数学苏教版七年级下册期末专题资料试卷A卷

数学苏教版七年级下册期末专题资料试卷A卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A．﹣m•（﹣m）2＝﹣m3 B．x8÷x2＝x4C．（3x）2＝6x2 D．（﹣a2）3＝a6答案：A解析：A【分析】利用同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方、幂的乘方法则计算得到正确结果即可判断．【详解】解：A．-m•(-m)2=-m•m²=-m³；正确，该选项符合题意；B．x8÷x2=x6，原计算错误，该选项不符合题意；C．(3x)2=32•x2=9x2，原计算错误，该选项不符合题意；D．(-a2)3=(-1)3•(a2)3=-a6，原计算错误，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同底幂相乘，相除，积的乘方，幂的乘方，重点是掌握理解这些运算法则．2．如图所示，下列说法正确的是（）A．与是内错角 B．与是同位角C．与是同旁内角 D．与是内错角答案：C解析：C【分析】根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到结果．【详解】解：A、与不是内错角，故错误；B、与是邻补角，故错误；C、与是同旁内角，故正确；D、与是同位角，故错误；故选C．【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．3．关于x的不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＜4 C．a＞﹣4 D．a＞4答案：D解析：D【分析】根据已知解集得到4﹣a＜0，即可确定出a的范围．【详解】解：∵不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集为x＜1，∴4﹣a＜0，解得：a＞4．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．4．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7答案：C解析：C【分析】每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，根据完全平方公式的特点可确定拼成的正方形的边长可以为（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）共六种情况．【详解】解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张拼成正方形，∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；故选：C．【点睛】本题考查的是完全平方公式的意义和应用，面积法表示完全平方公式是解题的关键．5．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2答案：B解析：B【分析】本题首先分别求解两个不等式，继而得出x取值范围，最后根据不等式组有解确定参数a的范围．【详解】∵＞，∴＞．∵＜，∴＜．若满足不等式组有解，则：＜，有＜．故选：B．【点睛】本题考查不等式组的求解以及参数的确定，求解不等式过程可将参数视作已知量，按照常规解法求解，最后再利用题目限制条件反求参数．6．下列命题中，可判断为假命题的是()A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．同旁内角互补，两直线平行D．直角三角形两个锐角互余答案：B解析：B【分析】利用直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；C．同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；D．直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质，难度不大．7．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（）A．46 B．45 C．44 D．43答案：B解析：B【分析】由特殊出发，找出连续奇数的第一项和最后一项，并得到规律即可完成．【详解】23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×133＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×243＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3…453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，1981到2069之间有奇数2019，∴m的值为45．故选：B．【点睛】本题是探索数的规律的问题，考查了学生归纳抽象能力，关键是从特殊出发得出一般规律。8．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列结论不正确的结论是（）A．CD=DN； B．∠1=∠2； C．BE=CF； D．△ACN≌△ABM．答案：A解析：A【分析】利用“角角边”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠CAF，然后求出∠1=∠2，全等三角形对应边相等可得BE=CF，AB=AC，再利用“角边角”证明△ACN和△ABM全等．【详解】在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，AB=AC，故C选项结论正确；∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故B选项结论正确；在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM（ASA），故D选项结论正确；CD与DN的大小无法确定，故A选项结论错误．故选A．【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，熟记三角形全等的判定方法并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．二、填空题9．计算：__________________解析：【分析】根据单项式乘以单项式运算法则，系数与系数相乘，相同字母的指数相加即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】题目主要考查单项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．10．命题“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是____命题（填写“真”或“假”）．解析：真【分析】根据平行线的判定方法判断即可．【详解】解：如图，a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=90°，∴a//b，∴“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题，故答案为：真．【点睛】本题考查了命题，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于中考常考题型．11．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．解析：7【分析】多边形的外角和是360°，内角和是（n−2）•180°，依此列方程可求多边形的边数【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得：（n-2）×180°=3×360°-180°，（n-2）＝5，n＝7．∴这个多边形的边数是7．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．12．如果多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），则m+n的值______．解析：-5【分析】根据多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），得出x2-mx+n=x2+x-6，即可求出m，n的值，从而得出m+n的值．【详解】∵多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），∴x2-mx+n=x2-x-6，∴m=1，n=-6，∴m+n=1-6=-5．故答案是：-5．【点睛】此题考查了因式分解的意义，关键是根据因式分解的意义求出m，n的值，是一道基础题．13．方程组的解x、y互为相反数，则a＝_____．解析：7【分析】由x与y互为相反数得到y＝﹣x，代入方程组求出a的值即可．【详解】解：由x、y互为相反数，得到x＋y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得：，解得：，故答案为：7．【点睛】本题考查相反数的性质，二元一次方程组的解法，熟练掌握基础知识是关键．14．如图是一个会场台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是________．解析：2【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此可得出答案．【详解】解：楼梯的长为2m，高为1.2m，则所需地毯的长度是2+1.2=3.2（m）．故答案为：3.2．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是利用平移的性质得出地毯长的表示形式．15．一个三角形的三边分别为3、10－m、4；则m的取值范围是_____________．答案：【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得4−3＜m＜4＋3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：4−3＜10-m＜4＋3，得：3解析：【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得4−3＜m＜4＋3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：4−3＜10-m＜4＋3，得：3＜m＜9，故答案为：3＜m＜9．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．如图，在中，点分别为的中点，若，则的面积为________．