12.2 命题 能力提升

12.2命题1．下列属于命题的是（

）A．请你把书递过来！ B．你早餐吃的什么？C．连接A,B两点 D．-1是一个负数2．下列各命题的逆命题．属于假命题的是（

）A．等腰三角形是等边三角形B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．等边对等角D．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等3．下列语句中真命题的个数是（

）①两直线平行，同旁内角相等；②三角形的三条高交于三角形内一点；③若a⊥b，a⊥c，则b∥c；④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤命题“对顶角相等”的逆命题是真命题；⑥两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．对于命题“如果a<1，那么a2<1”，能说明它是假命题的反例是（A．a=2 B．a=-3 C．a=-12 D5．“直角都相等”与“相等的角是直角”是（

）A．互为逆命题 B．互逆定理 C．公理 D．假命题6．对于命题：“如果a>0,b>0，那么a+b>0．”下列判断正确的是（

）A．该命题及其逆命题都是真命题B．该命题是真命题而其逆命题是假命题C．该命题及其逆命题都是假命题D．该命题是假命题而其逆命题是真命题7．下列命题的逆命题是真命题的是（

）A．如果a>b，那么ac>bc B．如果a=b=0，那么ab=0C．如果a>b，那么a2>b2 D8．下列说法不正确的是（

）A．“相等的角是对顶角”是假命题B．“两直线平行，同位角相等”是真命题C．命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“一个三角形是等边三角形”D．“若x>2，则x>2”是假命题的反例可以是9．已知下列语句：①平角都相等；②画两个相等的角；③两直线平行，同位角相等；④等于同一个角的两个角相等吗；⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥等腰三角形的两个底角相等，其中是命题的有（填序号）10．命题“等角的补角相等”的条件是，结论是．11．命题“内错角相等”是（填“真”或“假”）命题，把此命题改写成“如果……那么……”的形式．12．说明命题“a2是正数”是假命题的反例是13．命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的逆命题是．14．“如果m，n互为倒数，那么mn=1”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．15．写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题：逆命题是：，这个命题是命题．（填“真”或“假”）16．下列命题中是真命题的有．（填序号）①如果a⊥b，c⊥b，则a⊥c；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直；⑤互补的两个角是邻补角；⑥过一点画已知直线的垂线可以画而且只能画一条；⑦有理数和数轴上的点一一对应．17．判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的条件和结论．(1)内错角相等；(2)对顶角相等；(3)画一个60°的角．18．（1）判断下列语句是不是命题，若是，写成“如果……那么……”的形式，并判断其是真命题还是假命题．①同位角相等，两直线平行；②延长BA到点C；③同角的补角相等．（2）举反例说明下列命题是假命题：①相等的角是同位角；②大于90°的角为钝角．19．阅读下面内容：“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”两个命题中的条件，结论位置恰好对调，我们把其中一个命题称为另一个命题的逆命题．请你写出“两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等”的逆命题，指出逆命题的条件与结论，判断它的真假并说明理由．20．【阅读理解】如果把一个命题（记作p）的条件和结论交换位置，得到另一个命题（记作q），那么这两个命题叫做互逆命题，其中命题p称为原命题，命题q称为原命题的逆命题．例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”．【解决问题】给出命题p:“如果a=b，那么a=b(1)写出命题p的条件和结论，及逆命题q．(2)判断命题q是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明．21．如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③DE平分∠BDC，④(1)若以①②③为条件，④为结论组成一个命题，则这个命题是________（“真”或“假”）命题；(2)若（1）为真命题，证明（1）中的结论：若（1）为假命题，请举出反例．

解析版1．下列属于命题的是（

）A．请你把书递过来！ B．你早餐吃的什么？C．连接A,B两点 D．-1是一个负数【答案】D【解析】解：A、请你把书递过来！不是对事情事物的判断，不是陈述句，故不是命题，不符合题意；B、你早餐吃的什么？不是对事情事物的判断，不是陈述句，故不是命题，不符合题意；C、连接A、B两点，不是对事情事物的判断，故不是命题，不符合题意；D、-1是一个负数，是命题，则此项符合题意；故选：D．2．下列各命题的逆命题．属于假命题的是（）A．等腰三角形是等边三角形B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．等边对等角D．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等【答案】D【解析】A、逆命题为：等边三角形是等腰三角形，正确，是真命题；B、逆命题为：角内到角的两边距离相等的点在角的平分线上，正确，是真命题；C、逆命题为：等角对等边，正确，为真命题；D、逆命题为：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，错误，是假命题，故选：D．3．下列语句中真命题的个数是（

）①两直线平行，同旁内角相等；②三角形的三条高交于三角形内一点；③若a⊥b，a⊥c，则b∥c；④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤命题“对顶角相等”的逆命题是真命题；⑥两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】解：①两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，不是真命题；②锐角三角形的三条高交于三角形内一点，原说法错误，不是真命题；③在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c，原说法错误，不是真命题；④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，是真命题；⑤命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”不是真命题；⑥两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，是真命题；综上，真命题的个数有2个，故选：B．4．对于命题“如果a<1，那么a2<1”，能说明它是假命题的反例是（A．a=2 B．a=-3 C．a=-12 D【答案】B【解析】解：当a=-3时，满足a<1，但是不满足a2当a=2时，不满足条件a<1；当a=-12或a=0时，满足a<1，也满足故选：B．5．“直角都相等”与“相等的角是直角”是（

