内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考2025~2026学年九年级上学期开学数学试题

保密*启用前1．下列计算正确的是()A．(-2x3)2=4x5B．5x-2x=3xC．(x+y)(x-z)=x2-yzD．x2y.2x3=2x6yA．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm24．物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、两端的电压U(V)，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象及物理学知识U=IR，可判断这四个用电器中电阻R(Ω)最大的是()5．式子1-2+3-4+5-6+…+2021-2022+2023的结果不可能是()至第n年该设备检修支出的费用总和y（单位：万元）满足关系式y=1.4n-0.5，下列结论正确的是()B．从第2年起，每年的检修费用比上一年减少0.5位数是()ABCDEF...8．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边长向正方形外作等边△CDE，AC与BE相交9．如图①,四边形ABCD是矩形，E，F分别为边AD，CD上两定点，DF=CF=1，G为矩形ABCD内一点，连接GE，GF，点P从点E出发，沿E→G→F的方向运动，同时点Q从点B出发，沿B→C的方向运动，当点P运动到点F时，两点S随x变化的关系图象，连接EF，则线段EF的长为()342直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，则A'B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为（1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为；（2）几何拓展：如图2，△ABC中，AB=2，N使BM+MN的值最小，求这个最小值；证：△ABC≌△DFE．该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、乙两款物理实验套装．(2)由于物理兴趣小组人数增加，该单位需再次购买两款物理(2)(2a+b)(2a-b)-4a(a-b)y=-2x+7的图象，观察这两条直线，我发现它们关于直线x=3对称，如何证明这个结设直线y=2x-5和直线y=-2x+7交于点A，点B是直线y=2x-5上除点A外的任意一点，设点B的坐标为(a,2a-5)．方法一：在图1中作点B关于直线x=3对称的点B¢,连接BB¢交直线x=3于点C，则:点B¢的纵坐标为2a-5．:a-3=3-x．:x=6-a．:B¢(6-a,2a-5)．:点B¢在直线y=-2x+7上．:直线y=2x-5和直线y=-2x+7关于直线x=3对称．:点B¢¢的纵坐标为2a-5．将y=2a-5代入y=-2x+7，:x=6-a．:B¢¢(6-a,2a-5)．:点B和点B¢¢关于直线x=3对称．:直线y=2x-5和直线y=-2x+7关于直线x=3对称．(3)请你选择小悦周记中的一个方法利用图3证明直线y=2x-5和直线y=-2x+7关于直线m22．如图，在正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E为BC上一点，连接DE交AC长，交CD于点M．(1)求证：△ADF≌△DCE；(2)求证：FM=MC；绕B点旋转，它的两边分别交AD,DC（或它们的延长线）于E，F．成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系？请写出你x2y.2x3=2x5y，故D不符合题意；形的面积公式．根据三角形的面积公式，得出S△AB【详解】解：如图，根据题意，AN为BC边上的中线，过A作AM丄BC于M，∴△ABC的面积不可能为32cm2．【分析】根据U=IR得结合图象解答即可．【详解】解：根据图象，得U2>U1,I2>I1，【详解】解：1-2+3-4+5-6+…+2021-2022+2023=(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2021-2022)+2023=-1+(-1)+(-1)+…+(-1)+2023=-1×1011+2023前n年支出总费用为y=1.4n-0.5万元，前n+1年支出总费用为：y=1.4(n+1)-0.5=1.4n+0.9万元；1-5年总支出为6.5万元，所以6-10年平均每年检测费用为(13.5-6.5)÷5=1.4万元，故D正确．