重难点解析河北省新乐市中考数学真题分类（实数）汇编专题训练试题（含答案及解析）

河北省新乐市中考数学真题分类（实数）汇编专题训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、计算的结果为（

）A．7 B．－5 C．5 D．－72、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片的长为，宽为）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为4）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（

）A． B． C． D．3、下列说法：①数轴上的任意一点都表示一个有理数；②若、互为相反数，则；③多项式是四次三项式；④几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数，其中正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个4、下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5、若代数式+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A．0 B．5 C．4 D．﹣56、如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（

）A．2 B．3 C．9 D．±37、下列计算正确的是（

）．A． B．C． D．8、使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于____．2、一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．3、化简_______．4、若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____．5、计算：=__________．6、若，则_________．7、阅读材料：若ab=N，则b=logaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．材料一：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是且，则把变成，开方，从而使得化简．例如：化简

解：∵

∴材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义：若，则称Q点为P点的“横负纵变点”．例如点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（，5）的“横负纵变点”为（，）．

请选择合适的材料解决下面的问题：(1)点（，）的“横负纵变点”为_______；(2)化简：；(3)已知a为常数（），点M（，m）且，点M'是点M的“横负纵变点”，求点M'的坐标．2、有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．3、计算：(1)；(2)．4、计算：(1)；(2)5、若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．6、计算:(1)(2)7、计算：(1)(2)-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】化简二次根式，然后先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法．【详解】解：故选：C【考点】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题的关键．2、B【解析】【分析】分别求出较大阴影的周长和较小阴影的周长，再相加整理，即得出答案．【详解】较大阴影的周长为：，较小阴影的周长为：，两块阴影部分的周长和为：=，故两块阴影部分的周长和为16．故选B．【考点】本题考查了图形周长，整式加减的应用，利用数形结合的思想求出较大阴影的周长和较小阴影的周长是解题的关键．3、C【解析】【分析】数轴上的点可以表示无理数，所以①错误；若a,b互为相反数则a+b=0，则②正确；是常数项，所以③错误；根据有理数的乘法法则可判断④正确．【详解】数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以①错误；若a,b互为相反数则a+b=0，则②正确；是常数项，是三次三项式，故③错误；根据有理数的乘法法则可判断④正确.故正确的有②④，共2个故选C【考点】本题考查了实数与数轴、相反数、多项式、有理数的乘法，熟记概念是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算法则对A、D选项进行判断，根据算术平方根的意义对B选项进行判断，根据积的乘方对C选项进行判断．【详解】解：，故A选项错误，D选项正确；，故B选项错误；，故C选项错误．故选：D．【考点】本题考查二次根式的运算及积的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．5、B【解析】【分析】利用二次根式、平方和绝对值的非负性，可知代数式的最小值为，因为二次根式有意义，因此＝5，即可求解.【详解】代数式，＋|b﹣1|＋c2＋a在实数范围内有意义，则a﹣5≥0，|b﹣1|≥0，c2≥0，所以代数式，＋|b﹣1|＋c2＋a的最小值是，＝5，故选：B．【考点】二次根式、绝对值、偶次方（平方考查最多）都具有非负性，二次根式有意义的条件是被开方数≥0.6、B【解析】【详解】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=3，则yx=9，9的算术平方根是3．故选B．7、D【解析】【分析】利用完全平方公式和二次根式的相关计算法则求解即可．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、与不能合并，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项符合题意．故选D．【考点】本题主要考查了二次根式的乘法计算，二次根式的加法运算，完全平方公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8、C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵式子有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选C．【考点】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．二、填空题1、##【解析】【分析】由两个小正方形的面积分别为1，2，得出其边长分别为1和，则阴影部分合起来是长等于1，宽等于（）的长方形，从而可得答案．【详解】解：面积为2的正方形的边长为：，面积为1的正方形的边长为：1，则阴影部分面积为：故答案为：．【考点】本题考查了平方根在面积计算中的应用，根据题意求解出正方形的边长是解题的关键．2、2【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．【详解】∵和是正数a的平方根，∴，解得，将b代入，∴正数，∴，∴的立方根为：，故填：2．【考点】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．3、【解析】【分析】设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，则．故答案为：．【考点】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．4、5或3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，当a＝1时，a+b＝1+4＝5，当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，故答案为5或3．【考点】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5、【解析】【分析】先化简二次根式，再合并即可.【详解】原式==.故答案为：【考点】本题考查二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．6、1【解析】【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案．【详解】∵∴，，∴，故答案为：1．【考点】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a，b的值是解题关键．7、2【解析】【详解】分析：由于32=9，利用对数的定义计算．详解：∵32=9，∴log39=log332=2．故答案为2．点睛：属于定义新运算题目，读懂材料中对数的定义是解题的关键.三、解答题1、(1)(2)(3)点M'的坐标为【解析】【分析】（1）根据“横负纵变点”的定义，求出的“横负纵变点”即可；（2）根据材料一里面的化简方法，化简即可；（3）由，可得出，即可化简，得出m的值，再根据“横负纵变点”的定义，求出坐标即可．(1)∵，∴点的“横负纵变点”为；故答案为：．(2)；(3)∵，∴，∴，∴．∴，∴，∵，∴．【考点】本题考查二次根式的混合运算和完全平方式．读懂题意，理解“横负纵变点”的定义和材料一里面的化简方法是解题关键．2、（1）剩余木料的面积为6dm2；（2）2．【解析】【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（2）估算和的大小，结合题意解答即可.【详解】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm2）；（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．【考点】本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.3、(1)(2)【解析】【分析】分别求立方根、算术平方根，再进行加减运算；分别进行幂的运算、绝对值的化简、整式乘法，再进行加减运算；(1)解：，，；(2)，，．【考点】本题考查实数的运算，涉及求立方根、算术平方根、幂的运算、绝对值的化简、整式乘法等的计算，解题关键熟练掌握运算法则．4、(1)4(2)【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘法，绝对值，零次幂，负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算即可；（2）先计算二次根式的除法，二次根式的乘法，再计算加减运算即可．(1)解：===4(2)====【考点】本题考查的是零次幂与负整数指数幂的含义，实数的混合运算，二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．5、【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，解得x=，此时y=．即可代入求解．【详解】解：要使y有意义，必须，即∴x＝．当x＝时，y＝．又∵－＝－＝||－||∵x＝，y＝，∴＜．∴原式＝－＝2当x＝，y＝时，原式＝2＝．【考点】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6、(1)(2)【解析】【分析】（1）先计算立方根，算术平方根，然后进行加减