【3套】人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题(含答案)

人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题（含答案）一、选择题(每小题3分，共24分)1．已知⊙O的半径为5cm，点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为5cm，则直线l与⊙O()A．相离B．相切C．相交D．相交或相切2．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是()A．6B．3C.eq\r(3)D．123．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝36°，则∠A的度数为()A．36°B．56°C．72°D．144°图1图24．如图2所示，⊙O的半径为4cm，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，半径OC交弦AB于点D，OD＝2eq\r(3)cm，则弦AB的长为()A．2cmB．3cmC．2eq\r(3)cmD．4cm5．如图3所示，D是弦AB的中点，点C在⊙O上，CD经过圆心O，则下列结论不一定正确的是()A．CD⊥ABB．∠OAD＝2∠CBDC．∠AOD＝2∠BCDD.eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))图3图46．如图4，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交于⊙O点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为()A．30°B．35°C．40°D．45°7．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其轴截面如图5所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径是()A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm图5图68．如图6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2eq\r(3)，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是()A.eq\f(15\r(3),4)－eq\f(3,2)πB.eq\f(15\r(3),2)－eq\f(3,2)πC.eq\f(7\r(3),4)－eq\f(π,6)D.eq\f(7\r(3),2)－eq\f(π,6)π二、填空题(每小题4分，共32分)9．如图7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是________．图7图810．如图8，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝________°.11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，BC＝3，则△ABC的内切圆半径r＝________．12．一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为________cm.13．如图9，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的下方．若点P的坐标是(2，1)，则圆心M的坐标是________．图914．若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面圆的直径是________．15．如图10所示，AB是半圆O的直径，E是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点，OE交弦BC于点D.若BC＝8cm，DE＝2cm，则OD＝________cm.图10图1116．如图11，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为eq\f(2π,3)，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题(共44分)17．(10分)如图12，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是eq\o(AC,\s\up8(︵))上的一点，AG与DC的延长线交于点F.(1)若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径；(2)求证：∠FGC＝∠AGD.图1218．(10分)如图13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC，BC交于点M，N.(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；(2)连接MD，求证：MD＝NB.图1319．(12分)如图14，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A.(1)判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA＝4，∠BCM＝60°，求图中阴影部分的面积．图1420．(12分)如图15①所示，OA是⊙O的半径，D为OA上的一个动点，过点D作线段CD⊥OA交⊙O于点F，过点C作⊙O的切线BC，B为切点，连接AB，交CD于点E.(1)求证：CB＝CE；(2)如图②，当点D运动到OA的中点时，CD刚好平分eq\o(AB,\s\up8(︵))，求证：△BCE是等边三角形；(3)如图③，当点D运动到与点O重合时，若⊙O的半径为2，且∠DCB＝45°，求线段EF的长．图1

