综合解析四川绵阳南山中学双语学校7年级数学下册第四章三角形综合测试练习题（含答案解析）

四川绵阳南山中学双语学校7年级数学下册第四章三角形综合测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，图形中的的值是（）A．50 B．60 C．70 D．802、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A． B． C． D．3、有一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长可能是（）A．2 B．2.5 C．3 D．54、如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，则OC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．65、如图，点，，，在一条直线上，，，，，，则（）A．4 B．5 C．6 D．76、如图，已知AB＝AD，CB＝CD，可得△ABC≌△ADC，则判断的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL7、如图，和全等，且，对应．若，，，则的长为（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定8、有两根长度分别为7cm，11cm的木棒，下面为第三根的长度，则可围成一个三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．9cm D．19cm9、如图，，，，，垂足分别为、，且，，则的长是（）A．2 B．3 C．5 D．710、如图，≌，和是对应角，和是对应边，则下列结论中一定成立的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是_____．2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为______．3、如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，设∠A＝．则∠A1＝_______（用含的式子表示）．4、如图，AC平分∠DAB，要使△ABC≌△ADC，需要增加的一个条件是____．5、在中，，则的取值范围是_______．6、如图，，，，则、两点之间的距离为______．7、如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，请写出一个正确的结论________．8、如图，直线ED把分成一个和四边形BDEC，的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据的原理是____________________________________．9、如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为________．10、如图，，则的长为________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知，如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，F是AB的中点，直线l经过点C，分别过点A、B作l的垂线，即AD⊥CE，BE⊥CE，（1）如图1，当CE位于点F的右侧时，求证：△ADC≌△CEB；（2）如图2，当CE位于点F的左侧时，求证：ED＝BE﹣AD；（3）如图3，当CE在△ABC的外部时，试猜想ED、AD、BE之间的数量关系，并证明你的猜想．2、如图，BM、CN都是∆ABC的高，且BP﹦AC，CQ﹦AB，请探究AP与AQ的数量关系，并说明理由．3、如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．求证：．4、如图，点D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．5、如图所示，AE与BD相交于点C，∠A＝∠E，AB＝ED，求证：△ABC≌△EDC．6、如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，若，，求的度数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据三角形外角的性质：三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数和进行求解即可．【详解】解：由题意得：∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解一元一次方程，熟知三角形外角的性质是解题的关键．2、C【分析】根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案．【详解】解：设三角形的第三边为，由题意可得：，即，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．3、D【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】解：设第三边为x，则5−2＜x＜5＋2，即3＜x＜7，所以选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．4、C【分析】证明△AOB≌△COD推出OB=OD，OA=OC，即可解决问题．【详解】解：∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB，即∠AOB=∠COD，∵∠A=∠C，CD=AB，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OA=OC，OB=OD，∵AD=8，OB＝3，∴OC=AO=AD-OD=AD-OB=5．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．5、A【分析】由题意易得，然后可证，则有，进而问题可求解．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴；故选A．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．6、A【分析】由利用边边边公理证明即可.【详解】解：故选A【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明三角形全等”是解本题的关键.7、A【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可．【详解】∵和全等，，对应∴∴AB=DF=4故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意①对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系②可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等③全等三角形有传递性．8、C【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差且小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】解：依题意得：11﹣7＜x＜7+11，即4＜x＜18，9cm适合．故选：C．【点睛】本题考查三角形三边关系，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．9、B【分析】根据，，可得∠AEC=∠BDC=90°，∠CAE+∠ACE=90°，再由∠BCD=∠CAE，从而证得△ACE≌△CBD，进而得到CE=BD，AE=CD，即可求解．【详解】解：∵，，∴∠AEC=∠BDC=90°，∠CAE+∠ACE=90°，∵，∴∠BCD+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠CAE，∵，∴△ACE≌△CBD，∴CE=BD，AE=CD，∵，，∴DE=CD-CE=AE-BD=5-2=3．故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．