河南省天立教育2025-2026学年高一上学期开学联合考试数学试卷

PAGEPAGE1页/72025－2026学年秋期入学联合考试本试题卷共6页，三大题，28小题，满分150分.考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.如需改动，..写在本试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一 y1y2

y1y3

y2y3

y2y1一个不透明的袋子中装有3个红球，2个黄球，5个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随 B.

如果3x4y0，那么下列各式中正确的是 x

xy

x x A，By4x0ykx0的图象上，且OAOBOA

3，则k的值为 A.

C.

将抛物线y2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为 y2x22 y2x32

y2x22D.y2x32关于x的一元二次方程ax25x30有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 a25aC.a25a

aD.a如图，在eO中，CD是eO上的一条弦，直径ABCD，连接AC,OD,A26，则∠D的度数 A. B. C. D.如图，在eOAE是直径，半径OCABDBEAB

CD1BE的长是 A. B. C. D.abc的大小关系为（cb

ab

ca

ba如图，AB是半圆的直径，点D是C的中点，ABC50，则∠DAB等于 A. B. C. D.如图，在反比例函数y2x0的图象上有P，P，P，…， 等点，它们的横坐标依次

1，2，3，…，2024xyS1，S2，S3，L，S2023，则S1S2S3L+S2023的值是 A. B.

某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到633.6万元，若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ 400(1x)2 B.400(12x)2C.400(12x)2 D.400(1x)2633.6如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕O点顺时针旋转i个45，得到正六边形OiAiBiCiDiEi．当i2026时，顶点Ci的坐标是（ PAGE4PAGE4页/7

B.

2,如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABCO逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方为（）

2,

1,

(0,2已知xxyx的部分图象如图所示，若方程xax210x3有2个解，则a的取值范围是 1a

1a

5a

5a

x的mx2xm10m0m0m（A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18PAGEPAGE5页/7 二次函数yx22x4的顶点坐标 巧等于自己的身高，即BF1.8m,CN1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是 如图所示，等边VABC中，D点为AB边上一动点，E为边AC上一动点，将VADE沿着DE折叠，点A落在边BC的三等分点F处，若AB3，则线段AE的长度为 如图，在矩形ABCD的边AD上取中点E，连接BE，使∠ABE=45，以点B为圆心，将BE顺时针旋转到BC上，E,F为对应点.若AB1，则图中阴影部分的面积是 右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线yxm与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范 三、解答题：本题共6小题，共84（1）x24x5（2）2x22xyx22x3y轴交于点CxAB，一yx3BC．当x的取值范围 时，二次函数值大于一次函数值当2x3y计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”AH垂直于地面，测角仪CDEFAHCDEF1.5m，点CE相距175m（点CHE在同一条直线上D处测得筒尖顶点A的仰角为45F处测得筒尖顶点A的仰角为53AH（sin534cos533tan534 110件．y（单位：元）x（单位：元件）45阅读材料：为解方程x2123x210x21x21yy23y0，①y10,y23．y0x2-10x21x1，y3x213x24x2x11x21x32x4在由原方程得到方程①的x2x24x2x50y

x2bx5x2yxbA25xCxP，使得PABABCP的坐标；若不存在，请说明理由PAGEPAGE10页/232025－2026学年秋期入学联合考试本试题卷共6页，三大题，28小题，满分150分.考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.如需改动，..写在本试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一 y1y2

y1y3

y2y3

y2y1【答案】∴y1212，y42117，y32110 ∴y1y3y2一个不透明的袋子中装有3个红球，2个黄球，5个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随 B.

【答案】【详解】由题意可知，袋子中总共有32510个球，其中白球的个数为5 故摸出的小球是白球的概率 如果3x4y0，那么下列各式中正确的是 x

xy

x x 【答案】x，y3x4yx4ay3ax＝4A

x xy＝4a3a＝4B

＝，故选项C错误 xy＝7DA，By4x0ykx0的图象上，且OAOBOA

3，则k的值为 A.

C.