1．D2．[解析]B设圆锥的母线长为R，π×R2÷2＝18π，解得R＝6，∴圆锥侧面展开图的弧长为6π，∴圆锥的底面圆半径是6π÷2π＝3.故选B.3．D4．[解析]D由圆的对称性，将圆沿OC折叠，A，B两点重合，所以OC⊥AB.连接OA，由勾股定理求得AD＝2cm，所以AB＝4cm.5．[解析]B∵D是弦AB的中点，CD经过圆心O，∴CD⊥AB，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，故A，D正确；连接OB，∴∠AOD＝∠BOD.∵∠BOD＝2∠C，∴∠AOD＝2∠BCD，故C正确；B不一定正确．故选B.6．D7．[解析]B过点O作OM⊥EF于点M，延长MO交BC于点N，连接OF，如图．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN＝CD＝4.设OF＝x，则ON＝OF＝x，∴OM＝MN－ON＝4－x，MF＝2，在Rt△OMF中，OM2＋MF2＝OF2，即(4－x)2＋22＝x2，解得x＝2.5.故选B.8．A9．[答案]2eq\r(7)[解析]连接OC，如图，由题意，得OE＝OA－AE＝4－1＝3，∴CE＝ED＝eq\r(OC2－OE2)＝eq\r(7)，∴CD＝2CE＝2eq\r(7).10．[答案]36[解析]连接BD，如图所示．∵∠ACD＝54°，∴∠ABD＝54°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝36°.11．[答案]1[解析]如图，设△ABC的内切圆与各边分别相切于点D，E，F，连接OD，OE，OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC.设⊙O的半径为r，∴CD＝CE＝r.∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴BE＝BF＝3－r，AF＝AD＝4－r，∴4－r＋3－r＝5，∴r＝1，∴△ABC的内切圆的半径为1.12．[答案]2π[解析]根据题意，扇形的弧长为eq\f(120π×3,180)＝2π.13．[答案](0，2.5)[解析]如图，连接MP，过点P作PA⊥y轴于点A，设点M的坐标是(0，b)，且b＞0.∵PA⊥y轴，∴∠PAM＝90°，∴AP2＋AM2＝MP2，∴22＋(b－1)2＝b2，解得b＝2.5.故答案是(0，2.5)．14．[答案]6[解析]扇形的弧长l＝eq\f(120π×9,180)＝6π，所以圆锥底面圆的周长为6π，则圆锥底面圆的直径为eq\f(6π,π)＝6.15．[答案]3[解析]因为E为eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点，所以OE⊥BC，所以△OBD为直角三角形．设OD＝xcm，则OB＝OE＝OD＋DE＝(x＋2)cm.在Rt△OBD中，根据勾股定理，得(x＋2)2＝42＋x2，解得x＝3.故OD＝3cm.16．[答案]eq\f(3\r(3),2)－eq\f(2,3)π[解析]如图，连接BD，BE，BO，EO.∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAC＝∠EBA＝∠BAD＝30°，∴BE∥AD.∵eq\o(BE,\s\up8(︵))的长为eq\f(2,3)π，∴eq\f(60π×R,180)＝eq\f(2,3)π，解得R＝2，易得AB＝2eq\r(3)，∴BC＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(3)，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(（2\r(3)）2－（\r(3)）2)＝3，∴S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AC＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×3＝eq\f(3\r(3),2).∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为S△ABC－S扇形BOE＝eq\f(3\r(3),2)－eq\f(60π×22,360)＝eq\f(3\r(3),2)－eq\f(2,3)π.故答案为eq\f(3\r(3),2)－eq\f(2,3)π.17．解：(1)如图，连接OC.设⊙O的半径为R.∵CD⊥AB，∴DE＝EC＝4.在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2＋EC2，∴R2＝(R－2)2＋42，解得R＝5.(2)证明：连接AD，∵CD⊥AB，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴∠ADC＝∠AGD.∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∴∠FGC＝∠AGD.18．证明：(1)连接ON，如图．∵CD为斜边AB上的中线，∴CD＝AD＝DB，∴∠1＝∠B.∵OC＝ON，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠B，∴ON∥DB.∵NE为⊙O的切线，∴ON⊥NE，∴NE⊥AB.(2)连接DN，如图．∵CD为⊙O的直径，∴∠CMD＝∠CND＝90°.而∠MCB＝90°，∴四边形CMDN为矩形，∴MD＝CN.∵DN⊥BC，∠1＝∠B，∴CN＝NB，∴MD＝NB.19．解：(1)MN是⊙O的切线．理由：如图，连接OC.∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠BOC＝∠A＋∠OCA＝2∠A.又∵∠BCM＝2∠A，∴∠BCM＝∠BOC.∵∠B＝90°，∴∠BOC＋∠BCO＝90°，∴∠BCM＋∠BCO＝90°，即∠OCM＝90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O的切线．(2)由(1)可知∠BOC＝∠BCM＝60°，∴∠AOC＝120°.在Rt△BCO中，OC＝OA＝4，∠BCO＝90°－60°＝30°，∴BO＝eq\f(1,2)OC＝2，BC＝2eq\r(3)，∴S阴影＝S扇形OAC－S△OAC＝eq\f(120π×42,360)－eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＝eq\f(16π,3)－4eq\r(3).∴图中阴影部分的面积为eq\f(16,3)π－4eq\r(3).20．解：(1)证明：在图①中，连接OB.∵CB为⊙O的切线，切点为B，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°.∵OA＝OB，∴∠DAE＝∠OBA.∵∠DAE＋∠DEA＝90°，∠OBA＋∠CBE＝90°，∴∠DEA＝∠CBE.∵∠CEB＝∠DEA，∴∠CEB＝∠CBE，∴CB＝CE.(2)证明：在图②中，连接OF，OB.在Rt△ODF中，OF＝OA＝2OD，∴∠OFD＝30°，∴∠DOF＝60°.∵CD平分eq\o(AB,\s\up8(︵))，∴∠AOB＝2∠AOF＝120°，∴∠C＝360°－∠ODC－∠OBC－∠AOB＝60°.∵CB＝CE，∴△BCE是等边三角形．(3)在图③中，连接OB，∴∠OBC＝90°.又∵∠DCB＝45°，∴△OBC为等腰直角三角形，∴BC＝OB＝2，OC＝2eq\r(2).又∵CB＝CE，∴OE＝OC－CE＝OC－BC＝2eq\r(2)－2，∴EF＝DF－OE＝2－(2eq\r(2)－2)＝4－2eq\r(2).

