12.2 命题 基础题型过关

12.2命题题型一命题的识别1．下列是命题的是（

）A．作两条相交直线 B．∠α和∠β相等吗？C．对顶角相等 D．若a2=4，求2．下列四个选项中不是命题的是（

）A．对顶角相等 B．作一个角等于已知角C．三角形任意两边之差小于第三边 D．如果a=b，a=c，那么b=c3．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是（

）A．①②③ B．①②⑤C．①②④⑤ D．①②④4．“你的作业做完了吗”这句话命题．（填“是”或者“不是”）5．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中不是命题的是．6．给出下列语句：①延长线段AB到点C；②垂线段最短；③过点A画直线EF；④在△ABC中，若AB>AC，则∠B>∠C，其中是命题的有（只填序号）．7．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）角平分线上的点到角两边的距离相等．（2）生活在水里的动物是鱼．（3）作两条相交直线．（4）∠α和∠β相等吗？（5）全等三角形的对应边相等．（6）三个角对应相等的两个三角形全等．（7）画线段AB=2cm题型二命题的条件与结论的确定1．命题“两直线平行，同位角相等”的条件是（）A．两直线平行 B．同位角相等 C．两直线不平行 D．同位角不相等2．将命题“互余的两个锐角之和为直角”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（）A．如果两个角是锐角，那么这两个角互余B．如果两个角互余，那么这两个角是锐角C．如果有两个锐角互余，那么这两个角的和为直角D．如果有两个锐角的和为直角，那么这两个角互余3．一个命题是由两部分组成．4．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果，那么”．5．命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是，结论是．6．下列命题的条件是什么？结论是什么？(1)两直线平行，同位角相等．(2)若∠A=∠B，∠B=∠C，则∠A=∠C．(3)不等式的两边同乘一个负数，不等号方向改变．7．指出下列命题的条件和结论，并判断它们是正确的还是错误的．如果是错误的，举出一个反例．(1)两个负数之和仍为负数；(2)一个钝角与一个锐角的差是锐角．题型三判断命题的真假1．下列命题中，是真命题的是（

）A．同位角相等 B．0没有相反数C．若a2=b22．下列命题是假命题的是（

）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．下列命题中，是真命题的有（

）①对角线相等且互相平分的四边形是矩形

②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形

④四边相等的四边形是菱形A．①② B．①④ C．②③ D．③④4．命题“若a>b，则a-3<b-3”是命题．（填“真”或“假”）5．命题“已知a，b，c是直线，若a⊥b，b∥c，则a⊥c”是（填写“真命题”或“假命题6．有下列语句：①画线段AB；②两个负数的差一定是负数；③同角的余角相等；④如果直线a，b不相交，那么a与b平行吗？其中是命题的有，是真命题的有．（填序号）7．下列命题：①如果a2>b2，那么a>b；②内错角相等；③垂直于同一条直线的两直线互相平行；8．判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果…那么…”的形式，并判断其是真命题还是假命题．(1)同位角相等，两直线平行；(2)延长BA到点C；(3)同角的补角相等；(4)平方后等于1的数是1．题型四用反例说明一个命题是假命题1．对于命题“若a>b，则a>b．”下面四组关于a,b的值中，能够作为反例说明这个命题是假命题的是（A．a=1,b=-2 B．a=2,b=1 C．a=-2,b=-3 D．a=-3,b=12．下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的是（

）A．k=6 B．k=7 C．k=8 D．k=163．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（

）A．∠A=30°，∠B=40° B．∠A=30°，∠B=110°C．∠A=30°，∠B=70° D．∠A=30°，∠B=90°4．命题“互补的两个角一定有一个是锐角，另一个是钝角”是一个假命题，可举的反例为．5．说明命题“若a>b，则ac>bc”是假命题的一个反例的c的值可以是．6．当a=，b=时，可以说明“若a>b，则a2>b2”是假命题（写出一组7．写出下列命题的反例．(1)如果m2>n2(2)同位角相等；(3)两个锐角的和是钝角．8．判断下列命题是真命题还是假命题．若是假命题，请举出一个反例．(1)两个锐角的和是锐角；(2)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(3)如果a2=b题型五写出命题的逆命题1．命题“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是（

