2024-2025学年广州市越秀区培正中学九年级（上）开学考数学试题

试题试题2024学年第一学期初三级数学科学情调研问卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.5B.8C.13D.2.下列运算中错误的是（）A12÷2=6B.2+3=5C.2×3=6D.（−3）23.已知第一象限内的点(k,b)，则一次函数y=kx+b的图象大致是（）4.下列条件中，不能判断🔺ABC是直角三角形的是（）A.AB2+BC2=AC2B.∠A=∩B+∠CC.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.AB=1，BC=2，AC=35.如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A.变小B.不变C.变大D.无法判断6.下列命题正确的是（）A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.有一组邻边相等的四边形是菱形D.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形7.关于x的方程x²-2x+a-2=0有两个不相等的实数根，则实数a可取的最大整数为（）A.2B.3C.4D.58.为保护视力，爱护眼睛，某班50名同学进行了视力检查，结果如下表，其中有两个数据被遮盖，下列关于视力的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A.平均数，众数B.中位数，方差C.平均数，方差D.中位数，众数9.如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线y=x+b与直线y=-2x+4的交点在第一象限，则b的取值范围是（）A.b>0B.b<4C.0<b<4D.-2<b<410.图（1）是一种便携式手推车，点O是竖直拉杆OB与挡板OA的连接点，竖直拉杆OB中CD部分可伸缩，当C，D重合时，拉杆缩至最短，运输货物时，拉杆伸至最长．拉杆OB的长OB（含70cm，120cm），挡板OA长为50cm，OA可绕点O旋转，折叠后点A，D重合．现有两箱货物如图（2）方式放置，两个箱子的侧面均为正方形，为了避免货物掉落，在货物四周用绳子加固，四边形ODFM为菱形，则OE=acm；小聪在运输货物时，发现货物仍有掉落的危险，重新加固如图（3），若FK=HJ，KI=60cm，∠GKJ=60°，则绳子最低点I到挡板OA的距离IE=bcm.下列选项中正确的是（）A.a=40，b=10B.a=40，b=403-60C.a=35，b=10D.a=35，b=403-60二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.用一个a的值说明“a212.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是90分、80分、80分．若将三项得分依次按3:4:3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分．13.请写出一元二次方程x²-4x=0的所有解：__________．14.如图，在🔺ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，FD⊥AB交CB的延长线于点F.若AF=3，CF=7，则DE的长为__________．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,22)，AB⊥y轴于点B，以AB为边作菱形ABCD，若点C在x轴上，则点D的坐标为__________．16.已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y(米)与行驶时间x(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的是__________．①甲每分钟走100米②两分钟后乙每分钟走50米③当x=2或6时，甲乙两人相距100米④甲比乙提前1.5分钟到达B地三、解答题（本题有9小题，共72分）17.（6分）计算：（1）3+27-12；（2）(3+2)(3-2)。18.（4分）已知a=2，求代数式a+1−2a19.（4分）尺规作图：在数轴上作出表示17的点，并保留作图痕迹。20.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在BC，AD上，AE//CF。（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）连结AC，EF，当AC，EF满足时，四边形AECF是矩形。20.（8分）某果园收获了一批苹果，有2000个苹果作为大果装入包装盒进行销售．设苹果的果径为xmm，其中A款包装盒中的苹果果径要求是80≤x<85，B款包装盒中的苹果果径要求是85≤x<90．从这2000个苹果中随机抽取20个，测量它们的果径（单位：mm），所得数据整理如下：8081828283848485868687878789909192929498（1）这20个苹果的果径的众数是__________，中位数是__________；（2）如果一个包装盒中苹果果径的方差越小，那么认为该包装盒中的苹果大小越均匀．从这批苹果中分别选出6个装入两个包装盒，其果径如下表所示。其中，包装盒中的苹果大小更均匀（填“1”或“2”）；（3）请估计这2000个苹果中，符合A款包装盒要求的苹果有多少个？22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,m)在直线l1：y=3x-1上，直线l2：y=kx+b经过点A，且与x轴交于点B(-2,0)。（1）求m的值及直线l2的表达式；（2）点C(n,y_1)在直线l1上，CD⊥x轴交直线l2于点D，点D的纵坐标为y2．若y1<y2<4，直接写出n的取值范围。23.（10分）我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．良工高士素好奇，算出索长有几？（1步=5尺）提取信息：秋千静止时，踏板离地面1尺高；将秋千的踏板向前推动2步（即10尺）时，踏板就和推秋千的人一样高，同为5尺．秋千的绳索长是多少？画示意图：假设秋千的绳索长在运动过程中始终保持不变．如图，O是秋千的固定点，点A是秋千静止时踏板的位置，点B是向前推动10尺（水平距离）后踏板的位置．直线l是地面，OA⊥l于点C，BD⊥l于点D。（1）图中AC=尺，BD=尺，CD=尺；（2）求秋千的绳索长。24.（12分）如图1，在平面直角坐标系中．直线y=-12（1）点C的坐标为，点D的坐标为；（2）如图2，将🔺BCD沿x轴正方向平移得🔺B'C'D'，当B'C'经过点D时，求🔺BCD平移的距离；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由。25.（12分）【问题背景】矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点P在AB边上，点Q在BC边上，将纸片沿PQ折叠，使顶点B落在点E处。【初步认识】（1）如图1，折痕的端点P与点A重合。①当∠CQE=50°时，∠AQB=__________°；②若点E恰好在线段QD上，则BQ的长为_____