人教版九年级上册数学单元练习题：第二十四章圆（含解析答案）一．选择题1．如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝25°，则∠C的度数是（）A．40° B．50° C．65° D．25°2．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（）A．2 B．2 C．3 D．43．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．55°4．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．2：3：1 D．3：1：25．下列说法中，正确的是（）A．正n边形有n条对称轴 B．相等的圆心角所所对的弦相等 C．三角形的外心到三条边的距离相等 D．同一个平面上的三个点确定一个圆6．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A．8 B．10 C． D．7．如图，⊙O的弦AB＝8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM＝3，则MN的长为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠BAO的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．55°9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则BC的长为（）A．5 B．3 C．2 D．10．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．65° B．35° C．25° D．15°11．如图，⊙O的半径为4，A、B、C、D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF的值是（）A．4 B．2 C．4 D．值不确定12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝2cm，把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB1C1，则线段BC所扫过的面积为（）A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．5πcm2二．填空题13．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是．14．如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是．15．如图，△ABC是圆O的内接三角形，则∠ABC﹣∠OAC＝．16．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝．17．如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD＝4cm，弦AB的长为cm．18．如图，在坐标系中以原点为圆心，半径为2的圆，直线y＝kx﹣（k+1）与⊙O有两个交点A、B，则AB的最短长度是．三．解答题19．如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG＝EC．（1）求证：EC是圆O的切线；（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，①求证：AC＝CF；②若AD＝1，求线段FG的长．20．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，点C在⊙O上，AC与OB交点D，点E在OB的延长线上，且CE＝DE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）当∠A＝30°，OA＝6时，则CD的长为．21．（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，AC＝6，以BC为边作等边三角形BCD，连接AD，求AD的值．（2）如图2，四边形ABCD中．△ABM，△CDN是分别以AB，CD为一条边的等边三角形，E，F分别在这两个三角形的外接圆上，试问AE+EB+EF+FD+FC是否存在最小值？若存在最小值，则E，F两点的位置在什么地方？井说明理由．若不存在最小值，亦说明理由．22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于D，AB交OC于E，∠ABC＝45°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE＝，CE＝3．①求⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．23．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆．AC、BD是四边形ABCD的对角线，BD经过圆心O，点E在BD的延长线上，BA与CD的延长线交于点F，DF平分∠ADE．（1）求证：AC＝BC；（2）若AB＝AF，求∠F的度数；（3）若，⊙O半径为5，求DF的长．24．如图，点A在数轴上对应的数为20，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB＝，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为10π，求∠AOP度数及x的值．（2）若线段PQ的长为10，求这时x的值．