【答案】【分析】过点AAMyMBBNyN，则△AOM∽△OBNk【详解】过点AAMyMBBNyNAMOBNO90，即AOMOAM90QOAOB，AOMBON90OAMBON，∴△AOM∽△OBN

OA ，∴V

OB Ay4x0∴由反比例函数k的几何意义可知 142V SVOBN3SV

6，∴

ykx0k12将抛物线y2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为 y2x22C.y2x32

y2x22D.y2x32【答案】y2x23个单位长度,y2x232y2x223，关于x的一元二次方程ax25x30有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 a25aC.a25a

aD.a【答案】xax25x30a0且判别式0，a的范围．xax25x30a0且根的判别式Δb24ac524a32512a0a25aa25a0如图，在eO中，CD是eO上的一条弦，直径ABCD，连接AC,OD,A26，则∠D的度数 A. B. C. D.【答案】【分析】连接OC【详解】解：连接OCQCD是eOABCD，CDCOBBOD，又A26，COB2A52BOD52，D90BOD905238．如图，在eOAE是直径，半径OCABDBEAB

CD1BE的长是 A. B. C. D.【答案】AD【详解】∵半径OCAB∴ADDB1AB RtVAODOA2OCCD2AD2，即OA2OA12OA4∴ODOCCD3，∵AOOE,ADDB∴BE2OD6

72y2x2bxnx1A2a，B3b，C5c都在该抛物线的abc的大小关系为（）cb【答案】

ab

ca

ba【分析】由二次项系数20得到抛物线开口向上，图象上的点距离对称轴的水平距离越大，对应的函数值越大，进而由511231即可求解.【详解】因为二次项系数20x1，且511231，则bac如图，AB是半圆的直径，点D是C的中点，ABC50，则∠DAB等于 A. B. C. D.【答案】【分析】根据给定条件，利用圆周角定理及性质列式计算得解【详解】BDDC的中点，得DD，则ABDCBD而ABC50，于是ABD15025AB是半圆的直径，得ADB90，所以DAB902565.如图，在反比例函数y2x0的图象上有P，P，P，…， 等点，它们的横坐标依次

1，2，3，…，2024xyS1，S2，S3，L，S2023，则S1S2S3L+S2023的值是 A. B.

【答案】【分析】根据反比例函数的意义可得所构成的图中每一小块阴影的面积，将它们相加即可所以点P，P，P，L， 的纵坐标依次为222

12 S12222S12222 S12222,L,

1

4

2024

S

SL

222222

2

某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到633.6万元，若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ 400(1x)2 B.400(12x)2C.400(12x)2 D.400(1x)2633.6【答案】x,则易得5月份的营业额为4001+x2,把相关数值代入即可得到相应方程【详解】设商场3月份到5x由题意可得4月份的营业额为4001+x所以5400(1x)(1x)400(1x)2，400(1x)2633.6.A如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕O点顺时针旋转i个45，得到正六边形OiAiBiCiDiEi．当i2026时，顶点Ci的坐标是（

B.

2,【答案】OOC为半径作eO1的正六边形OABCDEOi45，即把OCOi个45C2026与C2C2OOC为半径作eO1的正六边形OABCDEOi个45，即把OCOi个45，C旋转后对应点依次为C1C2∵1周360OCO820268253L2C2026与C2∵多边形是正六边形，∴每个内角为120；即D2C2B2OCBOCD1DC

602 2

22∵B2C21，∴OB2B2C2tanOC2B21tan60 C2坐标为3,1，即C2026如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABCO逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方为（）

2,

1,

(0,2【答案】BOOB为半径的圆上运动，由旋转可知将正方形OABC逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于把OBO逆时针旋转45B8由勾股定理得OB ，由旋转可得OBOB1OB2OB3L ∵将正方形OABCO逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1相当于把线段OBO逆时针旋转45，依次得到AOBBOB1B1OB2L45∴B10,2,B21,1,B32,0,B41,820208252L4已知xxyx的部分图象如图所示，若方程xax210x3有2个解，则a的取值范围是 1a

1a

5a

5a 【答案】

x在0x30、12x0当0x1x0ax210，得a

2x2由于0x1，所以11a1时，方程在0,12x2 当1x2时，x1，ax211a1，由于1x21111a

2x2 当2x3时，x2，ax212a32x31331a

2x2 由题意知，方程在0x32根据上述讨论，a1a3 xmx2xm10m0m0m（A. B. C. D.【答案】m0m0mx2xm10根的情况，进而得解m0x1，方程只有一个解，①正确；m0mx2xm10是一元二次方程，Δ14m1m14m4m22m120m1时，方程有两个相等的实数解，②错误；mx2xm1分解为x1mxm1x1mx2xm1m1m10x1mx2xm10的根，③正确；二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18 【答案】441．二次函数yx22x4的顶点坐标 yx1)23yx22x4图象的顶点坐标(13巧等于自己的身高，即BF1.8m,CN1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度 【答案】x(m，根据题意可得△BEF∽VBAD，再利用相似三角形的对应边成比例整理x(m∵EF∥AD，∴△BEF∽VBAD∴EFBF 即1.8 ，解得：DFx1.8 1.8

