广西示范性高中2024-2025学年高一下学期4月期中数学试卷

数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。1．若复数满足，则A． B． C． D．2．已知空间中直线，平面，则以下四个结论：①若，则为异面直线；②，则为异面直线；③没有公共点的两条直线是平行直线；④两条不平行的直线就一定相交．其中答案正确的个数是第3题图A．0 B．1 C．2 D第3题图3．如右图，四边形表示水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，，，则A． B．2 C．3 D．第4题图4．3月31日，2025年“广西三月三八桂嘉年华”开幕式暨全国“四季村歌”活动在南宁民歌湖举行，主舞台设在南宁民歌湖边．小明在湖对岸，现想测量与主舞台的距离，如右图所示，A（小明），B（主舞台）两点在湖的两岸，通过确定与A同侧的湖岸边一点C，测出A，C的距离为100m，，，计算出A，B两点的距离为第4题图A． B． C． D．5．，则的值为A．18 B． C．37 D．6．已知函数在上单调递减，则的取值范围为A． B． C． D．7．已A． B． C． D．8．设为的重心，且，则角的大小为A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9．已知复数z满足，则A．z的虚部为 B．z在复平面内对应的点位于第二象限C． D．10．在下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得到AB//平面MNP的是A． B． C． D．11．在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且，则下列说法正确的有A．B．若，则△ABC是等边三角形C．若△ABC的面积为，则△ABC的外接圆半径的最小值为D．若△ABC是锐角三角形，则的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知向量，，向量在向量方向上的投影向量的坐标为，则实数．13．若三棱锥三条棱两两互相垂直，且，则该三棱锥外接球的表面积为．14．已知在三棱台中，，则．四、解答题：本题共5小题，共77分。15．（13分）已知向量满足，，．（1）求向量和的夹角；（2）若向量三点共线，求的值．16．（15分）如图，在直三棱柱中，侧面为正方形，，，点D是棱的中点，点O为与交点．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．17．（15分）在中，角所对的边分别是，，，点是边上的动点(端点除外)．（1）求的最大值；（2）若为锐角，线段的长度为4，的面积为4，求．（17分）已知函数，的部分图像如图所示.求函数的解析式；将函数图像上所有的点向下平移3个单位，向右平移个单位，再将所得图像上所有点的纵坐标变为原来的，横坐标不变，得到函数.若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围.19．（17分）（1）类比思想是学习数学的一种重要的思想方法，是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的一种思维方法．通过类比可以从已知的数学知识中推测出未知的结论．例如，若是线段上一点，则即．将它类比到平面上得到定理：若是内一点，则．①将它类比到空间中得到的定理是：若是四面体内一个点，．（请写出相应结论，不需要证明）②已知是同一平面内不同的四个点，且，则三点共线的充要条件是．写出空间中的类似定理