在△ABF和△ADF中，:△ABF≌△ADF(SAS)，:得GE必须与AD垂直，1<x≤a时，点P则点P到BC的距离为1，:当x=1时，PFPBC，:GE必须与AD垂直，:1<x≤a时，点P到BC的距离不变，:点G的位置如图所示，EG丄GF，,:GF=a-1=2，:四边形EGFD为矩形，:ED=GF=2，平分线的定义及平角的定义可求上ECD=90°,利用三角形外角的性定②；利用角平分线的定义可判定③；由角平分线的性质及判定可得AD为VABC外角【详解】解：:ABⅡCD:BE平分ÐABC:CE平分ÐACB，∵ABⅡCD∵BD平分ÐABC，:DN=DG:DN=DH:DG=DH:AD为VABC外角ÐMAC的平分线，∵ABⅡCD，【分析】本题考查有理数的运算，根据新定义求出各数的值，【详解】解：a1=22-1-1=2，a2=3-22=-1，a3=42-3-1=12，a4=5-42=-11，4【点睛】本题考查垂线段最短的定义，简体的关键是称的性质可得AB=AB'==2，PB=PB'，∠ABC=∠AB'C=45°,最后根据PB+PE=PB'+PE=EB'即可求解；（2）作点B关于AC的对称点B'，过点B'作B'N丄AB于点N，交AC于点M，连接BB'交AC于点O，根据BM=B'M可知BM+MN=B'M+MN=B'N，根据轴对称的性质和含30°角的直角三角想30°角所对的边等于斜边的一半，分别求出BB'和BN的长度即可；【详解】（1）解：如图，作点B关于A:在△ABB'中，∠BAB'=90°,（2）作点B关于AC的对称点B'，过点B'作B'N丄AB于点N，交AC于点M，连接BB'交:BB'=2BO=2，:∠B'=30°,∵BM=B'M，:BM+MN=B'M+MN=，（3）如图，构造图形，点P是AB边上一点，其中AB=4，AP=x，AC=1，BD=2，作点C关于AB的对称点C'，连接C'D交AB于点P，延长DB根据轴对称的性质可知，AC=AC'=1，CP=C'P，:AB=4，AC'=1，:DO=3，在Rt△C'OD中:AB=4，AP=x，AC=1，BD=2，:CP+DP=C'P+DP=C'D=5，16．4-2或2-2度直角三角形的性质求出AD即可.当BE在VABC外部时，如图1，过点D作DH丄AB，垂足为H，当BE在内部时，如图2，过点D作DH丄AB，垂足为H，同理可求故答案为或2-2.解题的关键是利用分类讨论的思想的原则做【分析】只需要利用SAS证明△ABC≌△DFE即可．:△ABC≌△DFE(SAS)．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一次函数的实际应用．（1）设乙款物理实验套装的零售价每个为x元（2）设购买甲款物理实验套装m个，则购买乙款物理实验套装(200-m（2）设购买甲款物理实验套装m个，则购买乙款物理实验套装(200-m)个，所用金额为y:m=67时，y取最小值，此时200-m=(2)-b2+4ab=-1+3-1，（2）解：(2a+b)(2a-b)-4a(a-b)，=4a2-b2-4a2+4ab，=-b2+4ab．y=2c-5，据此可证明结论；方法二：在直线y=-2x+7上取一点异于A点的:-2c+7-1=1-d，:d=2c-5，在y=2x-5中，当x=c时，y=2c-5，:直线y=2x-5和直线y=-2x+7关于直线y=1对称；方法二：如图所示，在直线y=-2x+7上取一点异于A点的C(c，-2c+7)，过点C作直线y=1把x=c代入y=2x-5中得y=2c-5，-(2c-5)=-2c+6，:CD=-2c+7-1=-2c+6，:直线y=2x-5和直线y=-2x+7关于直线y=1对称．)；得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样.然后由ASA证△ADF≌△DCE即可；（2）连接OG、OH，由三角形中位线定理得OGⅡCFⅡAB，ⅡBE，（3）连接FQ，证四边形OCMG是平行四边形，得再证AD=AQ，然后证△DAF≌△QAF(SAS)，得DF=QF，上ADF=上AQF=90°,进而证△CQF是等腰直角:上ADE+上DAF=90°,:上DAF=上CDE，:△ADF≌△DCE(ASA)；（2）证明：如图①,连接OG、OH，QG、H分别是AF和DE的中点，:OG是△ACF的中位线，OH是VBDE的中位线，:DF=CE，:CF=BE，:OG=OH，:OD丄GH，QG为AF的中点，:M为FC的中点，:FM=MC；（3）解：如图②,连接FQ，:四边形OCMG是平行四边形，:△ADC是等腰直角三角形，:AC=AD，:AD=GM，:AD=AQ，:上DAF=上QAF，:△DAF≌△QAF(SAS)，:DF=QF，上ADF=上AQF=90°,:△CQF是等腰直角三角形，:CF=QF=DF，23．图（2）成立，有AE+CF=EF