中考数学总复习《概率初步》考试历年机考真题集含完整答案详解【易错题】

中考数学总复习《概率初步》考试历年机考真题集考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（

）A． B． C． D．2、七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（）A． B． C． D．3、箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以每次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（）A． B． C． D．4、下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（

）A．水落石出 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月5、甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，的卡片，乙中有三张标有数字，，的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为．若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是___________．2、某十字路口汽车能够行驶的方向有左转、右转还有直行．假设所有的汽车经过这个十字路口时，所行驶的这三种方向可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，在这三种方向中，它们行驶的方向相同的概率为________．3、大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是______．4、汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.5、某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、第24届北京冬奥会的开幕式中，“二十四节气的开幕式倒计时”向全世界人民展示了中华文化源远流长的特点，尽显中国式浪漫．杨老师为了让学生深入的了解二十四节气，将每个节气的名称写在形状大小都一样的小卡片上，并将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．(1)请问随机抽取一张卡片，上面写有“立春”的概率为；(2)若老师将属于春季的“立春、雨水，惊蛰、春分、清明、谷雨”六张卡片单独拿出，邀请小明和小华同时抽取．请利用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上写有相同的字的概率．2、第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中心、C．国家越野滑雪中心、D．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．(1)小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．3、为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)参与此次抽样调查的学生人数是____人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；(2)图②中扇形的圆心角度数为_____度；(3)若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；(4)计划在，，，，五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中，这两项活动的概率．4、为增强教育服务能力，持续提升市民幸福指数，某学校根据《成都市中小学生课后服务实施意见》，积极开展延时服务，提供了声乐，体锻，科创，书法四种课程．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪类课程”的问卷调查（要求必须选择且只能选择一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．课程人数声乐30体锻a科创36书法b(1)表中a＝，b＝；(2)扇形统计图中“书法”所对的圆心角度数为；(3)由于学校条件限制，“科创”课程仅剩下一个名额，而学生小明和小亮都想参加，他们决定采用抽纸牌的方法来确定，规则是：将背面完全相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小华抽得的数字比小亮抽得的数字大，名额给小华，否则给小亮．请用画树状图或列表的方法计算出小华和小亮获得该名额的概率，并说明这个规则对双方是否公平．5、现有外包装完全相同的A、B、C三种衬衫共5包，从中任选一包是A或B的概率为，任选一包是B或C的概率为．(1)求A、B、C三种衬衫各有多少包？(2)若从这5包中任意选取两包，求选中一包A和一包B衬衫的概率．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和大于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的有6种，∴两次摸出的小球标号的和大于3的概率是，故选：D【考点】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、C【解析】【分析】首先设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率．【详解】解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为，则点取自黑色部分的概率为：，故选C．【考点】此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积．3、C【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：因为每次摸到一球后记下颜色将球再放回，所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，所以第28次摸球时，小芬摸到红球的概率＝＝．故选：C．【考点】本题考查概率公式的应用，对于放回试验，每次摸到红球的概率是相等的.4、D【解析】【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意；B、水涨船高是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；D、水中捞月是不可能事件，符合题意；故选D【考点】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键．5、C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率.