答案：3【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：为中点，，为中点，，，故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形的面积计算，主要利用了三角形的中线把解析：3【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：为中点，，为中点，，，故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形的面积计算，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．17．计算：（1）（2）（3）（4）答案：（1）-18；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用平方计算，即可得到结果；（2）原式第一项利用幂的乘方计算法则计解析：（1）-18；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用平方计算，即可得到结果；（2）原式第一项利用幂的乘方计算法则计算，第二项利用同底数幂的乘法法则计算，最后一项利用同底数幂的除法运算法则计算，合并后即可得到结果；（3）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，即可得到结果；（4）原式利用积的乘方的逆运算，平方差公式，完全平方公式，即可得到结果．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式，，；（4）原式，．故答案为（1）-18；（2）；（3）；（4）【点睛】本题考查整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解题的关键．18．因式分解（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：（1）原式；（2）原式【解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．19．解方程组：（1）（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入加减求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，将y=4代入②得：x解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入加减求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，将y=4代入②得：x=17，则方程组的解为；（2），①+②得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=8，解得：y=3，∴方程组的解为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减消元法，②代入消元法．20．解不等式组．请结合题意，完成本题的解答：（1）解不等式①，得___________；（2）解不等式②，得___________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为___________．答案：（1）；（2）；（3）见解析；（4）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）解不等式①，去括号解析：（1）；（2）；（3）见解析；（4）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）解不等式①，去括号，移项得：解得x＞﹣2．（2）解不等式②，去括号得：解得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．故答案为x＞﹣2，，．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．已知：如图，△ABC中，∠B＝∠C，AD是△ABC外角∠EAC的平分线．先猜想AD与BC的位置关系，再进行说理．答案：AD//BC，理由见解析．【分析】根据AD是△ABC外角∠EAC的平分线，可得∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，利用三角形的外角性质，∠B+∠C＝∠EAC，得出∠C＝∠CAD解题即可．【详解】解析：AD//BC，理由见解析．【分析】根据AD是△ABC外角∠EAC的平分线，可得∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，利用三角形的外角性质，∠B+∠C＝∠EAC，得出∠C＝∠CAD解题即可．【详解】解：AD//BC．理由：∵AD是△ABC外角∠EAC的平分线，∴∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，∵∠B＝∠C，∠EAC是三角形ABC的外角，∴∠EAC＝∠B+∠C，∴，∴∠CAD＝∠C，∴AD//BC．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．22．某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？答案：（1）至少购买丙种电视机10台；（2）方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台；方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台；方案三：解析：（1）至少购买丙种电视机10台；（2）方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台；方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台；方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台、48台、12台．【解析】【分析】（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据“购进三种电视机的总金额不超过147000元”作为不等关系列不等式即可求解；（2）根据“甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数”作为不等关系列不等式4x≤108﹣5x，结合着（1）可求得x的取值范围，求x的正整数解，即可求得购买方案．【详解】解：（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据题意，得1000×4x+1500×（108﹣5x）+2000x≤147000解这个不等式得x≥10因此至少购买丙种电视机10台；（2）甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据题意，得4x≤108﹣5x解得x≤12又∵x是正整数，由（1）得10≤x≤12∴x＝10，11，12，因此有三种方案．方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．23．规定:二元一次方程有无数组解，每组解记为,称为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题：(1)已知，则是隐线的亮点的是;(2)设是隐线的两个亮点，求方程中的最小的正整数解;(3)已知是实数，且,若是隐线的一个亮点，求隐线中的最大值和最小值的和.答案：（1）B；（2）的最小整数解为；（3）隐线中的最大值和最小值的和为【分析】（1）将A,B,C三点坐标代入方程,方程成立的点即为所求,（2）将P,Q代入方程,组成方程组求解即可,（3）将P代入解析：（1）B；（2）的最小整数解为；（3）隐线中的最大值和最小值的和为【分析】（1）将A,B,C三点坐标代入方程,方程成立的点即为所求,（2）将P,Q代入方程,组成方程组求解即可,（3）将P代入隐线方程,与组成方程组,求解方程组的解,再由即可求解.【详解】解：（1）将A,B,C三点坐标代入方程,只有B点符合,∴隐线的亮点的是B.（2）将代入隐线方程得：解得代入方程得：的最小整数解为（3）由题意可得的最大值为，最小值为隐线中的最大值和最小值的和为【点睛】本题考查了二元一次方程的新定义,二元一次方程与直线的关系,运用了数形结合的思想,理解题意是解题关键.24．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小.（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝________,如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝________（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则∠EAF＝；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求∠ABO的度数.答案：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠解析：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，于是得到结论；（2）由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC＝∠CAB，即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的倍分情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∠ACB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，∴∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案为：30°，60°；（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，∴∠EAO＝∠BAO，∠FAO＝∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝（∠BOQ﹣∠BAO）＝∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，∵有一个角是另一个角的倍，故有：①∠EAF＝∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO为60°或72°．【点睛】本题主