参考答案一．选择题1．解：连接OD，∵AO＝OD，∴∠A＝∠ODA＝25°，∵∠COD＝∠A+∠ADO，∴∠COD＝50°，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝90°，∵∠C+∠COD＝90°，∴∠C＝40°，故选：A．2．解：∵⊙O与AC相切于点D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD＝OD，∴tanA＝＝，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BC＝×6＝2；故选：A．3．解：连接FB．∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，∴∠FEB＝∠FOB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠EFO＝∠EBO，∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，故选：B．4．解：如图，⊙O为△ABC的内切圆，设⊙O的半径为r，作AH⊥BC于H，∵△ABC为等边三角形，∴AH平分∠BAC，即∠BAH＝30°，∴点O在AH上，∴OH＝r，连接OB，∵⊙O为△ABC的内切圆，∴∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OA＝OB，在Rt△OBH中，OB＝2OH＝2r，∴AH＝2r+r＝3r，∴OH：OA：AH＝1：2：3，即等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3．故选：B．5．解：A、正n边形有n条对称轴，故本选项正确；B、如图，圆心角相等，但是弦AB和弦CD不相等，故本选项错误；C、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三角形三边的距离相等，故本选项错误；D、在同一直线上的三个点不能作一个圆，故本选项错误；故选：A．6．解：连接OB，∵AO⊥BC，AO过O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝3，∴AD＝OA+OD＝5+3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝4，故选：D．7．解：连接OA，∵在圆O中，M为AB的中点，AB＝8，∴OM⊥AB，AM＝AB＝4，在Rt△OAM中，OM＝3，AM＝4，根据勾股定理得：OA＝＝5．∴MN＝5﹣3＝2故选：A．8．解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，OC过O，∴＝，∴∠AOC＝∠BOC，即∠AOB＝2∠AOC，∵∠ABC＝20°，∴∠AOC＝2∠ABC＝40°，∴∠AOB＝40°+40°＝80°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝（180°﹣∠AOB）＝50°，故选：C．9．解：连接OB，作OD⊥BC于点D．∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO＝90°，∴∠OBD＝∠ABC﹣∠ABO＝120°﹣90°＝30°，在直角△OBD中，BD＝OB•cos30°＝3×＝，则BC＝2BD＝3．故选：B．10．解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，∠AOC＝130°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝∠BOC＝25°，故选：C．11．解：当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF是定值．理由：连接OA、OB、OC、OD，如图：∵DG与⊙O相切，∴∠GDA＝∠ABD．∵∠ADG＝30°，∴∠ABD＝30°．∴∠AOD＝2∠ABD＝60°．∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形．∴AD＝OA＝4．同理可得：BC＝4．∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．∴＝，＝．∴+＝+＝1．∴+＝1．∴PE+PF＝4．∴当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF＝4．故选：A．12．解：∵∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝2cm，∴AB＝cm，如图，由旋转知，∠BAB1＝∠CAC1＝90°，△ABC≌△AB1C1，则线段BC所扫过的面积S＝+﹣S△ABC﹣＝﹣＝﹣＝π（cm2），故选：A．二．填空题（共6小题）13．解：连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OEsin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA＝，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．14．解：连接OC交AB于E．∵C是的中点，∴OC⊥AB，∴∠AEO＝90°，∵∠BAO＝20°，∴∠AOE＝70°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝55°，∴∠CAB＝∠OAC﹣∠OAB＝35°，故答案为35°．15．解：作直径AD，连接CD，如图所示：∵AD是圆O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠OAC+∠D＝90°，∵∠ABC+∠D＝180°，∴∠ABC﹣∠OAC＝180°﹣90°＝90°；故答案为：90°．16．解：连接BD．∵AB是直径，∴∠C＝∠D＝90°，∵∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠DAB＝30°，∴AB＝AD÷cos30°＝4，∴AC＝AB•cos60°＝2，故答案为2．