【详解】（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4a>0,画树状图如下：由图可知，共有种等可能的结果，分别是a=，b=1，则△=-1<0；a=，b=3，则△=7>0；a=，b=2，则△=2>0；a=，b=1，则△=0；a=，b=3，则△=8>0；a=，b=2，则△=3>0；a=1，b=1，则△=-3<0；a=1，b=3，则△=5>0；a=1，b=2，则△=0；其中能使乙获胜的有种结果数，∴乙获胜的概率为，故选C．【考点】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．二、填空题1、c＞a＞b【解析】【分析】根据概率公式分别求出各事件的概率，故可求解．【详解】依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为，这名同学喜欢数学的可能性为，这名同学喜欢体育的可能性为，∵＞＞∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b故答案为：c＞a＞b．【考点】本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．2、【解析】【分析】列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口行驶的方向相同情况占总情况的多少即可．【详解】用树状图列举两辆汽车行驶的方向所有可能的结果，如图所示．由树状图可知，这两辆汽车行驶的方向共有9种等可能出现的结果，其中它们行驶的方向相同的有3种结果，所以它们行驶的方向相同的概率为．故答案为：．【考点】本题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．3、【解析】【分析】属于求简单事件的概率，所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，利用概率公式计算即可．【详解】解：背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，共有5种情况，“中”只有一种情况，随机抽取一张，背面恰好写着“中”字的概率是．故答案为：．【考点】本题考查的是求简单事件的概率，掌握求简单事件的概率方法，从中随机抽取一张确定出出现总的可能情况，找出符合条件的情况是解答此类问题的关键．4、【解析】【详解】分析：设勾为2k，则股为3k，弦为k，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率．详解：设勾为2k，则股为3k，弦为k，∴大正方形面积S=k×k=13k2，中间小正方形的面积S′=（3−2）k•（3−2）k=k2，故阴影部分的面积为：13k2-k2=12k2∴针尖落在阴影区域的概率为:．故答案为．点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．5、【解析】【分析】根据概率公式即可求出该教室是数学答疑教室的概率．【详解】根据题意可知：共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室，管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为．故答案为：．【考点】考查了列表法与树状图法求概率，解题关键是会列列表或树状图和掌握概率公式．三、解答题1、(1)；(2)．【解析】【分析】（1）根据概率公式，用写有“立春”的卡片数除以总卡片数即可得出答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与小明和小华同时抽取到的卡片上写有相同字的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；(1)解：解：共有24张卡片，其中写有“立春”的卡片数为1，抽取到写有“立春”的概率为；(2)解：立春雨水惊蛰春分清明谷雨立春——(立春，雨水)(立春，惊蛰)(立春，春分)(立春，清明)(立春，谷雨)雨水(雨水，立春)——(雨水，惊蛰)(雨水，春分)(雨水，清明))(雨水，谷雨)惊蛰(惊蛰，立春)(惊蛰，雨水)——(惊蛰，春分)(惊蛰，清明)(惊蛰，谷雨)春分(春分，立春)(春分，雨水)(春分，惊蛰)——(春分，清明)(春分，谷雨)清明(清明，立春)(清明，雨水)(清明，惊蛰)(清明，春分)——(清明，谷雨)谷雨(谷雨，立春)(谷雨，雨水)(谷雨，惊蛰)(谷雨，春分)(谷雨，清明)——共有30种等可能性的结果，其中写有相同字的有4种可能性，分别是：(谷雨，雨水)、(雨水，谷雨)、(春分，立春)、(立春，春分)；两人抽到的卡片上写有相同的字的概率为：P（抽到相同字）=．【考点】本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m是解题的关键，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，再由概率公式求解即可．(1)解：小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是；(2)解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，∴小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为．【考点】此题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、(1)120，见解析(2)(3)300人(4)见解析，【解析】【分析】（1）由B的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题；（2）用C的人数除以调查总数再乘以360°即可得到答案；（3）用样本估计总体进行计算即可；（4）列出表格或画出树状图，得到所有可能的结果数，找出符合条件的结果数，再由概率公式求解即可．(1)因为参与活动的人数为36人，占总人数，所以总人数人，则参与活动的人数为：人；补全统计图如下：故答案为：120；(2)扇形的圆心角为：，故答案为：90；(3)最喜爱“测量”项目的学生人数是：人；答：估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是300人；(4)列表如下：第一项第二项——————————或者树状图如下：所以，选中、这两项活动的概率为：.【考点】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．4、(1)42，12(2)(3)小华的概率，小亮的概率，这个规则对双方不公平【解析】【分析】（1）先利用“声乐”所对的圆心角是，条形统计图中参加“声乐”人数为30人求出所抽查的总人数，再根据“体锻”所占的百分比来求出a，用总人数减去其它三个课程的人数就可以求出b；（2）用乘“书法”所占的百分比即可得出答案；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情