10、D【分析】根据全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵≌，和是对应角，和是对应边，∴，，∴，∴选项A、B、C错误，D正确，故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．二、填空题1、在三角形中，两边之和大于第三边【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行求解即可．【详解】解：∵点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，∴A、B、C可以构成三角形，∴由三角形三边的关系：在三角形中，两边之和大于第三边可以得到：CA+CB＞AB，故答案为：在三角形中，两边之和大于第三边．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中两边之和大于第三边是解题的关键．2、7或3.5【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，∵∠ACB=90°，∴∠PCE+∠QCF=90°，∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．∴∠PEC=∠CFQ=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∴∠EPC=∠QCF，∵△PEC与△QFC全等，∴此时是△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，∴8-t=10-3t，解得t=1，∴CQ=10-3t=7；当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，由题意得，8-t=3t-10，解得t=4.5，∴CQ=3t-10=3.5，综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为7或3.5，故答案为：7或3.5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出关于的方程是解题的关键．3、【分析】根据角平分线的定义、三角形的外角的性质计算即可．【详解】∵∠ABC与∠ACD的平分线交于A1点，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∵∠A=∠ACD-∠ABC＝∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=（∠ACD-∠ABC）=∠A=，故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．4、AB=AD（答案不唯一）【分析】根据SAS即可证明△ABC≌△ADC．【详解】添加AB=AD，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC又AC=AC∴△ABC≌△ADC（SAS）故答案为：AB=AD（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．5、【分析】由构成三角形的条件计算即可．【详解】∵中∴∴．故答案为：．【点睛】本题考查了由构成三角形的条件判断第三条边的取值范围，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6、55【分析】根据题意首先证明△AOB和△DOC全等，再根据全等三角形对应边相等即可得出答案．【详解】解：，，，即，在和中，，≌，．故答案为：．【点睛】本题主要考查全等三角形的应用以及两点之间的距离，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等．7、BC＝BD【分析】根据HL证明△ACB和△ADB全等解答即可．【详解】解：在Rt△ACB和Rt△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（HL），∴BC＝BD，故答案为：BC＝BD（答案不唯一）．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明△ACB和△ADB全等解答．8、三角形两边之和大于第三边【分析】表示出和四边形BDEC的周长，再结合中的三边关系比较即可．【详解】解：的周长=四边形BDEC的周长=∵在中∴即的周长一定大于四边形BDEC的周长，∴依据是：三角形两边之和大于第三边；故答案为三角形两边之和大于第三边【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点．9、2或6或2【分析】设BE=t，则BF=2t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：情况一：当BE=AG，BF=AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当BE=AE，BF=AG时，列方程解得t，可得AG．【详解】解：设BE=t，则BF=2t，AE=6-t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE=AG，BF=AE时，∵BF=AE，AB=6，∴2t=6-t，解得：t=2，∴AG=BE=t=2；情况二：当BE=AE，BF=AG时，∵BE=AE，AB=6，∴t=6-t，解得：t=3，∴AG=BF=2t=2×3=6，综上所述，AG=2或AG=6．故答案为：2或6．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．10、3【分析】根据，可得到，再由，可得，从而得到，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，即，∴，∴．故答案为：3【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）ED=AD+BE．证明见解析【分析】（1）利用同角的余角相等得出∠CAD=∠BCE，进而根据AAS证明△ADC≌△CEB；（2）根据AAS证明△ADC≌△CEB后，得其对应边相等，进而得到ED=BE-AD；（3）根据AAS证明△ADC≌△CEB后，得DC=BE，AD=CE，又有ED=CE+DC，进而得到ED=AD+BE．【详解】（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°．∵∠ACD+∠ECB=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°．∵∠ACD+∠ECB=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴DC=BE，AD=CE．又∵ED=CD-CE，∴ED=BE-AD；（3）ED=AD+BE．证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°．∵∠ACD+∠ECB=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴DC=BE，AD=CE．又∵ED=CE+DC，∴ED=AD+BE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；利用全等三角形的对应边相等进行等量交换，证明线段之间的数量关系，这是一种很重要的方法，注意掌握．2、AP=AQ，理由见详解【分析】由题意易得∠BNP=∠CMP=90°，则有∠ABP+∠BPN=∠QCA+∠MPC=90°，然后可得∠ABP=∠QCA，进而可证△ABP≌△QCA，最后问题可求解．【详解】解：AP=AQ，理由如下：∵BM、CN都是∆ABC的高，∴∠BNP=∠CMP=90°，∴∠ABP+∠BPN=∠QCA+∠MPC=90°，∵∠BPN=∠MPC，∴∠ABP=∠QCA，在△ABP和△QCA中，，∴△ABP≌△QCA（SAS），∴AP=AQ．【点睛】本题主要考查三角形的高线、直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形的高线、直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．3、见解析【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明△