2024-2025学年山东省淄博市淄川区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含答案）

第1页（共1页）2024-2025学年山东省淄博市淄川区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）．1．（4分）下列分式中，x取任意实数都有意义的是（）A．1x2 B．x−1x+1 C．42．（4分）若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．2+xx−y B．2yC．2y333．（4分）下列各式不能运用公式法进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2 B．16m2﹣25n2 C．4p2﹣6pq+9q2 D．（a+b）2+（a+b）+4．（4分）若x+y＝3，则2x2+4xy﹣6+2y2的值为（）A．12 B．6 C．3 D．﹣45．（4分）224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（）A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，656．（4分）已知排球队6名场上队员的身高（单位：cm）分别是：181，185，188，190，194，196．现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差7．（4分）4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数67107课外书数量（本）67912则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，98．（4分）在对一组样本数据进行分析时，小莹列出了方差的计算公式：s2=1A．平均数是9 B．中位数是8.5 C．方差是3.25 D．样本容量是49．（4分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，vA．fvf−v B．f−vfv C．fvv−f10．（4分）甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务．求甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？若设甲队独做需x天才能完成任务，则可列方程（）A．116−1xC．(116−11．（4分）若a，b，c是直角三角形ABC的三边长，且a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，则△ABC斜边上的高为（）A．2.4 B．4.8 C．6 D．9.612．（4分）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分 B．96分，96分 C．94分，96.4分 D．96分，96.4分二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）．13．（4分）小明和小亮做种子发芽试验，小明50粒种子的发芽率为80%，小亮30粒种子的发芽率为100%，则他们两人80粒种子的发芽率为．14．（4分）在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是．15．（4分）已知一个多项式因式分解的结果为2m（2﹣m），则这个多项式可以为．16．（4分）若代数式6x+8与4x的值相等，则x＝17．（4分）因式分解：（4a+5）2﹣9＝．18．（4分）已知a、b为实数，且ab＝1，设M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+119．（4分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为．20．（4分）已知：①x+2x=3可转化为x+1×2x=1+2，解得②x+6x=5可转化为x+2×3x=2+3，解得③x+12x=7可转化为x+3×4x=3+4，解得根据以上规律，关于x的方程x+n2+nx−3=三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）．21．（12分）（1）分解因式：4x3﹣40x2y+100xy2，（4a﹣3b）2﹣（3a+4b）2．（2）化简：a2−b（3）解方程：1x−1=2x22．（13分）（1）甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查（单位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12．三家广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请你根据调查结果判断三个厂家在广告中分别运用了平均数、众数和中位数的哪一种数据作代表．（2）如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径d＝45cm，外径D＝75cm，长l＝300cm．计算浇制一节这样的管道约需要多少立方米的混凝土（π取3.14，结果精确到0.01m3）．23．（15分）某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金相同．已知每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．请根据上述情景，提出一个问题，并尝试用分式方程的知识加以解决．24．（15分）学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：平均数中位数方差张明13.30.004李亮13.30.02（1）张明第2次的成绩为秒；（2）张明成绩的平均数为；李亮成绩的中位数为；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．25．（15分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？2024-2025学年山东省淄博市淄川区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案CDCADBDACCB题号12答案D一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）．1．