2024-2025学年山东省淄博市周村区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含答案）

第1页（共1页）2024-2025学年山东省淄博市周村区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分）1．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）分式1x−2有意义，则xA．x＞2 B．x＝2 C．x≠2 D．x＜23．（4分）将多项式x2+6x﹣16因式分解，正确的是（）A．（x﹣2）（x+8） B．（x+2）（x﹣8） C．（x+4）（x﹣4） D．（x﹣4）24．（4分）如果a+b＝3，ab＝1，那么a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．0 B．1 C．4 D．95．（4分）在平面直角坐标系中，将点P（4，3）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点的坐标为（）A．（2，1） B．（2，3） C．（6，5） D．（6，1）6．（4分）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表：月用电量（度）2530405060户数12421关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是37．（4分）分式方程2x−1=1−mA．m＞﹣3 B．m＞﹣3且m≠﹣2 C．m＜3 D．m＜3且m≠﹣28．（4分）某市工程队要修路1000米，因天气原因，实施施工时“…”，设原计划平均每天修x米，则可得方程1000x−10A．每天比原计划多铺设10米，结果延期5天才完成 B．每天比原计划少铺设10米，结果延期5天才完成 C．每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成了 D．每天比原计划少铺设10米，结果提前5天完成了9．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC10．（4分）如图，在等边三角形ABC中，有一点P，连接PA、PB、PC，将BP绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接PD、AD，有如下结论：①△BPC≌△BDA；②△BDP是等边三角形；③如果∠BPC＝150°，那么PA2＝PB2+PC2．以上结论正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分）11．（4分）如果分式x−2x的值为零，那么x的值为12．（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是．13．（4分）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．14．（4分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD的大小为度．15．（4分）已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2=11−a1，a3=三、解答题．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16．分解因式：（1）2x2﹣8（2）（x+2）（x+4）+117．计算：（1）3（2）(18．解方程：（1）3（2）219．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC．（1）画出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）以原点O为中心，把△ABC逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．20．为了解甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下；a．甲种水稻稻穗谷粒数：170，172，176，177，178，182，184，193，196，202，206，206，206，206，208，208，214，215，216，219b．乙种水稻稻穗谷粒数的折线图：c．甲、乙两种水稻稻穗谷粒数统计汇总表：数据品种平均数中位数众数甲196.7m206乙196.8195n根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好．据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是（填“甲”或“乙”）；（3）单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，请估计优良水稻的株数．21．已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移．如图1，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．（1）利用图1证明：EF＝2BC；（2）如图2，在三角尺平移过程中，设AB，AC与三角尺的斜边的交点分别为G，H，猜想线段AH与BE存在怎样的数量关系？并证明你的结论．22．小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为n1+m现有杂质含量为1的水．（1）用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为；（2）小明共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将6a单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：方案编号第一次过滤用净水材料的单位量水中杂质含量第二次过滤用净水材料的单位量第二次过滤后水中杂质含量A6a11+6a//B5a11+5aa1(1+5a)(1+a)C4a2a①请将表格中方案C的数据填写完整；②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？（3）当净水材料总量为6a单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为（用含a的式子表示）．23．如图，点D为等腰直角三角形ABC斜边AC上一动点（点D不与线段AC两端点重合），将BD绕点B顺时针方向旋转90°到BE，连接AE、EC、ED．（1）求证：AD＝EC；（2）若AD＝1，CD＝7，求BD的长；（3）若AC2＝40，请直接写出AE+BE的最小值．2024-2025学年山东省淄博市周村区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CCADDABBDD一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．2．解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故选：C．3．解：原式＝（x﹣2）（x+8），故选：A．4．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴原式＝a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝1×32＝9，故选：D．