的为（

）A． B． C． D．3、如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是(

)A．AB＝ED B．AC＝EFC．AC∥EF D．BF＝DC4、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（

）A． B． C． D．5、已知，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．6、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（）．A． B． C．或 D．无法确定二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、下面关于定理的说法正确的是（）A．定理是真命题B．定理的正确性不需要证明C．定理可以作为推理论证的依据D．定理的正确性需证明2、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论中正确的结论是（

）A．AC⊥BD B．CB=CD C．△ABC≌△ADC D．DA=DC3、下列说法中不正确的是（）A．带根号的数是无理数 B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数4、如图，O是直线上一点，A，B分别是，平分线上的点，于点E，于点C，于点D，则下列结论中，正确的是（

）A． B．C．与互余的角有两个 D．O是的中点5、下列各组数中，不互为相反数的是（

）A．-2与 B．∣∣与 C．与 D．与6、下列式子是分式的有（

）A．， B．， C．， D．7、下列命题中，真命题为（

）A．等腰三角形两腰上的高相等B．三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边C．在△ABC中，若∠A=∠B-∠C，则△ABC是直角三角形D．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若一个分数的分子、分母同时加1，得；若分子、分母同时减2，则得，这个分数是______．2、计算______．3、公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角θ的正切为，那么大正方形的面积是_____．4、比较下列各数的大小：（1）____3；（2）____-5、计算：______．6、已知为实数，规定运算：，，，，…，．按上述方法计算：当时，的值等于______．7、若分式有意义，则x的取值范围是_____．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知:如图，，，．求证:．2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在斜边AB上作一点P，使得点P到点B的距离与点P到边AC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）3、如图，D是△ABC的边AC上一点，点E在AC的延长线上，ED＝AC，过点E作EF∥AB，并截取EF＝AB，连接DF．求证：DF=CB．4、已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．5、当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I＝2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度．假设某种型号的车在一次撞击试验中测得撞击影响为51.请你求一下该车撞击时的车速是多少．(精确到0.1千米/分)6、求下列各式中的x．（1）x2﹣5＝7；（2）（x+1）3﹣64＝0．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】将条件变形为，再代入求值即可得解．【详解】解：∵，∴∴故选：C【考点】本题主要考查了分式的化简，将条件变形为是解答本题的关键．2、D【解析】【分析】根据无理数的定义“也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比”即可．【详解】由无理数的定义得：四个实数中，只有是无理数故选：D．【考点】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键．3、C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断.【详解】A.AB＝ED，可用ASA判定△ABC≌△EDF；