解：A、x＝0时，分母x2＝0，分式没有意义，不符合题意；B、x＝﹣1时，分母x+1＝0，分式没有意义，不符合题意；C、x取任意实数总有意义，符合题意；D、x＝3时，分母为0，分式没有意义，不符合题意；故选：C．2．解：若x、y的值均扩大为原来的3倍，则A、2+3x3x−3yB、2×3y(3xC、2×(3y)D、2×(3y)故选：D．3．解：平方差公式：a2﹣b2的条件：两项平方差．∵﹣a2+b2＝b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a），16m2﹣25n2＝（4m+5n）（4m﹣5n）．故排除A，B．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2的结构特征：首平方，尾平方，首尾乘积的两倍在中央．4p2﹣6pq+9q2不满足，不能使用完全平方公式分解，（a+b）2+（a+b）+14=（a+b+故选：C．4．解：由题知，2x2+4xy﹣6+2y2＝2（x2+2xy+y2）﹣6＝2（x+y）2﹣6，因为x+y＝3，所以原式＝2×32﹣6＝12．故选：A．5．解：224﹣1＝（212﹣1）（212+1）＝（26﹣1）（26+1）（212+1）＝63×65×（212+1），则这两个数为63与65．故选：D．6．解：A选项：原来平均数：（181+185+188+190+194+196）÷6＝189，替换后平均数：（186+185+188+190+193+196）÷6＝190，平均数变大了；B选项：原来的：181，185，188，190，194，196，中位数：（188+190）÷2＝189，替换后的：185，186，188，190，194，194，中位数：（188+190）÷2＝189，中位数不变；C选项：原来的方差：[（﹣8）2+（﹣4）2+（﹣1）2+12+52+72]÷6＝26，替换后的方差：[（﹣4）2+（﹣5）2+（﹣2）2+0+32+62]÷6＝15，方差变小；D选项：由C可知标准差也会变小；故选：B．7．解：中位数为第15个和第16个的平均数9+92故选：D．8．解：由方差的计算公式知，这组数据为6、8、9、11，所以这组数据的样本容量为4，中位数为8+92=8.5，平均数方差s2=14×[8﹣8.5）2+（6﹣8.5）2+（9﹣8.5）2所以B、C、D正确．故选：A．9．解：1f=1u+1f1u1uu=fv故选：C．10．解：设甲队独做需x天才能完成任务，工程总任务量为1，则乙队每天完成的任务量为（116依题意，得：（116−1故选：C．11．解：由题知，因为a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，所以a2+b2+c2+200﹣12a﹣16b﹣20c＝0，则（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2＝0，所以a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0，则a＝6，b＝8，c＝10．因为62+82＝102，即a2+b2＝c2，所以∠C＝90°，所以△ABC斜边上的高为6×810故选：B．12．解：总人数为6÷10%＝60（人），则94分的有60×20%＝12（人），98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9＝18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2＝96；这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60＝（552+1128+1440+1764+900）÷60＝5784÷60＝96.4．故选：D．二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）．13．解：发芽率是50×80%+30×100%80故答案为：87.5%．14．解：∵30，21，20，8，5中插入一个数x，又∵数据共有6个数，20为其中中间的一个数，中位数是19，∴（20+x）÷2＝19，解得x＝18．故答案为：18．15．解：2m（2﹣m）＝4m﹣2m•m＝4m﹣2m2，故答案为：4m﹣2m2．16．解：根据题意得：6x+8去分母得：6x＝4（x+8），去括号得：6x＝4x+32，移项得：6x﹣4x＝32，解得：x＝16．经检验，x＝16是原方程的解，故答案为：16．17．解：原式＝（4a+5）2﹣32＝（4a+5+3）（4a+5﹣3）＝8（a+2）（2a+1）．故答案为：8（a+2）（2a+1）．18．解：∵M=aN=1ab＝1，∴M＝1，N＝1，∴M＝N．19．解：由题意可得：900x−3故答案为：900x−320．解：根据题意将方程变形得：x﹣3+n(n+1)x−3=n可得x﹣3＝n或x﹣3＝n+1，则方程的解为x1＝n+3，x2＝n+4，故答案为：x1＝n+3，x2＝n+4三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）．21．解：（1）4x3﹣40x2y+100xy2＝4x（x2﹣10xy+25y2）＝4x（x﹣5y）2；（4a﹣3b）2﹣（3a+4b）2＝[（4a﹣3b）+（3a+4b）][（4a﹣3b）﹣（3a+4b）]＝（7a+b）（a﹣7b）；（2）a=(a−b)(a+b)=(a−b)(a+b)=(a−b)(a+b)=a+b(−a=−a=−a=−a（3）1x−1方程可化为1x−1方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x+1＝2x，解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以不是分式方程的解，∴原分式方程无解；3−xx−4方程可化为3−xx−4方程两边同乘x﹣4，得3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣4≠0，所以原分式方程的解为x＝3．22．解：（1）对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，平均数＝（4+6+6+6+8+9+12+13）÷8＝8，故运用了平均数；对丙分析：共8个数据，最中间的是7与9，故其中位数是8，即运用了中位数；（2）由题可得：π[(=π(1=1=1当d＝45cm，D＝75cm，l＝300cm时，原式≈＝847800（cm3），847800cm3≈0.85m3．答：约需要0.85m3的混凝土．23．解：问题：该单位共有多少间出租房屋？设该单位共有出租房屋x间，由题意可得：102000x解得x＝12，经检验，x＝12是原分式方程的解，答：该单位共有12间出租房屋．24．解：（1）张明第2次的成绩为13.4秒；（2）张明成绩的平均数为13.3