2024-2025学年广州市从化中学高一（上）10月月考数学试题含答案

试题试题从化中学2024学年第一学期10月考试高一年级数学科试题一、单选题：本题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R，集合，，则A. B. C. D.2.下列各式中，正确的个数是（）①；②；③；④；⑤A1 B.2 C.3 D.43.若集合，则集合的子集的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.84.已知集合满足，这样集合有（）个A.6 B.7 C.8 D.95.“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，7.已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合（）A.或 B.或C. D.8.对于集合，，定义，，设，，则（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.9.已知a，b，c是实数，下列说法正确的有（）A.若，则 B.若，则C.若且，则 D.若，则10.下列结论不正确的是（）A.“”是“”充分不必要条件B.“，”是假命题C.内角，，的对边分别是，，，则“”是“是直角三角形”的充要条件D.命题“，”的否定是“，”11.已知，不等式恒成立，则实数的可能取值有（）A. B. C. D.三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则的最小值为______.13.不等式的解集是，则不等式的解集为___________.14.已知表示不超过的最大整数.例如，，，若，，是的充分不必要条件，则的取值范围是______.四、解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，集求：（1）（2）（3）.16.（1）已知，求实数的值；（2）已知，求实数，的值.17.已知命题，当命题为真命题时，实数取值集合为．（1）求集合；（2）设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围．18.已知某污水处理厂的月处理成本y（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系可近似地表示为．当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元．（1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？（2）请写出该厂每月获利（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系式，并求出每月获利的最大值，19.已知函数.（1）若不等式的解集是空集，求m的取值范围；（2）当时，解不等式.从化中学2024学年第一学期10月考试高一年级数学科试题一、单选题：本题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R，集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.下列各式中，正确的个数是（）①；②；③；④；⑤.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合的关系，以及空集的定义，集合与集合的关系，依次判断即可.【详解】对①，，①错误；对②，任何集合都是本身的子集，②正确；对③，空集是任何集合的子集，③正确；对④，集合是数集，有2个元素，集合是点集，只有1个元素，④错误；对⑤，元素与集合只能用或符号，⑤错误，所以正确的个数有2个.故选：B3.若集合，则集合的子集的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】先将集合A化简，再判断得解.【详解】，所以集合A的子集的个数为4．故选：C.4.已知集合满足，这样的集合有（）个A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】根据子集概念得，根据真子集概念得不全部是的元素，所以集合个数等于集合的真子集个数.【详解】由得且不全部是的元素，令，则，所以集合个数等于集合的个数，即的真子集个数，为个，故选：B.5.“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出的解集即可求解.【详解】，，即“”是“”必要不充分条件.故选：B.6.命题“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】命题“，”为存在量词命题，其否定为：，.故选：D7.已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合（）A.或 B.或C. D.【答案】A【解析】【分析】解不等式化简集合，再结合韦恩图及集合运算求出答案.【详解】依题意，或，而，则，，由韦恩图知，阴影部分或.故选：A8.对于集合，，定义，，设，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据与，利用集合交、并、补运算的法则可得到答案.【详解】集合，，则，，由定义可得：且，且，所以，选项ABD错误，选项C正确．故选：C二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.9.已知a，b，c是实数，下列说法正确的有（）A.若，则 B.若，则C.若且，则 D.若，则【答案】BD【解析】【分析】举特殊值，以及根据不等式的性质和作差法，即可判断选项.【详解】A.当，则，故A错误；B.若，则，则，故B正确；C.当，，则，故C错误；D.，因为，所以，所以，即，故D正确.故选：BD10.下列结论不正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.“，”是假命题C.内角，，的对边分别是，，，则“”是“是直角三角形”的充要条件D.命题“，”的否定是“，”【答案】BC【解析】【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断AC；利用特例法判断B；利用全称量词命题的否定是存在量词命题判断D.【详解】自然数一定是有理数，有理数不一定是自然数，所以“”是“”的充分不必要条件，A正确；，所以“，”是真命题，B错误；由，可得，是直角三角形，但是是直角三角形不一定意味着，所以“”是“是直角三角形”的充分不必要条件，C错误；根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“，”的否定是“，”，D正确.故选：BC.【点睛】方法点睛：断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.11.已知，不等式恒成立，则实数的可能取值有（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】根据，不等式恒成立，分，两种情况利用判别式法求解.【详解】因为，不等式恒成立，所以当时，若不等式恒成立，若无意义；当时，即或，则，解得，综上：实数的可能取值有或，故选：CD三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】求出的范围，根据基本不等式即可求出的最小值.【详解】，，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.故答案为：.13.不等式的解集是，则不等式的解集为___________.【答案】【解析】【分析】根据解集得到2+3=a2×3=−b，解出值，代入不等式解出即可.【详解】不等式的解为,一元二次方程的根为,,根据根与系数的关系可得:2+3=a2×3=−b,所以;不等式即不等式,整理,得，即解之得，不等式的解集是,故答案为：.14.已知表示不超过的最大整数.例如，，，若，，是的充分不必要条件，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】由题可得，然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求.【详解】∵表示不超过的最大整数，∴，，即，又是的充分不必要条件，，∴AB，故，即的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，集求：（1）（2）（3）.【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据集合交集定义即可求解；（2）根据集合并集定义即可求解；（3）根据集合补集定义即可求解．【小问1详解】∵集合，，∴【小问2详解】【小问3详解】或．16.（1）已知，求实数的值；（2）已知，求实数，的值.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）利用，再分，，三种情况讨论，利用集合的性质，即可求解；（2）利用集合相等的条件，建立方程组，即可求解.【详解】（1）若时，解得，此时，，不满足集合的互异性，所以，若时，解得或，当时，，，所以满足题意，当时，，，不满足集合的互异性，所以，若，解得（舍）或（舍），综上，实数的值为.（2）因为，则或，由，解得，由，解得，经检验，和均符合题意，综上，或.17.已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为．（1）求集合；（2）设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得方程有解，根据求解即可；（2）由题意可得，列出不等式组求解即可.【小问1详解】解：由题意可得方程有解，所以，解得，所以；【小问2详解】解：因为是的必要条件，所以，又因为为非空集合，所以，解得，所以实数的取值范围为.18.已知某污水处理厂月处理成本y（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系可近似地表示为．当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元．（1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？（2）请写出该厂每月获利（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系式，并求出每月获利的最大值，【答案】（1）当每月污水处理量为万吨时，每万吨的处理成本最低（2），最大值为万元【解析】【分析】（1）先求得，利用基本不等式求得正确答案.（2）先求得的解析式，然后根据二次函数的性质求得正确答案.【小问1详解】依题意，，解得，所以，，当且仅当时等号成立，所以当每月污水处理量为万吨时，每万吨的处理成本最低.【小问2详解】依题意，，当万吨时，取得最大值为万元.19.已知函数.