1.3 交集、并集说课稿-2025-2026学年高中数学苏教版2019必修第一册-苏教版2019

1.3交集、并集说课稿-2025-2026学年高中数学苏教版2019必修第一册-苏教版2019主备人备课成员设计思路本节课以“交集、并集”为主题，结合苏教版2019高中数学必修第一册的教材内容，通过实际案例分析和课堂互动，帮助学生理解交集、并集的概念及其运算规则。设计思路注重引导学生从生活实例出发，通过观察、操作和思考，逐步掌握交集、并集的概念，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。核心素养目标教学难点与重点1.教学重点：

-理解交集和并集的概念，能够准确描述两者之间的区别。

-掌握交集和并集的基本运算规则，包括集合的交、并、补运算。

-应用交集和并集解决实际问题，如集合的包含关系、集合的划分等。

2.教学难点：

-理解集合交、并、补运算的本质，特别是补集的概念。

-正确运用集合运算解决复杂问题，如多个集合的交、并运算。

-将集合运算应用于实际问题中，特别是在处理实际问题中的逻辑推理和问题转化。

举例：

-难点一：补集的概念。学生可能难以理解“补集”与“全集”的关系，以及如何确定一个集合的补集。

-难点二：复杂运算。学生在进行多个集合的交、并运算时，可能会混淆运算顺序，导致错误的结果。

-难点三：实际问题应用。学生在将集合运算应用于实际问题（如统计、概率问题）时，可能会遇到如何将实际问题转化为集合运算问题的问题。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有苏教版2019高中数学必修第一册教材，以便学生跟随课本学习交集和并集的基本概念。

2.辅助材料：准备相关图片、图表，如集合的直观表示图，以及教学视频，帮助学生理解抽象的集合运算。

3.实验器材：准备几何工具，如尺规，用于辅助学生进行集合的直观操作。

4.教室布置：设置小组讨论区，以便学生进行合作学习，同时准备黑板或电子白板，用于展示集合运算过程。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布PPT和视频，要求学生预习交集和并集的基本概念，并完成相关练习题。

-设计预习问题：提出“如何用日常生活中的例子解释集合的交集和并集？”等问题，引导学生思考。

-监控预习进度：通过班级微信群收集学生的预习反馈，确保所有学生都参与预习。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读PPT和视频，理解交集和并集的定义。

-思考预习问题：学生思考如何将集合概念应用于实际问题。

-提交预习成果：学生提交预习笔记和思考问题的答案。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：通过预习任务，培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群，提高预习效率和互动性。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示不同集合的交集和并集实例，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解集合运算的规则，如A∩B和A∪B的含义。

-组织课堂活动：设计小组合作，让学生通过实际操作理解集合运算。

-解答疑问：针对学生的疑问，如“如何计算两个集合的并集？”进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考集合运算的实际应用。

-参与课堂活动：学生在小组中讨论和操作，尝试解决集合运算问题。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，与同学和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生理解集合运算的基本概念。

-实践活动法：通过小组合作，让学生在实践中掌握集合运算技能。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置一些涉及交集和并集的练习题，巩固所学知识。

-提供拓展资源：推荐相关书籍和在线资源，鼓励学生进一步学习。

-反馈作业情况：批改作业，提供个别指导，帮助学生理解难点。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：利用推荐资源进行自主学习，加深对集合运算的理解。

-反思总结：学生反思自己的学习过程，总结学习心得。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：通过作业和拓展学习，培养学生的自主学习能力。

-反思总结法：通过反思总结，帮助学生提升自我学习和解决问题的能力。知识点梳理1.集合的概念

-集合是由确定的、互不相同的对象组成的整体。

-集合的元素具有确定性、互异性和无序性。

2.集合的表示方法

-列举法：用大括号将集合的元素列举出来，元素之间用逗号隔开。

-描述法：用数学语言描述集合的元素特征，如{x|x是正整数}。

3.集合的运算

-并集（∪）：由属于至少一个集合的元素组成的集合。

-两个集合A和B的并集表示为A∪B。

-交集（∩）：由同时属于两个集合的元素组成的集合。

-两个集合A和B的交集表示为A∩B。

-补集（C）：在一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合。

-集合A在集合B中的补集表示为B-A。

-差集（∖）：由属于一个集合而不属于另一个集合的元素组成的集合。

-两个集合A和B的差集表示为A∖B。

4.集合运算的性质

-交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。

-结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C，A∩(B∩C)=(A∩B)∩C。

-分配律：(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)，(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)。

-交换律：A-B=B-A。

-结合律：A-(B-C)=(A-B)-C。

-分配律：A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)，A-(B∩C)=(A-B)∪(A-C)。

5.集合的子集和真子集

-子集：如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，那么这个集合是另一个集合的子集。

-真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，并且它们不相等，那么这个集合是另一个集合的真子集。

