江苏省连云港市灌南县第二中学2025-2026学年高三上学期8月月考数学试题（答案完整）

江苏省连云港市灌南县第二中学2025-2026学年高三上学期8月月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.2.命题“，”为真命题一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.3.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4.不等式的解集为（）A B. C. D.5.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知函数在其定义域上单调递减，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.7.已知及其导函数定义域均为，记，，若关于对称，是偶函数，则（）A. B.2 C.3 D.8.已知函数，其中e是自然对数的底数.若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集为10.已知且，则（）A. B.C. D.11.已知是定义在上的偶函数，且当时，，则（）A. B.在和上单调递增C.当时， D.有2个极小值点三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.12.已知，则最小值为______.13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.14.若函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数．（1）当时，函数在上的最大值为2，最小值为0，求实数m的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，则求实数a的取值范围．16.已知函数．（1）若，求函数的极值；（2）讨论函数的单调性．17已知函数，．（1）若，解关于的不等式；（2）若函数的最小值为-4，求m的值．18.已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）设，当时，记在区间上的最大值为，最小值为，求的取值范围.19.已知函数.（1）若直线是函数的一条切线，求实数的值：（2）对于，不等式成立，求实数的取值范围.参考答案1-8【答案】D【答案】D【答案】B【答案】B【答案】B【答案】D【答案】A【答案】C9.【答案】BD10.【答案】BD11.【答案】BD12.【答案】13.【答案】14.【答案】15.【小问1】当时，，，当时，，单调递增；，，单调递减；又，，令，解得，所以【小问2详解】因为函数在区间上单调递增，所以对恒成立，即，所以．16.【小问1】.所以或时，，时，，则在上递减，在递增，所以的极小值为，极大值为.【小问2】，当时，，所以在上递增，当时，或时，；时，，所以在上递增，在上递减，当时，或时，；时，，所以在上递增；在上递减．17.【小问1】时，由得，，，因为，所以，解得，所以原不等式的解集为．【小问2】因为，令，因为，所以，（当且仅当时取得等号）则，，①当，即时，在上单调递增，当，即时，，所以，解得，符合题意；②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，当，，所以，解得，不合题意，舍去．综上，的值为-3．18.【小问1】由，得，所以，所以，所以，所以，所以曲线在处的切线方程为，即.【小问2】由（1）可得，，因为，所以，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以的最小值.又，，所以，从而的最大值，所以设，则，由，知，所以单调递增，因为，，所以的取值范围为.19.【小问1】对函数求导得.因为直线是函数的一条切线，所以斜率为，设切点为，所以，解得.【小问2】令，所以，.要使在上恒成立，所以恒成立.①当时，可使得不等式恒成立；②当时，不等式化简