2024-2025学年山东省淄博市沂源县八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含答案）

第2页（共2页）2024-2025学年山东省淄博市沂源县八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（4分）下列各式x-y3，x2，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（4分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．6x2y3＝2x2•3y3 B．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3） C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1 D．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣63．（4分）已知一组数据1，0，﹣3，5，x，2，﹣3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A．﹣3 B．5 C．﹣3和5 D．1和34．（4分）下列因式分解中，正确的是（）A．x2﹣4y2＝（x﹣4y）（x+4y） B．ax+ay+a＝a（x+y） C．a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b） D．4x2+9＝（2x+3）25．（4分）如图是我市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法错误的是（）A．最大值与最小值的差是10 B．中位数是24 C．众数是28 D．平均数是1286．（4分）计算210+（﹣2）11的值是（）A．﹣2 B．2 C．210 D．﹣2107．（4分）若x﹣y＝2xy，则1xA．12 B．2 C．-12 8．（4分）如果将一组数据中的每个数都减去25，那么所得的一组新数据（）A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变 C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变9．（4分）“五一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往某景区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费．设参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A．180x-180x+2=2C．180x-180x-210．（4分）分式方程2x-1=1A．m＞﹣3 B．m＞﹣3且m≠﹣2 C．m＜3 D．m＜3且m≠﹣2二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果。11．（4分）因式分解x2﹣3x﹣10＝．12．（4分）多项式x2﹣4和x2+4x+4的公因式是．13．（4分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，则此三角形的形状为．14．（4分）计算93﹣8×92的结果是．15．（4分）若分式方程2x-ax-1-4=-三、解答题：本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16．（16分）因式分解（1）（m+n）2﹣n2；（2）x3y2+2x2y+x；（3）x（a﹣b）+y（b﹣a）；（4）81a4﹣72a2b2+16b4．17．（15分）计算（1）8x（2）x-（3）(218．（8分）解分式方程：1-19．（8分）甲乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩绘制成了统计图（如图）．（1）请根据统计图填写表平均数中位数方差甲乙908770.8（2）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、方差以及获胜场数这三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？20．（9分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.22.117692.5%20%二班6.854.288885%10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？21．（10分）某地修筑水渠，某工程队出色地完成了任务．这是记者与工程队总指挥的一段对话：——你们是用9天完成4800米长的水渠任务的？——是的，我们修筑600米后，采用新的修筑模式，这样每天修筑长度是原来的2倍．求工程队原来每天修筑水渠多少米？22．（12分）【阅读材料】因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．再将“A”还原，原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．【问题解决】（1）因式分解：4+5（x﹣y）+（x﹣y）2；（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4；（3）证明：若n为正整数，则代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．23．