）A．互为逆命题 B．互逆定理 C．公理 D．假命题【答案】A【解析】“直角都相等”的条件是“两个角是直角”，结论是“这两个角相等”“相等的角是直角”的条件是“两个角相等”，结论是“这两个角是直角”条件和结论互换，所以是互为逆命题．定理：“直角都相等”的逆命题是“相等的角是直角”明显这个定理的逆命题是假命题，所以“直角都相等”与“相等的角是直角”不是互逆定理．故选：A．6．对于命题：“如果a>0,b>0，那么a+b>0．”下列判断正确的是（

）A．该命题及其逆命题都是真命题B．该命题是真命题而其逆命题是假命题C．该命题及其逆命题都是假命题D．该命题是假命题而其逆命题是真命题【答案】B【解析】解：“如果a>0,b>0，那么a+b>0是真命题，其逆命题为：“如果a+b>0，那么a>0,b>0，是一个假命题，如-3+4=1>0，就不成立．A、故此选项错误；B、故此选项正确；C、故此选项错误；D、此选项错误；故选：B．7．下列命题的逆命题是真命题的是（

）A．如果a>b，那么ac>bc B．如果a=b=0，那么ab=0C．如果a>b，那么a2>b2 D【答案】D【解析】解：A．逆命题为：如果ac>bc，那么a>b是假命题，不符合题意；B．逆命题为：如果ab=0，那么a=b=0是假命题，不符合题意；C．逆命题为：如果a2>bD．逆命题为：如果a=b，那么|a|=|b|是真命题，符合题意．故选：D．8．下列说法不正确的是（

）A．“相等的角是对顶角”是假命题B．“两直线平行，同位角相等”是真命题C．命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“一个三角形是等边三角形”D．“若x>2，则x>2”是假命题的反例可以是【答案】C【解析】解：A．“相等的角是对顶角”是假命题，正确，故A选项不符合题意；B．“两直线平行，同位角相等”是真命题，正确，故B选项不符合题意；C．命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“三角形的三个内角都相等”，错误，故C选项符合题意；D．x=-3，x=-3=3>2，故“若x>2，则x>2”是假命题的反例可以是故选：C．9．已知下列语句：①平角都相等；②画两个相等的角；③两直线平行，同位角相等；④等于同一个角的两个角相等吗；⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥等腰三角形的两个底角相等，其中是命题的有（填序号）【解析】解：平角都相等，它是命题；画两个相等的角为描叙性语言，它不是命题；两直线平行，同位角相等，它是命题；等于同一个角的两个角相等吗是疑问句，它不是命题；邻补角的平分线互相垂直，它是命题；等腰三角形的两个底角相等，它是命题．故答案为：①③⑤⑥．10．命题“等角的补角相等”的条件是，结论是．【解析】解：命题“等角的补角相等”的条件是两个角是等角，结论是它们的补角相等．故答案为：两个角是等角；它们的补角相等．11．命题“内错角相等”是（填“真”或“假”）命题，把此命题改写成“如果……那么……”的形式．【解析】解：∵两直线平行，内错角相等，∴内错角相等是假命题，改写：如果两个角是内错角，那么这两个角相等，故答案为：①假；②如果两个角是内错角，那么这两个角相等．12．说明命题“a2是正数”是假命题的反例是【解析】解：当a=0时，a2此时a的平方不是是正数，∴命题“a2是正数”故答案为：当a=0时，a213．命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的逆命题是．【解析】解：命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角．14．“如果m，n互为倒数，那么mn=1”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．【解析】解：命题“如果m，n互为倒数，那么mn=1”的逆命题是“如果mn=1，那么m，n互为倒数”，逆命题是真命题；故答案为：真.15．写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题：逆命题是：，这个命题是命题．（填“真”或“假”）【解析】解：命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是面积相等的两个三角形全等，是假命题．故答案为：面积相等的两个三角形全等；假．16．下列命题中是真命题的有．（填序号）①如果a⊥b，c⊥b，则a⊥c；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直；⑤互补的两个角是邻补角；⑥过一点画已知直线的垂线可以画而且只能画一条；⑦有理数和数轴上的点一一对应．【解析】解：①如果a⊥b，c⊥b，未添加条件“在同一平面内”，无法判断a与c的关系，故①中命题是假命题；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②中命题是假命题；③两直线平行，同位角相等，故③中命题是假命题；④如图，∠AMN+∠BNM=180°，MP平分∠AMN，NP平分∠BNM，∴∠PMN=12∠AMN∴∠PMN+∠PNM=1∴∠P=180°-∠PMN+∠PNM=90°，即∴同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，故④中命题是真命题；⑤互补的两个角不一定是邻补角，故⑤中命题是假命题；⑥在同一平面内，过一点画已知直线的垂线可以画而且只能画一条，故⑥中命题是假命题；⑦有理数和数轴上的点不是一一对应，故⑦中命题是假命题．故答案为：④．17．判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的条件和结论．(1)内错角相等；(2)对顶角相等；(3)画一个60°的角．【解析】（1）解：是命题．条件是：两个角是内错角，结论是：这两个角相等；（2）是命题．条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等；（3）不是命题．18．（1）判断下列语句是不是命题，若是，写成“如果……那么……”的形式，并判断其是真命题还是假命题．①同位角相等，两直线平行；②延长BA到点C；③同角的补角相等．（2）举反例说明下列命题是假命题：①相等的角是同位角；②大于90°的角为钝角．【解析】解：（1）①是命题、且是真命题，写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行．②不是命题．③是命题，且是真命题，写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．（2）①反例：对顶角相等，但不是同位角．②反例：180°的角不是钝角．19．阅读下面内容：“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”两个命题中的条件，结论位置恰好对调，我们把其中一个命题称为另一个命题的逆命题．请你写出“两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等”的逆命题，指出逆命题的条件与结论，判断它的