5．解：由“上加下减，左减右加”的平移规律可知，在平面直角坐标系中，将点P（4，3）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点的坐标为（4+2，3﹣2），即（6，1），故选：D．6．解：把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2＝40，则中位数是40，故A选项正确；40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故B选项错误；这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10＝40.5，故C选项错误；这组数据的极差是：60﹣25＝35，故D选项错误；故选A．7．解：去分母得：2＝x﹣1﹣m，解得：x＝m+3，由方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠1，则m的范围为m＞﹣3且m≠﹣2．故选：B．8．解：设设原计划平均每天修x米，实际每天铺设管道（x﹣10）米，方程1000x−10那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期5天才完成．故选：B．9．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC=180°−∠ACD2，∠CBE∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．10．解：由题知，BD由BP绕点B逆时针旋转60°得到，∴BP＝BD，∠PBD＝60°．又∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC，∴∠ABD+∠ABP＝∠CBP+∠ABP，∴∠ABD＝∠CBP．在△BDA和△BPC中，AB=BC∠ABD=∠CBP∴△BDA≌△BPC（SAS）．故①正确．∵BP＝BD，∴△BDP是等腰三角形，又∵∠PBD＝60°，∴△BDP是等边三角形．故②正确．∵△BDP是等边三角形，∴∠BDP＝60°，PD＝PB．∵∠BPC＝150°，∴∠ADP＝150°﹣60°＝90°．在Rt△ADP中，PA2＝PD2+AD2．∵△BDA≌△BPC，∴AD＝PC，∴PA2＝PB2+PC2．故③正确．故选：D．二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分）11．解：依题意，得x﹣2＝0，且x≠0，解得，x＝2．故答案为：2．12．解：点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．13．解：平均数为＝（1+2+3+4+5）÷5＝3，S2=15[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）故答案为：2．14．解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD，∴∠DOB＝70°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝30°，故答案为：30．15．解：先分别表示出a2，a3，a4，a5，……，∵a1＝x+1，∴a2a3a4a5……，2025÷3＝675，∴a2025故答案为：xx+1三、解答题．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16．解：（1）原式＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝x2+2x+4x+8+1＝x2+6x+9＝（x+3）2．17．解：（1）原式==a−15+15=a=1（2）原式==2x=x−118．解：（1）去分母得：3（x﹣2）+（x+2）（x﹣2）＝x（x+2），去括号得：3x﹣6+x2﹣4＝x2+2x，移项得：3x+x2﹣x2﹣2x＝4+6，合并同类项得：x＝10，检验，当x＝10时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴x＝10是原方程的解；（2）去分母得：2+x（x+1）＝（x+1）（x﹣1），去括号得：2+x2+x＝x2﹣1，移项得：x2+x﹣x2＝﹣1﹣2，合并同类项得：x＝﹣3，检验，当x＝﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝﹣3是原方程的解．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．20．解：（1）将甲的数据从小到大排列，可以发现一共20个数据，第10个数据为202，第11个数据为206，所以这组数据的中位数为202+2062∴m＝204；根据乙种水稻稻穗谷粒数的折线图可以发现，每柱稻穗的谷粒为195出现的次数最多，也就是说这组数据的众数为195，∴n＝195．故答案为：204，195；（2）根据整理出的数据可得，乙的平均数、中位数、众数都比较接近，故乙更稳定，故答案为：乙；（3）甲的水稻优良率为：1120乙的水稻优良率为：820若该实验田中有甲、乙两种水稻各4000株，则甲的优良水稻有4000×55%＝2200（株），乙的优良水稻有4000×40%＝1600（株），∴共有4000×11答：优良水稻株数为3800株．21．（1）证明：由题意得，∠F＝30°，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∴∠CAF＝∠ACB﹣∠F＝60°﹣30°＝30°，∴∠CAF＝∠F＝30°，∴CA＝CF，∴BC＝CF，∴EF＝2BC；（2）解：AH＝BE，证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∴∠CHF＝∠ACB﹣∠F＝60°﹣30°＝30°，∴∠CHF＝∠F，∴CF＝CH，∵EF＝2BC，∴BE+CF＝BC，又∵AC＝AH+CH，AC＝BC，∴AH＝BE．22．解：（1）水中的杂质含量为n1+m∴现有杂质含量为1的水，用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为11+2故答案为：13（2）①方案C水中杂质含量：11+4a，第二次过滤后水中杂质含量：1②11+6a∵a＞0，∴5a2＞0，（1+6a）（1+5a）（1+a）＞0∴11+6a同理可得：1(1+5a)(1+a)∴1(1+4a)(1+2a)∴方案C的最终过滤效果最好；（3）将第一次净水材料用量定为3a时，第二次过滤后水中杂质含量为1(1+3a将第一次净水材料用量定为2a时，第二次过滤后水中杂质含量为1(1+2a)(1+4a)，结果与将第一次净水材料用量定为4a将第一次净水材料用量定为a时，第二次过滤后水中杂质含量为1(1+a)(1+5a)，结果与将第一次净水材料用量定为5a∵在将第一次净水材料用量定为6a、5a、4a时，4a的最终过滤效果最好，同理，可得1(1+3a∴将第一次净水材料用量定为3a时，其最终过滤效果最好，∴为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为3a．故答案为：3a．23．（1）证明：∵将BD绕点B顺时针方向旋转90°到BE，∴BD＝BE，∠DBE＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠EBC，∴△ABD≌