）A．如果|x|≠|y|，那么x2≠y2 B．如果|x|＝|y|，那么x2≠y2C．如果x2＝y2，那么|x|＝|y| D．如果x2≠y2，那么|x|≠|y|2．下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（

）A．邻补角互补 B．全等三角形的面积相等C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 D．同位角相等，两直线平行3．请写出命题“如果a>b，那么b-a<0”的逆命题：．4．命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是．5．命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是．（用“如果…那么…”的形式写出）．6．写出下列命题的逆命题，并判断真假．(1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；(2)末位数是0或5的整数能被5整除．

解析版题型一命题的识别1．下列是命题的是（

）A．作两条相交直线 B．∠α和∠β相等吗？C．对顶角相等 D．若a2=4，求【答案】C【解析】解：A、“作两条相交直线”为描述性语言，它不是命题，所以A选项不符合题意；B、“∠α和∠β相等吗？”为疑问句，它不是命题，所以B选项不符合题意；C、对顶角相等，它是命题，所以C选项符合题意；D、“若a2=4，求a的值”为描述性语言，它不是命题，所以故选：C．2．下列四个选项中不是命题的是（

）A．对顶角相等 B．作一个角等于已知角C．三角形任意两边之差小于第三边 D．如果a=b，a=c，那么b=c【答案】B【解析】解：A、对顶角相等，是命题，不符合题意；B、作一个角等于已知角，不是命题，符合题意；C、三角形任意两边之差小于第三边，是命题，不符合题意；D、如果a=b，a=c，那么b=c，是命题，不符合题意；故选：B．3．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是（

）A．①②③ B．①②⑤C．①②④⑤ D．①②④【答案】B【解析】解：①钝角大于90°，是命题；②两点之间，线段最短，是命题；③希望明天下雨，不是命题；④作AD⊥BC，不是命题；⑤同旁内角不互补，两直线不平行，是命题；综上可知：①②⑤是命题，故选：B．4．“你的作业做完了吗”这句话命题．（填“是”或者“不是”）【解析】解：“你的作业做完了吗”这句话不是命题．故答案为：不是5．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中不是命题的是．【解析】解：①钝角大于90°、②两点之间，线段最短、⑤同旁内角不互补，两直线不平行，都对事情作出了判断，因此都属于命题；③明天可能下雨，没有对一件事情作出判断，因此不是命题；④作AD⊥BC属于作图语言，并未进行判断，因此不是命题，故答案为：③④．6．给出下列语句：①延长线段AB到点C；②垂线段最短；③过点A画直线EF；④在△ABC中，若AB>AC，则∠B>∠C，其中是命题的有（只填序号）．【解析】解：①延长线段AB到点C，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意；②垂线段最短，是命题，符合题意；③过点A画直线EF，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意；④在△ABC中，若AB>AC，则∠B>∠C，是命题，符合题意；综上所述，是命题的有②④，故答案为：②④．7．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）角平分线上的点到角两边的距离相等．（2）生活在水里的动物是鱼．（3）作两条相交直线．（4）∠α和∠β相等吗？（5）全等三角形的对应边相等．（6）三个角对应相等的两个三角形全等．（7）画线段AB=2cm【解析】根据命题的概念，可得（1）、（2）、（5）、（6）是命题，（3）、（4）、（7）不是命题．题型二命题的条件与结论的确定1．命题“两直线平行，同位角相等”的条件是（）A．两直线平行 B．同位角相等 C．两直线不平行 D．同位角不相等【答案】A【解析】解：命题“两直线平行，同位角相等”改写为如果两直线平行，那么同位角相等，所以条件是两直线平行，故选：A．2．将命题“互余的两个锐角之和为直角”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（）A．如果两个角是锐角，那么这两个角互余B．如果两个角互余，那么这两个角是锐角C．如果有两个锐角互余，那么这两个角的和为直角D．如果有两个锐角的和为直角，那么这两个角互余【答案】C【解析】解：将命题“互余的两个锐角之和为直角”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是如果有两个锐角互余，那么这两个角的和为直角．故选：C．3．一个命题是由两部分组成．【解析】解：一个命题由条件（或题设）和结论两部分组成．故答案为：条件（或题设）和结论4．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果，那么”．【解析】解：把命题“等角的余角相等”改写成：“如果两个角是等角的余角”，那么“这两个角相等”.故答案为：两个角是等角的余角；这两个角相等.5．命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是，结论是．【解析】解：命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是两个数的绝对值相等，结论是这两个数互为相反数，故答案为：两个数的绝对值相等，这两个数互为相反数．6．下列命题的条件是什么？结论是什么？(1)两直线平行，同位角相等．(2)若∠A=∠B，∠B=∠C，则∠A=∠C．(3)不等式的两边同乘一个负数，不等号方向改变．【解析】（1）解：条件：两直线平行；结论：同位角相等；（2）解：条件：∠A=∠B，∠B=∠C，结论：∠A=∠C；（3）解：条件：不等式的两边同乘一个负数，结论：不等号方向改变．7．指出下列命题的条件和结论，并判断它们是正确的还是错误的．如果是错误的，举出一个反例．(1)两个负数之和仍为负数；(2)一个钝角与一个锐角的差是锐角．【解析】（1）解：条件：两个数都是负数；结论：和为负数．正确；（2）解：条件：两个角是一个钝角和一个锐角；结论：这两个角的差是锐角．错误；反例：100°和5°（不唯一）．题型三判断命题的真假1．下列命题中，是真命题的是（

