专题1.1.3菱形的性质与判定2025~2026学年九年级数学上册专项练习（北师大版）

的边长为()3．如图，对于线段AB，小慧同学按照下列步骤画出一个四边形1）以点A为圆心，以C，D3）连接AC,BC,AD,BD,CD．对于四边形ACBD，添加下列条件无法判定为菱形的是()A．AB=CDB．AC=BCC．ÐACD=ÐBCDD．ADⅡBC矩形绸缎制作了一条如图所示宽为6cm的蓝丝带，若上BAD=面积分别是()A．平行四边形，18cm2B．平行四边形，36cm2C．菱形，18cm2D．菱形，36cm25．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B均在x轴上，点D在y轴上，已知直线BD的函数解析式为y=-2x+3，则点C的坐标为(),,,图中每个菱形的边长为15cm，则其拉伸长度AB的适宜范围是()7．图1是一张菱形纸片ABCD，点E,F是边AB,CD上的点．将该菱形纸片沿EF折叠得到长为()△ADE沿着AE翻折得到△AFE，使点F落在边BC上，则DE的长为()的面积为()10．如图，在等边△ABC中，过点C作射线CD丄BC，点M，N分别在边AB，BC上，将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B¢处，连接AB¢,已知AB=2．给出下列11．已知，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O．若增加一个条件，将AF与DE相交于点G，则GD的长等于．14．在。ABCD中，7BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以16．如图，在菱形ABCD中，ÐC=120°,AD=2,E是AB上一点，将菱形ABCD沿DE翻折使点B的对应点B¢刚好落在DA的延长线上，则折痕DE的长为．BF=2CE，以EF为边向右作等边△EFG，连接CF，CG，DG．当CG=EG时，DG的18．如图，在菱形ABCD中，上ABC=垂线相交于点E，F是DE延长线上一点，且EF=BG，连接BF，DG，DG交FB的延长线于点H，连接AH．若BH=1，DH=3，则AH的长为．19．如图，四边形ABCD是菱形，上ACD=30°,BD=620．如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线．(1)在AD边上确定一点E，将△BED沿BD翻折后，点E的对应点F恰好落在BC边上要(2)在（1）的条件下，连接BE、DF，若BD=10，EF21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC，BD相交于点O，O是AC的中点．(2)已知E、F是对角线AC上的点，且四边形BEDF是菱形，若OB=1，AB=3，求点D到22．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足(3)在（2）的条件下，平行线AD与EC间的距离为______．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2与x轴、y轴分别相交于点A(4,0)和点B，点C和点E分别在线段AB和x轴正半轴上，点D在第一象限内，且四边形OCDE是(1)求k的值和点B坐标；(2)设直线y=kx+2与菱形OCDE的边DE交于点F．①当F是AC的中点时，判断△OBC的形状，并说明理由；@如果四边形OCFE是直角梯形，求菱形OCDE的边长．线段AP折叠，点D落在D¢处，作D¢EⅡCD交AP于点E．(2)如图1，若D¢恰好落在平行四边形ABCD的对角线交.______延长RF交AD于点E，延长GF交CD于点Q，先求出正六边形的内角以及外角，可证明【详解】解：如图，延长RF交AD于点E，延长GF交CD于点Q，∵正六边形MNLKGH，:△AMN为等边三角形，:AM=MN=a，:上5=360°-120°-120°=120°,:FGⅡHD，HGPEF，:四边形HEFG为平行四边形，:四边形HEFG为菱形，:HE=EF=HG=a，:ED=EF=a，:ADⅡBC，ABⅡCD，根据作图可知，AF垂直平分BE，AB=AE，∵ADⅡBC，:△AOE≌△FOB，:AE=BF，:四边形ABFE为平行四边形，:四边形ABFE为菱形，故①符合题意；②根据作图可知，AF平分ÐBAD，但不能判定四边形ABFE为菱形，故②不符合题意；:AE=BF，∵AEⅡBF，:四边形ABFE为平行四边形，:四边形ABFE为菱形，故③符合题意；【分析】由AB=CD无法证明四边形ACBD是菱形；由AC=BC可得四边形ACBD的四条边都相等，可证四边形ACBD是菱形；由ÐACD=ÐBCD可AC=BC，可证四边形ACBD是菱形；由ADⅡBC证明AC=BC，可证四边形ACBD是菱【详解】解：由作法知，AC=AD,BC=BD，:AB垂直平分CD．B．:AC=BC，AC=AD,BC=BD，:AC=AD=BC=BD，:四边形ACBD是菱形；:AC=BC，:AC=AD,BC=BD，:四边形ACBD是菱形；D．:ADⅡBC，:AC=BC，:AC=AD,BC=BD，:四边形ACBD是菱形；积法证明AB=BC，得到四边形ABCD是菱形，再由勾股定理求得AD=6，然后根据重合部分四边形ABCD的面积为AB×DM，求解作答即可．【详解】解：由题意知，ADⅡBC，ABⅡCD，:四边形ABCD是平行四边形，如图，作DM丄AB于M，DN丄BC于N，连接BD，则DM=DN=6cm，:AB=BC，:四边形ABCD是菱形，:AM=DM=6，:重合部分四边形ABCD的面积为：【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点，先求出B和D坐标，再在Rt△AOD中利用勾股定理列方程求解即可．