1.1正数和负数（第一课时）课件冀教版数学七年级上册

第一课时相反意义的量1.1正数和负数冀教版（2024）七年级数学上册第一章有理数有理数的有关概念有理数的大小比较有理数的运算数轴、绝对值、相反数有理数的混合运算有理数具有相反意义的量有理数的运算律加、减、乘、除、乘方学习目标1.经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会数学与现实生活的联系，发展抽象能力与符号意识。2.通过用正负数表示生活中具有相反意义的量，知道具有相反意义的量之间的关系，培养数感。学习目标1.体会生活中具有相反意义的量;（重点）2.会用“＋”“－”表示具有相反意义的量.（难点）想一想同学们，我们都学过哪些数？自然数：0、1、2、3、4……分数（小数）：、0.36、5%、2.56……小数只是分数的另外一种形式交流一下同学们，举个自然数、分数在生活中的应用实例今天最高温度：34°；今年小麦产量不错，亩产：1200斤；三个苹果两个人平均分，每个人：

；我们家住的是三室一厅，面积：125.8平；

数有关概念的产生和发展我们可以发现每个与数有关概念的出现，都是为了解决了实际的生产、生活需求的问题。新知探究为了表示物体的个数、排序等需求，产生了：自然数；为了表示空位、没有等需求，产生了：0；为了分配物品、实际测量等需求，产生了：分数；随着社会的发展，我们原来学习的数已不能满足生产、生活的需要，这时就需要引入新数——负数.观察与思考西东乙甲甲汽车向东行驶3km.乙汽车向西行驶1km.超市售出这种饮料90箱.超市购进某种饮料100箱，观察与思考观察了以上两幅图片，请根据图片旁的说明，思考以下问题：观察与思考观察以上两幅图片，请根据图片旁的说明，思考以下问题：（1）向东和向西，购进和售出所表达的意义具有怎样的关系呢？（2）如果只是简单的说：3km、1km；

或者只是简单的说：100箱、90箱；

能完整的表达它们的意义吗？为什么？思考向东和向西，购进和售出，都具有相反的意义，所以，上面出现的每一对量中的两个量，都是具有相反意义的量.怎样用符号来表示具有相反意义的量呢？观察下图，请回答下面的问题：生活费收支清单日期项目收支情况金额/元8月15日扫二维码支付给文具店支出218月17日爸爸给的红包收入1888月18日扫二维码支付给超市支出1008月20日妈妈给的红包收入80探究新知（1）在图中，21，188，100，80的含义分别是什么？答：图中21与100表示支出的钱数，而188与80表示收到的钱数.探究新知某天部分城市的天气预报如下：北

京：零下2℃~零上8℃哈尔滨：零下12℃~零下8℃长

春：零下10℃~零下1℃沈

阳：零下6℃~零上2℃思考：上图中四个城市的气温中，零上在图中是怎么表示的？

零下在图中是怎么表示的？零上：在数字前面加上“+”号，读作正；零下：在数字前面加上“﹣”号，读作负；一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的数的前面加上“+”（读作“正”）来表示；把与它意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的数的前面加上“-”（读作“负”）来表示，例如：规定收入为正、支出为负，则收入188元可表示为+188元，读作“正188元”；支出21元可表示为-21元，读作“负21元”.概念归纳我们在判断两个量是否是具有相反意义的量应注意：

“三看”，即：①看题目中是否有两个量，单独的一个量不能称其为具有相反意义的量；②看两个量是否是同类量，若不是，则一定不是具有相反意义的量；③看题目中是否有表示相反意义的词语，若没有，则一定不是具有相反意义的量.概念归纳示例：例1：如果一个物体向右移动了5m记作+5m，那么﹣5m表示：（