17．解：连接OA，∵OA＝OC＝10cm，CD＝4cm，∴OD＝10﹣4＝6cm，在Rt△OAD中，有勾股定理得：AD＝＝8cm，∵OC⊥AB，OC过O，∴AB＝2AD＝16cm．故答案为16．18．解：∵直线y＝kx﹣（k+1）可化为y＝（x﹣1）k﹣1，∴此直线恒过点（1，﹣1）．过点D作DH⊥x轴于点H，∵OH＝1，DH＝1，OD＝＝＝．∵OB＝2，∴BD＝＝＝，∴AB＝2．故答案为：2．三．解答题（共6小题）19．（1）证明：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵EO⊥AB，∴∠OGB+∠B＝90°，∵EG＝EC，∴∠ECG＝∠EGC，∵∠EGC＝∠OGB，∴∠OCB+∠ECG＝∠B+∠OGB＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是圆O的切线；（2）①证明：∵∠ABC＝22.5°，∠OCB＝∠B，∴∠AOC＝45°，∵EO⊥AB，∴∠COF＝45°，∴＝，∴AC＝CF；②解：作CM⊥OE于M，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°∵∠ABC＝22.5°，∠GOB＝90°，∴∠A＝∠OGB＝∠67.5°，∴∠FGC＝67.5°，∵∠COF＝45°，OC＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝67.5°，∴∠GFC＝∠FGC，∴CF＝CG，∴FM＝GM，∵∠AOC＝∠COF，CD⊥OA，CM⊥OF，∴CD＝DM，在Rt△ACD和Rt△FCM中∴Rt△ACD≌Rt△FCM（HL），∴FM＝AD＝1，∴FG＝2FM＝2．20．（1）证明：如图连接OC．∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠A+∠ADO＝90°，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD＝∠ADO，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线．（2）解：在Rt△AOD中，∵OA＝6，∠A＝30°，∴OD＝，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，∠COA＝120°，∠DOC＝30°，∴∠DOC＝∠OCD＝30°，∴CD＝OD＝2．故答案为：2．21．（1）证明：在AD上截取AP＝AB，连结PB，如图，∵△DBC为等边三角形，∴∠DBC＝∠DCB＝∠BDC＝60°，DB＝CB，∵∠BAC＝120°∴∠BAC+BDC＝180°，∴A、B、D、C四点共圆，∴∠BAP＝∠DCB＝60°，∴△PAB为等边三角形，∴∠ABP＝60°，BP＝BA，∴∠DBC﹣∠PBC＝∠ABP﹣∠PBC，即∠DBP＝∠CBA，∴△DBP≌△CBA（SAS），∴PD＝AC，∴AD＝DP+AP＝AC+AB＝9．（2）当点E、F为直线MN与两圆的交点时，AE+EB+EF+FC+FD的值最小．证明：连结ME、NF，如图，由（1）的结论得EA+EB＝ME，FC+FD＝FN，∴AE+EB+EF+FC+FD＝ME+EF+FN，∴当点M、E、F、N共线时，ME+EF+FN的值最小，此时点E、F为直线MN与两圆的交点．22．解：（1）证明：连接OA，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COA＝90°，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）①设OE＝x，∵OC＝OA，∴OA＝x+3，由于AE＝，在Rt△AOE中，由勾股定理可知：x2+（x+3）2＝17，∴x2+3x﹣4＝0，∴x＝1，∴OC＝x+3＝4，∴⊙O的半径为4，；②S扇形OAC＝＝4π，S△AOC＝×4×4＝8，∴图中阴影部分的面积＝4π﹣8．23．（1）证明：∵DF平分∠ADE，∴∠EDF＝∠ADF，∵∠EDF＝∠ABC，∠BAC∠BDC，∠EDF＝∠BDC，∴∠BAC＝∠ABC，∴AC＝BC；（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴AD⊥BF，∵AF＝AB，∴DF＝DB，∴∠FDA＝∠BDA，∴∠ADB＝∠CAB＝∠ACB，∴△ACB是等边三角形，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∴∠F＝∠ABD＝30°；（3）解：∵，∴＝，设CD＝k，BC＝2k，∴BD＝＝k＝10，∴k＝2，∴CD＝2，BC＝AC＝4，∵∠ADF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠ADC，∵∠ACF＝∠DCA，∴△ACF∽△DCA，∴＝，∴CF＝8，∴DF＝CF﹣CD＝6．24．解：（1）如图1，由＝10π，解得n＝90°，∴∠POQ＝90°，∵PQ∥OB，∴∠PQO＝∠BOQ，∴tan∠PQO＝tan∠QOB＝＝∴OQ＝∴x＝；（2）分三种情况：①如图2，作OH⊥PQ于H，设OH＝k，QH＝k．在Rt△OPH中，∵OP2＝OH2+PH2，∴202＝（k）2+（10﹣k）2，整理得：k2﹣5k﹣75＝0，解得k＝或k＝（舍弃），∴OQ＝2k＝此时x的值为②如图3，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H．设OH＝k，QH＝k．在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2＝OH2+PH2，∴202＝（k）2+（10+k）2，整理得：k2+5k﹣75＝0，解得k＝（舍弃）或k＝（舍弃），∴OQ＝2k＝，此时x的值为﹣+5③如图4，作OH⊥PQ于H，设OH＝k，QH＝k．在Rt△OPH中，∵OP2＝OH2+PH2，∴202＝（k）2+（10﹣k）2，整理得：k2﹣5k﹣75＝0，解得k＝或（舍弃），∴OQ＝2k＝此时x的值为．综上所述，满足条件的x的值为或﹣+5或．