:当x=0时，y=-2x+3=3，则D(0,3)；∵菱形ABCD，:点C的纵坐标为3，:其拉伸长度AB的适宜范围是【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，:EF到BC、AD的距离相等，:BCⅡEFⅡAD，点E,F是边AB,CD的中点，:四边形BCFE、四边形ADFE是平行四边形可得OA=3，再设DE=x，则OE=4-x，根据折叠的性质可得∵点E为OD上一点，:AB=AF，又∵ADⅡBC，在Rt△AOE中，OA2+OE2=AE2，即32+(4-x)2=x2，:AB=4，:当x=2时，y=2，时，则AB¢丄CD，过点M作ME丄BC于点E，连接BB¢,交MN于点O，先利用勾股定理BM=2y，再利用勾股定理可得EM=y，然后根据S△建立方程，解一元二次方程可得y的值，由此即可判断④正【详解】解：Q△ABC是等边三角形，且AB=2，:BM∥B¢N，:MB¢∥BN，:四边形BMB¢N为平行四边形，:四边形BMB¢N为菱形，则结论@正确；如图，当点N与C重合时，:上BCD=90°,如图，过点M作ME丄BC于点E，连接BB¢,交MN于点O，设BE=y，则△BMN22QS=BN.EM=OB△BMN22解得或不符合题意，舍去【详解】解：:四边形ABCD为平行四边形，:当AB=BC时，。ABCD为菱:增加的一个条件可以是AB=BC．故答案为：AB=BC（答案不唯一的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据菱形的性质可得AB=AD，进而由三角形内角和定理解得ÐABD的值，由作图可知EF垂直平分AB，易得AE=BE，然后:AB=AD，由作图可知，EF垂直平分AB，:AE=BE，44连接DB，如图，可得△ADB是等边三角形，即可求出DE，取DE的中点H，连接FH，利【详解】解：连接DB，如图，∵菱形ABCD的边长为2，:DA=DB，取DE的中点H，连接FH，:F为CE的中点，:HF=AE,HF∥EA，:△HFG≌△EAG，【分析】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，延长AB、FG交于H，连接HD，求证平行四边形AHFD为菱形，得出△ADH，△DHF为全等的等边三角形，证明【详解】解：延长AB、FG交于H，连接HD，QADⅡGF，ABⅡDF，:四边形AHFD为平行四边形，:△DAF为等腰三角形，:AD=DF，:平行四边形AHFD为菱形，:△ADH≌△FDH，且均为等边三角形，:DH=DF，上BHD=上GFD=60°,QADⅡEC，:△CEF为等腰三角形，:FG=CE，CE=CF，CF=BH，:BH=GF，ïìDH=DFï:上BDH=上GDF，故答案为：60°.而可证△AEF是等边三角形及△BFG是等腰三角形，根据等边三角形的性质和等腰三角形【详解】解：连接FG，过点B作BH丄FG于H，如图，∵菱形ABCD，上ADC=120°,:△AEF是等边三角形，:FG=2FH=3，故答案为：2．性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的∵菱形ABCD中，ÐC=120°,AD=2,E是AB上一点，将菱形ABCD沿DE翻折使点B的对【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性在CD上截取CM=BE，连接MG，过点D作DN丄GM的延长线于点N，延长DN，BC三角形的性质，证明△BFE≌△MCG，继而求出GM，DM，DN，从而表示出DG，证明四边形GPHN是矩形，即可得到GN=PH，在Rt△DCH中，利用三角函数求出CH，列长DN，BC交于点H，过点G作GP丄BC于点P，如图，:AB=BC=CD=8，ABⅡCD，:∠FEB=∠GCM，:△BFE≌△MCG，故答案为：2．【分析】连接BD，在BF上取一点N，使BN=DF，连接AN、EC，根据菱形的性质、全【详解】解：如图：连接BD，在BF上取一点N，使BN=DH，连接AN、EC，:菱形ABCD，:BC=DC=AB=AD,在Rt△EBC和Rt△EDC，:EB=DE，:菱形ABCD，AB=AD，BC=CD，:AC是线段BD的垂直平分线，:点E在直线AC上，:上ABC=60°,:AB=AD，:EB=DE，在△BEF和△DBG中，ïï:△ABN≌△ADH(SAS)，过A作AJ丄HN于J，∵AH=AN，:AH=2AJ，:HN=AH，:HN=DH+BH，::AH=3+1，3角形的判定与性质、菱形的性质等知识点，灵活运用全等三角形成为解题的关键.【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内（2）解：:四边形ABCD是菱形，:菱形ABCD的面积:菱形ABCD的面积=BC.DH=6DH，:DH=3．(2)四边形EBFD为菱形，40Q△BED沿BD翻折至△BFD:△BED≌△BFDQ平行四边形ABCF:AD∥BF:上EDB=上DBF:BE=DE:四边形EBFD为菱形:EF丄BD证明四边形EBFD为菱形是解答本题的关键．:AO=CO，:△CDO≌△ABO(AAS):AB=CD，:四边形ABCD是平行四边形；（2）证明：∵四边形BEDF是菱形，:DB丄EF∵四边形ABCD是平行四边形:四边形ABCD是菱形设点D到AB的距离为h:，BD=2四边形AECD为菱形是关键．（2）根据AB=BC,AO=CO，可证明BD为AC的中垂线，从而推出四边形AECD为菱形，:△AOE≌△COD(ASA