）A．同位角相等 B．0没有相反数C．若a2=b2【答案】D【解析】解：A．两直线平行，同位角相等，故选项A是假命题，不符合题意；B．0的相反数是0，故选项B是假命题，不符合题意；C．若a2=b2，则D．等角的余角相等，是真命题，符合题意；故选：D．2．下列命题是假命题的是（

）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A【解析】解：A.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；B.同旁内角互补，两直线平行，是真命题；C.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；故选：A．3．下列命题中，是真命题的有（

）①对角线相等且互相平分的四边形是矩形

②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形

④四边相等的四边形是菱形A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】B【解析】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；②对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原命题错误；③四边相等的四边形是菱形，故原命题错误；④四边相等的四边形是菱形，正确．故选：B．4．命题“若a>b，则a-3<b-3”是命题．（填“真”或“假”）【解析】解：∵a>b∴a-3>b-3，∴若a>b，则a-3<b-3是假命题，故答案为：假．5．命题“已知a，b，c是直线，若a⊥b，b∥c，则a⊥c”是（填写“真命题”或“假命题【解析】如图，∵a⊥b，∴∠1=90°，∵b∥∴∠1=∠2=90°，∴a⊥c，所以，该命题是真命题．故答案为：真命题．6．有下列语句：①画线段AB；②两个负数的差一定是负数；③同角的余角相等；④如果直线a，b不相交，那么a与b平行吗？其中是命题的有，是真命题的有．（填序号）【解析】解：①画线段AB不是命题；②两个负数的差一定是负数是命题，是假命题；③同角的余角相等是命题，是真命题；④如果直线a，b不相交，那么a与b平行吗？不是命题；其中是命题的有②③，是真命题的有③．故答案为：②③；③．7．下列命题：①如果a2>b2，那么a>b；②内错角相等；③垂直于同一条直线的两直线互相平行；【解析】解：①如果a2>b2，那么a>b不一定成立，如a=-2,b=1时，满足②两直线平行，内错角相等，故不正确，是假命题；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故不正确，是假命题；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题．故答案为：①②③．8．判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果…那么…”的形式，并判断其是真命题还是假命题．(1)同位角相等，两直线平行；(2)延长BA到点C；(3)同角的补角相等；(4)平方后等于1的数是1．【解析】（1）解：同位角相等，两直线平行是真命题，写成“如果…那么…”的形式为：如果两直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两直线平行；（2）延长BA到点C不是命题；（3）同角的补角相等是真命题；写成“如果…那么…”的形式为∶如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等；（4）∵12=1，∴平方后等于1的数是1是假命题，写成“如果…那么…”的形式为：如果一个数的平方等于1，那么这个数为1．题型四用反例说明一个命题是假命题1．对于命题“若a>b，则a>b．”下面四组关于a,b的值中，能够作为反例说明这个命题是假命题的是（A．a=1,b=-2 B．a=2,b=1 C．a=-2,b=-3 D．a=-3,b=1【答案】D【解析】解：A、1<B、2>1，且C、-2<D、-3>1，但-3<1，不满足故选：D．2．下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的是（

