专题21.11实际问题与一元二次方程专项试题2025~2026学年九年级数学上册（人教版）

每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是()毒，那每轮传染中平均一个人传染了平均增长率公式；a(1+x)n=b（a起始量，b是终止量，x是平均增长率，n增长次数）平均降低率公式：a(1-x)n=b（a起始量，b是终止量，x是平均降低率，n降低次数）月季新品种种植面积的平均增长率为x，则下列方程正确的是()A．1000(1+x)×2=3640B．1000(1+x)2=3640C．1000(1+x2)=3640(2)当菜园的面积为112m2时，求AB的长周外露衬纸的宽度为x英寸，下面所列方程正确的是()余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方【知识储备4】数字问题：主要与数字与位数的关系；比如：两位数=十位数字×10+个位橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江11．已知相邻的两个偶数之积为360，若设较小的偶数为x，则可列方程为()A．x2+2=360B．x2-2=360C．x(x-2)=360D．x(x+2)=360）；每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部每件售价x/元……日销售量y/件……(1)求y与x之间的函数关系式不要求写出自变量x的取值14．水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无相同，设每次打x折，根据题意，下面所列方程正确的是()的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4cm/s的速度移动．如果P、(1)当t为何值时，PQ的长度等于10cm？(2)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于104cm2？若存在，请求出此时t的值；速度沿AC边向点C匀速运动，同时另一点Q从点C出发，以3m/s的速度沿射线CB匀速运动，当△PCQ的面积为300m2时，运动时间为()向点B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，则经过s后，两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450cm2．工作量=工作效率×工作时间（基本公式，通乙相遇，甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是()三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何．”他说：已知甲、乙二人从同一地点同时出发，在单位时间内甲的速度为7步，乙的速度为3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，然后向北偏东方向走22．2024年“奔跑吧·少年”道县青少年篮球赛正如火如场比赛，则参加比赛的队伍共有()90份礼物，则小川及兄弟姐妹一共多少人？若设小川及兄弟姐妹一共有x人，则可列方程A．x=-2B．x=0C．x=2D．x=±228．社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所AB=28m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为640m2．(2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，行十步而邪东北与乙会．问：甲、乙行各几何？”大意是说：已知方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲走了多少步()首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台【详解】解：设每轮感染中平均一台电脑会【分析】本题考查了一元二次方程的应用传播问题．②根据每轮传染中平均一个人传染了12个人，则三轮传染后共有(12+1)3=2197人被传染2197．根据题意可得：(x+1)2=169，解得：x1=12，x2=-14(舍去)，答：经过三轮传染后，一共可以传染的人数为2197人．4．(1)乙种商品每件进价的年平均下降率为20%(2)最少购进甲种商品40件（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品(10由题意得，125(1-x)2=80，答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%；由题意得，(125-25×2)m+80(100-m)解得m≥40，【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解平均增长率的意义．第一阶段已实现的种植目标为1000m2，第二阶段需实现的种植目标为1000(1+x段需实现的种植目标为1000(1+x)2，由此可解．【详解】解：由题意得：第一阶段已实现的种第三阶段实现的种植目标为1000(1+x)2，根据题意得：400(1-x)2=324，预测4月份该公司的生产成本为324×(1-10%)=291.6（万元故答案为：10%，291.6．7．(1)(30-2x)【分析】本题考查了实际问题与一元二次方程：与图形有关的问题(一元二次方程的应用)，（1）因为设AB的长为x米，则BC=(28+2-2x)=(30-2x)米，即可解答．（3）根据题意得到函数关系x(30-2x)=120，根据判别式的情况，即可得到结论．∵要建一个矩形仓库ABCD，一边靠墙（墙长15m)，并在BC边上开一道2m宽的门，现在可:BC=AD=28+2-2x=(30-2x)米，故答案为：(30-2x)；（2）解：根据题意得，x(30-2x)=112，解得：x1=7，x2=8，当x2=8时，AD=14，:AB=8米；（3）解：根据题意得，x(30-2x)=120，:2x2-30x+120=0:x2-15x+60=0:仓库的面积不能为120m2．