高二年级上学期数学开学学业质量监测试卷

绝密★启用前高二年级上学期开学学业质量监测数学考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|2<x<4}，B={x|(x−1)(x−3)<0}，则A∩B=A.(1,3)B.(1,4)C.(2,4)D.(2,3)2．在7,23i,0,4+3i,(1+3A.0B.1C.2D.33．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a4．“x<0”是“ln(x+1)<0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．设a=log214,b=2.11A.

B.a<c<bC.

D.

6．已知sin

x+cos

x=−1,A.0B.1C.-1D.±17．四面体P−ABC的三组对棱分别相等，且长度依次为25A.29B.2C.29D.288．某次趣味运动会,设置了教师足球射门比赛:教师射门,学生守门.已知参与射门比赛的教师有60名,进球数的平均值和方差分别是3和13,其中男教师进球数的平均值和方差分别是4和8,女教师进球数的平均值为2,则女教师进球数的方差为

A.15B.16C.17D.18二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．定义平面向量的一种运算“Ⓗ”如下:对任意的两个向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),令aⒽb=(x1y2-x2y1,x1x2+y1y2),下面说法一定正确的是A.对任意的λ∈R,有(λa)Ⓗb=λ(aⒽb)B.存在唯一确定的向量e使得对于任意向量a,都有aⒽe=eⒽa=a成立C.若a与b垂直,则(aⒽb)Ⓗc与aⒽ(bⒽc)共线D.若a与b共线,则(aⒽb)Ⓗc与aⒽ(bⒽc)的模相等10.如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则sin(ωx+φ)=A.sin(x+π3B.sin(π3-2xC.cos(2x+π6D.cos(5π6-211.2020年上半年,中国养猪企业受猪价高位的利好影响,大多收获史上最佳半年报业绩,部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍.某养猪场抓住机遇,加大了生猪养殖规模,为了检测生猪的养殖情况,该养猪场对2000头生猪的体重(单位:kg)进行了统计,得到如图所示的频率分布直方图,则下列说法正确的是A.这2000头生猪体重的众数为160kgB.这2000头生猪中体重不低于200kg的有80头C.这2000头生猪体重的中位数落在区间[140,160)内D.这2000头生猪体重的平均数为152.8kg三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．计算lg4+21g13．一个圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为120°的扇形,则该圆锥的体积为

.14．在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在以A为圆心且与BD相切的圆上,且在矩形ABCD内,若AP=λAB四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知向量a=(3,2),(1)求3a(2)若(a+kc16．（15分）已知函数fx=A(1)求A和ω的值;(2)求函数y=fx在[0,(3)若函数gx=fx+1在区间17．（15分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].

(1)求频率分布图中a的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在[40,50)的概率.18．（17分）已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,B是钝角且3a=2b(1)求B的大小；(2)若△ABC的面积为1534,且b=7,求(3)若b=6,求△ABC面积的最大值．19．（17分）在四棱