（12分）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：83=6+23=2+23=223如：x-1x+1，x2如：x-再如：x2解决下列问题：（1）分式x-1x+2是分式（填“真”或（2）如果分式2x+1x（3）若分式5x2+9x-3x+2拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m2024-2025学年山东省淄博市沂源县八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ABCCBDDCDB一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．解：x-x25ax+即属于分式的有1个，故选：A．2．解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．解：∵数据1，0，﹣3，5，x，2，﹣3的平均数是1，∴1+0﹣3+5+x+2﹣3＝7×1，解得x＝5，则这组数据为1，0，﹣3，5，5，2，﹣3，∴这组数据的众数为﹣3和5，故选：C．4．解：A、x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y），选项错误，不符合题意；B、ax+ay+a＝a（x+y+1），选项错误，不符合题意；C、a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b），选项正确，符合题意；D、4x2+9无法分解因式，选项错误，不符合题意；故选：C．5．解：求出最大值与最小值的差，中位数，众数，平均数分析如下：A、由图可知，这7日最高温度为30℃，最低温度为20℃，∴最大值与最小值的差是30﹣20＝10（℃），故A正确，不符合题意；B、将这7天的温度按大小排序为：20℃，22℃，24℃，26℃，28℃，28℃，30℃，∴中位数为26℃，故B不正确，符合题意；C、∵28℃出现了2次，出现次数最多，∴众数为28℃，故C正确，不符合题意；D、x=20+22+24+26+28+28+307故选：B．6．解：210+（﹣2）11＝210﹣211＝210﹣210×2＝210×（1﹣2）＝﹣210，故选：D．7．解：∵x﹣y＝2xy，即y﹣x＝﹣2xy，∴1x-故选：D．8．解：如果将一组数据中的每个数都减去25，易得，所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少25，而根据方差公式s=1n[（x1-x）2+…+（xn-x故选：C．9．解：设参加游玩的同学为x人，根据题意得：180x-故选：D．10．解：去分母得：2＝x﹣1﹣m，解得：x＝m+3，由方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠1，则m的范围为m＞﹣3且m≠﹣2．故选：B．二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果。11．解：利用十字相乘法因式分解可得：x2﹣3x﹣10＝（x﹣2）（x+5）．故答案为：（x﹣2）（x+5）．12．解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），x2+4x+4＝（x+2）2，∴两个多项式的公因式是x+2．故答案为：x+2．13．解：由已知条件a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0化简得，（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0∴a﹣b＝0，b﹣c＝0即a＝b，b＝c∴a＝b＝c故答案为等边三角形．14．解：原式＝92×9﹣8×92＝92×（9﹣8）＝92×1＝81．故答案为：81．15．解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得（2x﹣a）（x+1）﹣4（x+1）（x﹣1）＝（x﹣1）（﹣2x+a），整理得﹣2ax＝﹣4，整理得ax＝2，∵x，a为整数，∴a＝±1或a＝±2，∵x＝±1为增根，∴a≠±2，∴a＝±1．故答案为：±1．三、解答题：本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16．解：（1）（m+n）2﹣n2＝[（m+n）+n][（m+n）﹣n]＝m（m+2n）；（2）x3y2+2x2y+x＝x（x2y2+2xy+1）＝x（xy+1）2；（3）原式＝x（a﹣b）﹣y（a﹣b）＝（a﹣b）（x﹣y）；（4）原式＝（9a2﹣4b2）2＝（3a+2b）2（3a﹣2b）2．17．解：（1）8=6=36（2）原式==x=x=1（3）原式==x=x18．解：原方程可化为x-方程两边同乘以（2﹣x），得x﹣1＝1﹣2（2﹣x），解得：x＝2．检验：当x＝2时，原分式方程的分母2﹣x＝0．∴x＝2是增根，原分式方程无解．19．（1）平均数中位数方差甲909128.4乙908770.8（2）甲乙两队平均数相同，甲队胜3场，乙队胜2场，甲队成绩较好，甲队方差小，乙队方差大，说明甲队成绩稳定，因此选派甲球队参赛更能取得好成绩．20．解：（1）从方差看，二班成绩波动较大，从众数、中位数上看，一班的成绩较好，故答案为：二，一．（2）乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好．21．解：设原来每天修筑x米，根据题意得，600x整理得，18x＝5400，解得；x＝300，经检验：x＝300是原方程的根．所以工程队原来每天修筑水渠300米，答：工程队原来每天修筑水渠300米．22．（1）解：设x﹣y＝A，原式＝4+5A+A2＝（A+1）（A+1）＝（x﹣y+4）[（x﹣y）+1]＝（4+x﹣y）（1+x﹣y）．（2）解：设a+b＝B，原式＝B（B﹣4）+4＝B2﹣4B+4＝（B﹣2）2＝（a+b）2﹣4（a+b）+4＝[（a+b）﹣2]2＝（a+b﹣2）2；（3）证明：原式＝（n2+3n+2）（n2+3n）+1设n2+3n＝C，（n+1）（n+2）（n2+3n）+1＝（C+2）C+1＝C2+2C+1＝（C+1）2＝（n2+3n+1）2．∴代数（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．23．解：（1