）A.向右移动了15mB.向左移动了5mC.向右移动了5mD.向左移动了15m解析：因为正和负是相对的，表示的是相反意义的量，向右移动了5m记作+5m，则﹣5m则表示向左移动，移动了5mB1.请仿照上述表示相反意义的量的方法，完成下表：：【探究正负数的应用】意义向北走1.8km向南走3km运进粮食1200kg运出粮食800kg水位上升30cm表示方法+1.8km+1200kg+30cm－50cm－3km－800kg水位下降50cm2.用带“﹢”和“－”的数表示下列具有相反意义的量：(1)如果将开进汽车站汽车28辆记作+28辆，那么从该汽车站开出汽车24辆，可记作_______辆.(2)如果把公式第一季度亏损2万元记作－2万元，那么第二季度盈利2.5万元，可记作_______万元.你学会了吗－24+2.5(3）如果规定高于海平面为正，那么：珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，可记作_________m；吐鲁番盆地最低点低于海平面154.31m，可记作__________m.(4）如果规定收入为正，那么：小亮家今年收入34200元，可记作________元；支出27450元，可记作_________元.你学会了吗﹢8844.43－154.31﹢34200－27450练习1.下面哪对量是具有相反意义的量（1）在知识竞赛中，得20分和扣10分.（2）一座水库蓄水量增加10000m³和减少12000m³.（3）一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客.（4）长方形的周长是24cm和面积是27cm².练习答：（1）在知识竞赛中，加分与扣分是具有相反意义的量；

（2）一座水库蓄水量增加10000m³和减少12000m³，增加与减少是具有相反意义的量；

（3）一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客，上去和下来的乘客是具有相反意义的量

（4）周长与面积不具备相反意义.2.填空：（1）如果飞机上升200m记作+200m，那么飞机下降300m可记作_______

m.（2）如果规定铅球的质量高于标准质量的部分为正，低于标准质量的部分为负，那么，甲铅球高于标准质量3g可记作_____g，乙铅球低于标准质量2g可记作________g.（3）如果规定木材公司购进木材为正，售出木材为负，那么，该公司购进木材2000m³可记作_________m³，售出木材1500m³可记作__________m³.练习-300+3-2+2000-1500习题A组1.请写出与下列各量具有相反意义的量：答：（4）乙地低于海平面146m.（1）气温是零上8℃.答：（1）气温是零下4℃；（4）甲地高于海平面500m.（2）向南走100m.（3）转盘顺时针转3圈.答：（2）向北走70m；答：（3）转盘逆时针转5圈；2.（1）如果升降机下降10m记作-10m，那么上升15m记作什么？

（2）如果+40000元表示在银行存入40000元，那么-3000元表示什么？

（3）某盐业公司加工的袋装食盐，如果超过标准质量1g记作+1g，那么低于标准质量2g记作什么？习题A组答：上升15m记作+15m.答：-3000元表示从银行取出3000元.答：低于标准质量2g记作-2g.3.某电商在网上销售一种水果，其每箱的标准质量为10kg.

现抽取6箱样品进行检测，结果如下表：每箱样品的质量/kg10.29.910.39.89.710.4如果规定高于标准质量的部分记作正，请分别用带“+”或“-”的数表示样品质量与标准质量的差.习题B组答：如下表所示：每箱样品的质量/kg10.29.910.39.89.710.4与标准样品的质量差+0.2-0.1+0.3-0.2-0.3+0.4习题B组4.请举出一些具有相反意义的量的实例.答：例如，①某仓库将运入仓库的物品记为正，那么从仓库运出物品记为负.②某地以水位3m为分界，若水位高于3m即为正，若水位低于3m即为负.答案不固定；分层练习-基础知识点1相反意义的量1.[2024·张家口校级调研]下列选项中是具有相反意义的量的

是(

B

)A.气温上升5℃和零下5℃B.顺时针转4圈和逆时针转3圈C.盈利200元和支出300元D.走了100米和跑了200米BA.上升和零下不是相反意义B.是C.盈利和支出不是相反意义D.走了和跑了不是相反意义分层练习-基础2.下列选项中，不具有相反意义的量是(