CN即1.5

1.5DNx1.5∴FDND4.7x1.8x1.54.7，x4m，AD如图所示，等边VABC中，D点为AB边上一动点，E为边AC上一动点，将VADE沿着DE折叠，点A落在边BC的三等分点F处，若AB3，则线段AE的长度为 【答案】或 BFFC12BFFC21时，利用相似三角形的判定与性质建立方ABCABBCAC3ABC60ABCFBFFC12FBC上，如图所示，由折叠性质可知ADFE60，∴BDFCFEBC，∴VBDF~VCFE∴BDDFBF BC3BFFC12BF1CF2，AExEFAExCE3x，∴BDDF

BD

，DF 3

3

3∵BDDFADBD33

3

3x7∴AE7PAGE15PAGE15页/23BFFC21∴BF2，CF1AExEFAExCE3x∴BDDF ，解得BD ，DF2x 3

3

3∵BDDFADBD33

3

3x7∴AE7 故答案为：或 如图，在矩形ABCD的边AD上取中点E，连接BE，使∠ABE=45，以点B为圆心，将BE顺时针旋转到BC上，E,F为对应点.若AB1，则图中阴影部分的面积是 31 AD2AE，再根据矩形的性质可得A90∠ABE=AEB45，即EBF45，AEAB1、AD2，再运用勾股定理求得BE 后结合图像运用SABCDSVABES扇形BEF求解即可.ADEAD2AEABCDA90AE2∵∠ABE=45AEBEBFABE45，AEABAE2∴BE

31

211 31π PAGEPAGE16页/23（1）x24x5（2）2x22x

x25（2）x2，x5 【分析】(1)(2)1解：(1)x24x50x1x50x10x50∴x11,x2x24x50，得x2290∴x229,∴x23,∴x1,x2(2)∵2x22x∴2x24x4x2,∴2x28x8x2,∴2x29x100x22x50,x20或2x50∴x2,x5 yx22x3y轴交于点CxAByx3BCPAGE18页PAGE18页/23当x的取值范围 时，二次函数值大于一次函数值当2x3y（1）x0x（2）4y（1）根据一次函数与坐标轴的交点得到点C的坐标为03B的坐标为30，数形结合分（2）根据题意得到点A的坐标为10，求得二次函数图象的顶点坐标为14x2yx22x3y51x0yx33，∴点C的坐标为03y0x30x3B的坐标为30xx0x3时，二次函数值大于一次函数值，x0x3．2x22x30x11x23，∴点A的坐标为10yx22x3x124，∴二次函数图象的顶点坐标为14，x2yx22x3y5，∴当2x3y的取值范围为4y5计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”AH垂直于地面，测角仪CDEFAHCDEF1.5m，点CE相距175m（点CHE在同一条直线上D处测得筒尖顶点A的仰角为45F处测得筒尖顶点A的仰角为53AH（sin534cos533tan534 【答案】DDGAHGFG，分别证明四边形CDGHEFGHD、G、FDF175mAGxmFG3xmx3x175x AHDDGAHGFG，则四边形CDGHGHCD1.5mDGCHCDEF1.5mGHEF，由题意可得GH⊥CE，EF⊥CEGHEFEFGH是矩形，FGHEHGF90D、G、F三点共线，DFDGFGCHHECE175m；AGxm，因ADG45DGxm在Rt△AFGtanAFGAG，即tan53

x，∴FG3xm DGFGx3x175x100AG100m∴AHAGGH101.5mAH的高度约为101.5m110件．y（单位：元）x（单位：元件）当销售价定45（1）y10x21300x（2）5508250（3）x6512250（1）x110，列出函数关系式即4551yx3060010x4010x21300x300002详解】x45时，月销售量为600104540550（件y45305508250（元3y10x21300x3000010x65212250，x65