6.集合的包含关系和相等关系

-包含关系：如果集合A是集合B的子集，那么A⊆B。

-相等关系：如果集合A和集合B包含相同的元素，那么A=B。

7.集合的划分

-划分：将一个集合分成若干个互不相交的子集，使得这些子集的并集等于原集合。

8.集合的幂集

-幂集：一个集合的所有子集组成的集合称为该集合的幂集。

9.集合的基数

-基数：集合中元素的数量称为集合的基数，记为|A|。

10.集合的笛卡尔积

-笛卡尔积：给定两个集合A和B，它们的笛卡尔积是由所有可能的有序对组成的集合，记为A×B。

11.集合的等价关系

-等价关系：如果集合A和集合B之间存在一个关系R，满足以下性质，则称R为等价关系：

-自反性：对于集合A中的任意元素a，都有aRa。

-对称性：如果aRb，则bRa。

-传递性：如果aRb且bRc，则aRc。

12.集合的划分和覆盖

-划分：将一个集合分成若干个互不相交的子集，使得这些子集的并集等于原集合。

-覆盖：如果集合A的每个元素都属于集合B中的某个子集，那么称集合B覆盖集合A。

13.集合的极小生成元

-极小生成元：如果集合A可以由有限个元素生成，并且这些元素是A的最小集合，那么这些元素称为A的极小生成元。

14.集合的极大子集

-极大子集：如果一个集合A的子集B满足以下条件，那么称B为A的极大子集：

-B是A的子集。

-对于A中的任意元素a，如果a不属于B，则B不是A的极大子集。

15.集合的完备性

-完备性：如果集合A中的任意两个元素都可以通过某种关系连接起来，那么称A具有完备性。内容逻辑关系①集合的基本概念

-集合的定义：确定、互异、无序的对象整体。

-集合的表示：列举法、描述法。

②集合的运算

-并集：A∪B，所有属于A或B的元素组成的集合。

-交集：A∩B，同时属于A和B的元素组成的集合。

-补集：B-A，属于B但不属于A的元素组成的集合。

-差集：A∖B，属于A但不属于B的元素组成的集合。

③集合运算的性质

-交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。

-结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C，A∩(B∩C)=(A∩B)∩C。

-分配律：(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)，(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)。

④集合的关系

-子集：A⊆B，A是B的子集。

-真子集：A⊊B，A是B的真子集。

-包含关系：A⊆B，A包含于B。

-相等关系：A=B，A与B相等。

⑤集合的划分

-划分：将集合分成若干互不相交的子集，其并集等于原集合。

⑥集合的基数

-基数：集合中元素的数量，记为|A|。

⑦集合的笛卡尔积

-笛卡尔积：两个集合A和B的所有可能有序对组成的集合，记为A×B。

⑧集合的等价关系

-等价关系：满足自反性、对称性和传递性的关系。

⑨集合的划分和覆盖

-划分：将集合分成若干互不相交的子集，其并集等于原集合。

-覆盖：集合A的每个元素都属于集合B中的某个子集。

⑩集合的极小生成元

-极小生成元：生成集合A的最小集合。

⑪集合的极大子集

-极大子集：满足条件的集合B，使得B是A的极大子集。

⑫集合的完备性

-完备性：集合A中的任意两个元素都可以通过某种关系连接起来。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境教学：在讲解交集和并集时，我会尝试引入实际生活中的案例，如购物清单、兴趣小组等，让学生在熟悉的环境中理解抽象的集合概念。

2.多媒体辅助教学：利用PPT、视频等多媒体资源，将抽象的集合运算可视化，帮助学生直观地理解运算过程。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对集合概念的理解不够深入：部分学生在理解集合的定义和运算时存在困难，需要进一步强化基础概念的教学。

2.课堂互动不足：在课堂活动中，学生的参与度不高，需要增加互动环节，提高学生的积极性。

3.评价方式单一：目前的评价方式主要依赖于作业和考试，缺乏对学生学习过程的全面评价。

反思改进措施（三）改进措施

1.加强基础概念的教学：通过反复讲解、举例说明，确保学生对集合的基本概念有深刻理解。可以设计一些基础概念的记忆卡片，帮助学生巩固知识点。

2.丰富课堂互动：设计更多有趣、富有挑战性的课堂活动，如小组竞赛、角色扮演等，激发学生的学习兴趣。同时，鼓励学生提问，及时解答他们的疑问。

3.多元化评价方式：除了传统的作业和考试，还可以通过课堂表现、小组合作、项目展示等多种方式评价学生的学习成果。例如，设立课堂表现积分制度，鼓励学生在课堂上积极参与。

4.关注学生个体差异：针对不同学生的学习水平和接受能力，提供个性化的辅导和指导。对于基