人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(2)一、选择题：（每小题3分共30分）1．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针旋转80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．80°C．125° D．130°如图，把绕着点逆时针旋转得到，，则的度数为（）A． B． C． D．3．图中，不能由一个基本图形通过旋转而得到的是()A． B． C． D．4．在以下几种生活现象中，不属于旋转的是()A．下雪时，雪花在天空中自由飘落B．钟摆左右不停地摆动C．时钟上秒针的转动D．电风扇转动的扇叶5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B.等腰直角三角形C.平行四边形 D.菱形7．如图，将ΔABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到ΔADE，且AD⊥BC.若∠CAE=65°，∠E=60A.65°B.70°C.95°如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．将△AOB沿x轴依次绕点A、B、O顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（）A.（30，0）B.（32，0）C.（34，0）D.（36，0）9．如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点落在的延长线上，连接与相交于点.则下列结论不一定正确的是（）A． B．是等边三角形C． D．10．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④B．①②④C．①②③D．①③④二、填空题：（每小题3分共18分）11．在平面直角坐标系中，点与点Ｑ()关于原点对称，那么_____；12．如图，等腰△ABC中，∠BAC=120°，点D在边BC上，等腰△ADE绕点A顺时针旋转30°后，点D落在边AB上，点E落在边AC上，若AE=2cm，则四边形ABDE的面积是__________．13．如图，在ΔABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为________.14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到的位置，点在AC上，与AB相交于点D，则______．15．如图，在矩形中，，将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，点的对应点落在上，且，若，则__．16．如图，点D是等边内部一点，，，．则的度数为=________°．三、解答题：（共72分）17．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．18．已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA的长度．19．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、轴分别交于点,，将点绕坐标原点顺时针旋转得点，解答下列问题:（1）求出点的坐标，并判断点是否在直线l上；（2）若点在x轴上，坐标平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．（1）求△ADE的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE的长度．21．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，求(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由．22．如图所示：已知∠ABC＝120°，作等边△ACD，将△ACD旋转60°，得到△CDE，AB＝3，BC＝2，求BD和∠ABD．23．如图，把一副三角板如图①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图②）．(1)求∠OFE1的度数；(2)求线段AD1的长．24．如图，在正方形ABCD中，点M、N是BC、CD边上的点，连接AM、BN，若BM=CN（1）求证：AM⊥BN（2）将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段ME，连接NE，试说明：四边形BMEN是平行四边形；（3）将△ABM绕A逆时针旋转90°得到△ADF，连接EF，当时，请求出的值。第二十三章旋转一、选择题：（每小题3分共30分）1．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针旋转80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（）A．45° B．80° C．125° D．130°【答案】C解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，由旋转的性质可知，∠BAB′＝80°，∴∠CAB′＝∠CAB＋∠BAB′＝125°，故选：C．2．如图，把绕着点逆时针旋转得到，，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】D解绕着点逆时针旋转得到∴BAD=CAE=20°∴==30°+20°=50°故选D3．图中，不能由一个基本图形通过旋转而得到的是()A． B． C． D．【答案】C解A可以从基本图形转到整体图形；B可以通过旋转将基本图形旋转成整体图形；C不可以通过旋转得到整体图形；D可以通过旋转将基本图形旋转成整体图形。故选C.4．在以下几种生活现象中，不属于旋转的是()A．下雪时，雪花在天空中自由飘落B．钟摆左右不停地摆动C．时钟上秒针的转动D．电风扇转动的扇叶【答案】A解A是平移；B是旋转；C是旋转；D是旋转。故选A5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D解A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意。故选D。6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B.等腰直角三角形C.平行四边形 D.菱形【答案】D解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．7．如图，将ΔABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到ΔADE，且AD⊥BC.若∠CAE=65°，∠E=60A.65° B.70° C.95【答案】C解：如图：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°−∠C＝90°−60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAF＋∠CAE＝30°＋65°＝95°，∴∠BAC＝∠DAE＝95°．故选：C．8．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．将△AOB沿x轴依次绕点A、B、O顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（）A.（30，0） B.（32，0） C.（34，0） D.（36，0）【答案】D解根据图形,每3个图形为一个循环组,3+5+4=12,