）A．k=6 B．k=7 C．k=8 D．k=16【答案】A【解析】解：A、k=6是偶数，不是4的倍数，所以能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题，故此选项符合题意；B、k=7不是偶数，所以不能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题，故此选项不符合题意；C、k=8是偶数，也是4的倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题，故此选项不符合题意；D、k=16是偶数，也是4的倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题，故此选项不符合题意；故选：A．3．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（

）A．∠A=30°，∠B=40° B．∠A=30°，∠B=110°C．∠A=30°，∠B=70° D．∠A=30°，∠B=90°【答案】C【解析】解：A、∠A=30°，∠B=40°，同时满足条件和结论，故不符合题意；B、∠A=30°，∠B=110°，不满足条件“两个锐角”，故不符合题意；C、∠A=30°，∠B=70°，满足条件“两个锐角”，不满足结论“和是锐角”，符合题意；D、∠A=30°，∠B=90°，不满足条件“两个锐角”，故不符合题意．故选：C．4．命题“互补的两个角一定有一个是锐角，另一个是钝角”是一个假命题，可举的反例为．【解析】解：命题“互补的两个角一定有一个是锐角，另一个是钝角”是一个假命题，可举的反例为两个角分别为90°；故答案为：两个角分别为90°．5．说明命题“若a>b，则ac>bc”是假命题的一个反例的c的值可以是．【解析】解：证明命题“若a>b，则ac>bc”是假命题的一个反例可以是：c=0，故答案为：c=0．6．当a=，b=时，可以说明“若a>b，则a2>b2”是假命题（写出一组【解析】解：当a=1，b=-2时，a>b，但a2=1，b2故当a=1，b=-2时，可以说明“若a>b，则a2>故答案为：1，-2（答案不唯一）．7．写出下列命题的反例．(1)如果m2>n2(2)同位角相等；(3)两个锐角的和是钝角．【解析】（1）反例：m=-2，n=1，满足m2>n（2）反例：当两条直线不平行时，同位角不相等；（3）反例：若∠A=40°，∠B=45°，∴∠A、∠B都为锐角，两角之和也为锐角．8．判断下列命题是真命题还是假命题．若是假命题，请举出一个反例．(1)两个锐角的和是锐角；(2)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(3)如果a2=b【解析】（1）解：假命题．反例：∠1=70°，∠2=80°，但∠1+∠2=150°，不是锐角（举反例不唯一）；（2）解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行是公理，是真命题；（3）解：假命题．反例：a=2,b=-2，有a2=b题型五写出命题的逆命题1．命题“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是（）A．如果|x|≠|y|，那么x2≠y2 B．如果|x|＝|y|，那么x2≠y2C．如果x2＝y2，那么|x|＝|y| D．如果x2≠y2，那么|x|≠|y|【答案】C【解析】解：“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是：如果x2＝y2，那么|x|＝|y|，故选：C．2．下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（

）A．邻补角互补 B．全等三角形的面积相等C．如果两个实数相等