D

)A.收入80元与支出30元B.上升20米与下降15米C.超过5厘米与不足3厘米D.增大2岁与减少2升D3.[新视角·结论开放题]写出一个与“盈利600元”具有相反

意义的量：

⁠.亏损600元(答案不唯一)

分层练习-基础知识点2用带“＋”“－”的数表示具有相反意义的量4.[2023·广东]负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专

著《九章算术》中，如果把收入5元记作＋5元，那么支出

5元记作(

A

)A.－5元B.0元C.＋5元D.＋10元A分层练习-基础5.[2024·云南]中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若向北运动100米记作＋100米，则向南运动100米可记作(

B

)A.100米B.－100米C.200米D.－200米B6.月球表面的白天平均温度零上126

℃记作＋126

℃，夜间平均温度零下150

℃应记作(

B

)A.＋150

℃B.－150

℃C.＋276

℃D.－276

℃B分层练习-基础7.[新考向·2023·永州·在学习中感知历史]我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“＋30吨”，则“－30吨”表示(

A

)A.运出30吨粮食B.亏损30吨粮食C.卖掉30吨粮食D.吃掉30吨粮食A分层练习-基础8.如图所示是某用户微信账单情况(单位：元)，3月28日＋150.00表示的意思是(

B

)A.转账给别人150元B.收到转账150元C.余额为150元D.发出150元红包B分层练习-基础易错点

混淆相反意义、相反意义的量9.[2024·南平检测]下列是具有相反意义的量的是(

)A.收入与支出B.体重减少2

kg与身高增加5

cmC.节约1吨水和浪费7吨水D.气温为3

℃与气温降低3

℃C

利用“＋”“－”号表示相反意义的量10.用带有“＋”“－”号的数表示下列各数：

【解】若规定得分为正，则

A

队：＋40分，B

队：－20分；分层练习-巩固(2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量超出标

准质量0.02克；【解】若规定超出为正，则超出标准质量0.02克表示为＋0.02克；(1)在某次环保知识竞赛中，A队得40分，B队扣20分；10.用带有“＋”“－”号的数表示下列各数：分层练习-巩固(3)小童向妈妈要了10元，买书用了7元；【解】若规定小童的钱数增加为正，则要了10元，用了7元分别表示为＋10元，－7元；(4)扬州火车站某时刻发出两列火车，

A

车向东行驶40

km，

B

车向西行驶60

km.【解】若规定向东为正，则

A

车：＋40

km，B

车：－60

km.分层练习-巩固利用相反意义的量的表示法说明“＋”“－”号表示数的意义11.[2024·唐山路北区期末·立德树人·旧物回收]小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱.下表是他5月份的部分收支情况(单位：元)：日期收入(＋)或支出(－)结余备注1日＋4.5＋17.5卖可回收物5日－20－2.5买书，不足部分由妈妈代付其中表格中“－2.5”表示的是(

C

)CA.卖可回收物换回的钱数B.买书的钱数C.买书时妈妈代付的钱数D.买书的钱与妈妈代付的钱数之和分层练习-巩固日期收入(＋)或支出(－)结余备注1日＋4.5＋17.5卖可回收物5日－20－2.5买书，不足部分由妈妈代付分层练习-巩固利用相反意义的量的表示法解实际应用14.某班6名同学的身高情况如下表(单位：cm)：同学

A

B

C

D

E

F

身高165168166163169171身高与班级平均身

高的差值－1＋20－3＋3＋51681631690＋5(1)完成表中空白的部分.【解】补全表格如表.分层练习-巩固(2)他们的最高身高与最矮身高相差多少？【解】最高身高与最矮身高相差171－163＝8(cm).(3)他们6人的平均身高是多少？

分层练习-拓展利用“＋”“－”号表示相反意义的量探求运动中的位置13.一名足球守门员练习折返跑，从守门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他折返跑的路程(单位：米)记录