B.AC＝EF，可用AAS判定△ABC≌△EDF；

C.AC∥EF，不能用AAA判定△ABC≌△EDF，故错误；

D.BF＝DC，可用AAS判定△ABC≌△EDF；

故选C.【考点】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.4、B【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案．【详解】解：如图所示，图中三个等边三角形，∴，，，由三角形的内角和定理可知：，即，又∵，∴，故答案选B．【考点】本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键．5、C【解析】【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴在3和4之间，即．故选：C．【考点】本题考查了估算无理数的大小．能估算出的范围是解题的关键．6、C【解析】【分析】分类讨论当3为斜边时和x为斜边时,利用勾股定理列出等式即可解题.【详解】解：当3为斜边时,32=22+x2,解得：x=,当x为斜边时,x2=32+22,解得：x=,∴x为或,故选C.【考点】本题考查了勾股定理的实际应用,中等难度,分类讨论是解题关键.二、多选题1、ACD【解析】【分析】利用定理的定义和基本事实的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、基本事实和定理都是真命题，正确，符合题意；B、基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需证明，故错误，不符合题意；C、基本事实和定理都可以作为推理论证的依据，正确，符合题意；D、基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需证明，正确，符合题意，故选择ACD.【考点】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；经过推论、论证得到的真命题称为定理，熟练掌握相关基本概念是解题的关键．2、ABC【解析】【分析】根据全等三角形的判定以及性质，对选项逐个判定即可．【详解】解：∵∴，，又∵∴∴，A选项正确，符合题意；在和中∴，C选项正确，符合题意；∴，B选项正确，符合题意；根据已知条件得不到，D选项错误，不符合题意；故选ABC【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及垂直，根据全等三角形的判定与性质逐一分析四条结论的正误是解题的关键．3、ABD【解析】【分析】举出反例如，循环小数1.333…，即可判断A、D；根据数轴上能表示任何一个实数即可判断B；根据无理数的定义即可判断C．【详解】解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误，符合题意；B、数轴上的点与实数一一对应，无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误，符合题意；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确，不符合题意；D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误，符合题意；故选：ABD．【考点】本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数包括：①开方开不尽的数，②含π的，③一些有规律的数．4、ABD【解析】【分析】根据角平分线的性质得，，等量代换得出，故A选项正确；根据角平分线性质得，，又因为即可得，故B选项正确；根据互余的定义和性质可得与互余的角有4个，故C选项错误；因为OC=OE=OD，所以点O是CD的中点，故D选项正确；即可得出结果．【详解】解：∵A，B分别是，的角平分线上的点，∴，，∵，∴，故A选项说法正确，符合题意；∵A，B分别是，的角平分线上的点，∴，，又∵，∴，故B选项说法正确，符合题意；∵，∴与互余，∵，∴，∴与互余，∵，，，∴，∴与互余，∵，，，∴，∴与互余，综上，与互余的角有4个，故C选项说法错误，不符合题意；∵OC=OE=OD，∴点O是CD的中点，故D选项说法正确，符合题意；故选ABD．【考点】本题考查了角平分线的性质，邻补角，余角的性质，线段的中点，解题的关键是掌握角平分线的性质，邻补角，余角的性质，线段的中点．5、ABD【解析】【分析】先化简，然后根据相反数的意义进行判断即可得出答案．【详解】解：A.与不是一组相反数，故本选项符合题意；B.=，所以与不是一组相反数，故本选项符合题意；C.=2，=-2，所以与是一组相反数，故本选项不符合题意；D.=-2，=-2，所以与不是一组相反数，故本选项符合题意．故选ABD．【考点】本题考查了相反数，平方根，立方根等知识，能将各数化简并正确掌握相反数的概念是解题关键．6、AC【解析】【分析】利用分式定义，分式的概念：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，进行解答即可．【详解】解：A、它的分母中含有字母，是分式，故此选项符合题意；B、它的分母中不含有字母，不是分式，故此选项不合题意；C、它的分母中含有字母，是分式，故此选项符合题意；D、它的分母中不含有字母，不是分式，故此选项不合题意；故选：AC．【考点】本题主要考查了分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．7、ABC【解析】【分析】根据三角形的面积，等腰三角形三线合一的性质，三角形中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、根据三角形的面积两腰相等，所以腰上的高相等，故原命题为真命题；B、三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边，故原命题为真命题；C、在△ABC中，若∠A=∠B-∠C，即∠A+∠C=∠B，∵∠A+∠B+∠C=180，∴2∠B=180，即∠B=90，则△ABC是直角三角形，故原命题为真命题；D、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，故原命题为假命题；故选：ABC．【考点】本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形中线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握并灵活运用这些知识是解决本题的关键．三、填空题1、【解析】【分析】设这个分数为，根据已知条件列两个方程，再这两解方程即可求解.【详解】解：设这个分数为，依题意得，，，解之得：，经检验，是的所列方程的解且符合题意，故答案为：.【考点】本题主要考查了用方程解决问题，找出题中的等量关系是关键．2、【解析】【分析】根据分式的运算法则计算即可．【详解】解：，，，，故答案为：．【考点】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3、169．【解析】【分析】由题意知小正方形的边长为7．设直角三角形中较小边长为a，较长的边为b，运用正切函数定义求解．【详解】解：由题意知，小正方形的边长为7，设直角三角形中较小边长为a，较长的边为b，则tanθ＝短边：长边＝a：b＝5：12．所以b＝a，①又以为b＝a+7，②联立①②，得a＝5，b＝12．所以大正方形的面积是：a2+b2＝25+144＝169．故答案是：169．【考点】本题主要考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，掌握解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积是解题的关键.4、

＜；

＜【解析】【分析】（1）根据数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大进行比较；（2）根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较．【详解】解：（1）∵＜，∴3＜；（2）≈-3.143，-π≈-3.141，∵3.143＞3.141∴＜-π．故答案为＜，＜．【考点】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是注意：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．5、【解析】【分析】根据实数的性质即可化简求解．【详解】解：故答案为：．【考点】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握负指数幂的运算．6、【解析】【分析】将，代入进行计算，可知数列3个为一次循环，按此规律即可进行求解．【详解】解：由题意可知，时，，，，，…，其规律是3个为一次循环，∵2022÷3=674，∴，故答案为：．【考点】本题考查了实数的运算，规律型：数字变化类，把代入进行计算，找到规律是解题的关键．7、【解析】【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：，解得：．故答案为：【考点】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握当分式的分母不等于0时分式有意义是解题的关键．四、解答题1、见解析【解析】【分析】连接AC，首先根据“HL”判定△ABC△CDA，得到AD=BC，再证△ADO△CBO，则可得到需证的结论.【详解】证明：连接AC.在Rt△ABC和Rt△CDA中，∴△ABC△CDA.∴AD=BC.∵，，∴∠AD0=∠CB0=90°.又∵∠AOD=∠COB，∴△ADO△CBO.∴.【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．2、详见解析【解析】【分析】先作∠ABC的角平分线BD，再过点D作AC的垂线交AB于P，则利用PD∥BC得到∠PDB＝∠CBD，于是可证明∠PDB＝∠CBD，所以PB＝PD．【详解】解：如图，点P为所作．【考点】此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知角平分线的作法与平行线的性质.3、证明过程见解析