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高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI指点迷津(十)第九章2026解析几何减少运算量的常用技巧很多同学厌烦解析几何题目,是因为运算量过大.尤其在考试过程中,要想在规定时间内完成解答,计算能力是一个重要的因素.下面介绍四种减少计算量的技巧.技巧一灵活运用定义
答案
D解析
设|AF1|=x,|AF2|=y,y>x.故|AF1|+|AF2|=2a=4,即x+y=4.①又四边形AF1BF2为矩形,故|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2,即x2+y2=(2c)2=12.②名师点析解决此类问题要熟练掌握平面几何的性质,数形结合,灵活运用定义,往往能达到化难为易、化繁为简、事半功倍的效果.技巧二设而不求,整体代换
答案
D名师点析运用“设而不求”方法的两点技巧
技巧三巧用“根与系数的关系”,化繁为简
(1)求椭圆C的离心率;(2)若过点P的直线l交椭圆C于另一点B,且△ABP的面积为9,求直线l的方程.名师点析在圆锥曲线问题中,常设出直线与圆锥曲线的两个交点坐标,联立直线方程与圆锥曲线方程,消元得到一元二次方程,利用根与系数的关系,得到两个交点横坐标或纵坐标的关系,这是解决圆锥曲线问题的常用方法.通过设而不求,大大降低了运算量,体现了整体思想.技巧四
圆锥曲线的弦长公式化为快速求圆锥曲线的弦长,我们推出一般形式下直线与椭圆、双曲线相交的过程性结论,把结论当成公式运用,能达到事半功倍的效果.(1)(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2m2-a2b2=0;(2)Δ=4a2b2(b2+a2k2-m2);结论3:直线与双曲线相交的四条结论只需把椭圆四条结论中的b2换成-b2即可.例如:结论4:直线与焦点在y轴上的椭圆或双曲线的结论,只需将四条结论中的a2,b2互换.【结论应用】例4.已知椭圆E:
=1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.(1)当t=4,|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;(2)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.解(1)设M(
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