∴图⑨的直角顶点在x轴上,横坐标为12×3=36,

∴图⑨的顶点坐标为(36,0),

∴图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合,

∴图⑩的直角顶点的坐标为(36,0).

故选D.9．如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点落在的延长线上，连接与相交于点.则下列结论不一定正确的是（）A． B．是等边三角形C． D．【答案】C解如图，因为绕点顺时针旋转得到，所以，AB=BD，∠C=∠E所以是等边三角形,又∠COF=∠EOB所以因为∠C的大小未知，所以∠COF不能确定,故选：C10．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④【答案】D解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，

∴BD=BE，∠DBE=60°，

∴△BDE是等边三角形，所以①正确；

∵△ABC为等边三角形，

∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，

∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，

∴∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，

∴∠BAE=∠ABC，

∴AE∥BC，所以②正确；

∴∠BDE=60°，

∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，

∴∠ADE≠∠BDC，所以④错误；

∵△BDE是等边三角形，

∴DE=BD=4，

而△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，

∴AE=CD，

∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以③正确．

故选：D．二、填空题：（每小题3分共18分）11．在平面直角坐标系中，点与点Ｑ()关于原点对称，那么_____；【答案】4解∵点P（4，-5）与点Q（-4，m+1）关于原点对称，

∴m+1=5，

解得：m=4，

故答案是：4．12．如图，等腰△ABC中，∠BAC=120°，点D在边BC上，等腰△ADE绕点A顺时针旋转30°后，点D落在边AB上，点E落在边AC上，若AE=2cm，则四边形ABDE的面积是__________．【答案】2cm2解：如图，作AH⊥BC于H．由题意得：∠EAD=∠BAC=120°，∠EAC=∠C=30°，∴AE∥BC，∵∠ADH=∠B+∠BAD，∠B=∠BAD=30°，∴∠ADH=60°，BD=AD=AE=2cm，∴AH=（cm），∵BD=AE，BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴S平行四边形ABCD=BD•AH=2（cm2）.故答案为：2cm2．13．如图，在ΔABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为________.【答案】10.解∵ΔABC绕点A逆时针旋转60°得到ΔAB1C1∴AC=AC1，∠CAC1=60°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在RtΔBAC1中，BC1的长=，故答案为：10.14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到的位置，点在AC上，与AB相交于点D，则______．【答案】5；解：在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=10，∴BC=AC=5．根据旋转的性质可知，BC=BC′，所以BC′=5．故答案为5．15．如图，在矩形中，，将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，点的对应点落在上，且，若，则__．【答案】解：将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，．设，则，，，，，在中，，，解得．故答案为：．16．如图，点D是等边内部一点，，，．则的度数为=________°．【答案】150解将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等边三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，AD=，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=150°，故答案为150．三、解答题：（共72分）17．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．【答案】（1）图形见解析（2）（-1，1）【解析】解：（1）如图所示：（2）如图所示，A1（-1，1）．18．已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA的长度．【答案】（1）等边三角形，理由见解析；（2）5解：（1）’是等边三角形．理由：绕点顺时针旋转至，，；是等边三角形．（2）是等边三角形，，，；在△中，由勾股定理得，∵,∴∠ABP=∠CB，在△ABP和中，，∴（SAS）．19．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、轴分别交于点,，将点绕坐标原点顺时针旋转得点，解答下列问题:（1）求出点的坐标，并判断点是否在直线l上；（2）若点在x轴上，坐标平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1），点在直线l上，见解析；（2）存在，点坐标为：，或，或或.解：（1）设将点绕坐标原点顺时针旋转得点，直线，令，则，令，则，则点、的坐标分别为、，，则，，∵，OC=OB=，∴，过C点作CH⊥OA，∴HC=，OH=3点C的坐标为；∵当x=3时，=.∴点的坐标在直线l上.（2）存在，理由：点、的坐标分别为、，则，以、、、为顶点的四边形是菱形如图所示，①当是菱形的一条边时，当点在x轴上方，当菱形为时，则，则点，；当菱形为时，点，；当点在x轴下方，同理可得：点；②当是菱形的对角线时，设点，点，则的中点即为的中点，且（即，，，，解得：，，，故点；综上，点坐标为：，或，或或．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．（1）求△ADE的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE的长度．【答案】（1）6+；（2）3﹣或3+