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，则矩形衬纸的长为(7+2x)英寸，宽为(5+2x)英寸，【详解】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，则矩形衬纸的长为(7+2x)英寸，宽为9．(32-x)(12-x)=300路的铺设方式，可得出铺设草坪的面积等于长为(32-x)米、宽(12-x)米的矩形面积，结合【详解】解：依题意，Q道路的宽为x米，:铺设草坪的面积等于长为(32-x)米、宽(12-x)米的矩形面积．:(32-x)(12-x)=300．故答案为：(32-x)(12-x)=300．【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据“十位恰小个位三，个位平方与【详解】解：设周瑜去世的年龄十位数字为x，则个位数整理得：x2-5x+6=0，解得x1=2，x2=3，由题意，而立之年督东吴，则x=2舍去，:周瑜去世的年龄为36岁，【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关为x+8，根据题意列出一元二次方程，然后解方程即可．13．(1)y=-x+100:y=-x+100；由题意，得：(x-40)(-x+100)=1000，整理，得：x2-140x+5000=0，:Δ=(-140)2-4×5000=-400<0，:一元二次方程没有实数根，故该商品日销售利润不能达到1000元．【详解】解：根据题意得【分析】此题考查一元二次方程的实际运用，利用单利润×销售的数量=获得的利润列出方【详解】解：设每个口风琴的定价应该是x元，:x=15，（1）由题意得AP=2tcm,BQ=4tcm，则PB=AB-AP=(10-2t)cm，再由勾股定理得出【详解】（1）解：由题意得：AP=2tcm,BQ=4tcm，则PB=AB-AP=(10-2t)cm，当t=2秒时，PQ的长度等于10cm；S△PBQ=PB.BQ=10-2t)×4t，∵使得五边形APQCD的面积等于104cm2，:(10-2t)×4t×=16，即当t=1秒时，使得五边形APQCD的面积等于104cm2．:PC=50-2t，:t=20s或5s时，△PCQ的面积为300m2．（2）当蚂蚁在OB上运动，根据三角形的面积公式即可列方程求解．设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2整理得x2-25x+150=0，（2）如图2，当第一只蚂蚁在OB上运动时，由题意得×3x(2x-50)=450，整理得x2-25x-150=0，解得x1=30，x2=-5（舍去综上所述，在15s,10s,30s后，两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450cm2．秒【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意正确列出式子．（2）汽车从刹车到停车，车速从30米/秒减少到0，由（1）可得（3）设刹车后汽车滑行到20米时约用了x秒，这时车速为(30-15x)米/秒继而可表示出这段路程内的平均车速，根据“路程=平均速度×时间”列方程并求解，即可获得答则在这段时间内的平均车速为米/秒；从刹车到停车所用的时间是秒；从刹车到停车每秒平均车速减少值是米/秒；（3）设刹车后汽车滑行到20米时约用了x秒，这时车速为(30-15x)米/秒，则这段路程内的平均车速为米/秒，整理，得3x2-12x+8=0，解得不合题意，舍去答：刹车后汽车行驶到20米时用了秒．【分析】设甲、乙两人相遇的时间为t，则乙走了4t步，甲斜向北偏东方向走了(6t-10)步，依题意得：102+(4t)2=(6t-10)2，整理得：20t2-120t=0，故乙走的步数是24．21．24.5可得甲走的路线与乙走的路线组成直角三角形，设甲走了x步，则甲斜向北偏东方向走了(x-10)步，乙向东走了步，然后根据勾股定理列出方程即可．由题意得到甲走的路设甲走了x步，则甲斜向北偏东方向走了(x-10)步，乙向东走了步，即：，AC=10，BC=x-10，根据题意可得：AB2+AC2=BC2，答：甲走了24.5步．故答案为：24.5．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设初中组有x支球队参赛，利用比赛总场数=参赛球队数×(参赛球队数-1)÷2，即可得到关于x的一元二次方程，解方程即可．【详解】设有x支球队参赛，则每个队参加(x-1)场比赛，整理得：x2-x-132=0即(x-12)(x+11)=0解得：x=12或x=-11（舍去）答：初中组共有12支球队参加比赛．伍都要与其他(x-1)支队伍比赛一场，且相同两支队伍之间的比赛只算一场，整理得x2-x-132=0，解得x=12或x=-11（舍去24．x(x-1)=90【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二需赠送出(x-1)份礼物，即可得出关于x的一元二次方程．x(x-1)=90，故答案为：x(x-1)=90．25．x=-5以(x+2)(x-2)可得(x+2)2-16=x-2，再利用因式分解法解一元二次方程，然后进行检验方程两边同乘以(x+2)(x-2)，得(x+2)2-16=x-2，去括号，得x2+4x+4-16=x-2，移项，得x2+4x-x+4-16+2=0，合并同类项，得x2+3x-10=0，所以x-2=0或x+5=0，解得x=2或x=-5，经检验，x=2不是分式方程的解；x=-5是分式方程的解，所以方程的解为x=-5．题的关键．利用去分母将方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．去分母得：x2-4=0，解得：x=±2，检验：当x=2时，x+2≠0，当x=-2时，x+2=0，则x=-2是原方程的增根，原方程的解为x=2，27．3y2-5y-1=0程可得，再方程两边同乘以y即可得．方程两边同乘以y，得3y2-1=5y，则3y2-5y-1=0，故答案为：3y2-5y-1=0．【分析】（1）由道路的宽为x米，根据题意得(52-2x)(28-2x)=640，然后解方程并检验即可；本题考查了一元二次方程的应用，找到等量关系解：根据道路的宽为x米，根据题意得：(52-2x)(28-2x)=640，整理得：x2-40x+204=0，解：设月租金上涨a元，停车场月租金收入为1008