河南省2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷

案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。8540.在每小题给出的四个1．已知集合𝐴{𝑥|2𝑥<4}，𝐵{𝑥|(𝑥−1)(𝑥−3)0}，则𝐴∩𝐵 2．7,2i,0,4+3i,(1+3)i,0.6 3．10，16，14，12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有 A.充分不必要条 B.必要不充分条C.充分必要条 D.既不充分也不必要条 4设𝑎=log24,𝑏=2.13,𝑐=(5),则𝑎,𝑏,𝑐A.𝑎<𝑏< B.𝑎<𝑐< C.𝑏<𝑐< D.𝑐<𝑏<已知sin𝑥+cos𝑥=−1,则sin3𝑥+cos3𝑥 C.- D.±

，5. C.29 60313,其中男教师进球 3618.60a=(x1,y1),b=(x2,y2aⒽb=(x1y2-x2y1,x1x2+y1y2),下面说法一定正确的是A.λ∈Rλa)Ⓗbλ(aⒽb)eaaⒽe=eⒽa=aab垂直,则(aⒽb)ⒽcaⒽ(bⒽcab共线,则(aⒽb)ⒽcaⒽ(bⒽcsin(x

C.cos(2x

D.cos(5π- B.sin(3- 11.20202000:kg)进行了统A.2000160B.2000200kg80C.2000[140,160)D.2000152.812．计算lg4+21g5+log25⋅log58= 14．在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中,𝐴𝐵=3,𝐴𝐷=4,点𝑃在以𝐴为圆心且与𝐵𝐷相切的圆上,且在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷内,若𝐴𝑃=𝜆𝐴𝐵+𝜇𝐴𝐷,则𝜆+𝜇的最大值为 577.15．（13已知向量𝑎(3,2),𝑏(−1,2),𝑐(1)求3𝑎+(2)若(𝑎+𝑘𝑐)//(2𝑏−𝑎)k.16．（15）已知函数𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+3)(𝐴>0,𝜔>0)求𝐴和𝜔(2)求函数𝑦𝑓(𝑥)在[0,π](3)若函数𝑔(𝑥)𝑓(𝑥)+1在区间(𝑎,𝑏)10𝑏−𝑎得最大值.17．（15）50区间为求频率分布图中𝑎8018．（17是钝角且求𝐵△𝐴𝐵𝐶的面积为153,且𝑏=7,求𝑎+𝑐(3)若𝑏6,求△𝐴𝐵𝐶19．（17E—ABCDABCD是正方形,ACBDO,𝐸𝐶⊥底面求证:𝐷𝐸平面求证:𝐵𝐷⊥(3)若𝐴𝐵 数学·答案答 答 思路点 2i,(1+3)i是纯虚数,7,0,0.6是实数,4+3i是虚数,但不是纯虚答 15，17，14，10，15，17，17，16，14，12∴平均数a=147=14.717𝑐=17；从小到大排列中间二位的平均数，即中位数𝑏=15．∵17>15>14.7，∴𝑐>𝑏>答 思路点 ln(x+1)<0⇔0<x+1<1⇔-1<x<0,而(-1,0)是(-∞,0)的真子集,所以答案 思路点 本题考查对数、指数函数的性质.由𝑎=log24=−2<(42<

,则𝑎<𝑐<𝑏答 思路点 本题主要考查同角三角函数关系式由sin𝑥+cos𝑥=−1平方得1+2sin𝑥cos𝑥=1,得sin𝑥cos𝑥=0sin3𝑥+cos3𝑥=(sin𝑥+cos𝑥)(sin2𝑥−sin𝑥cos𝑥+cos2𝑥)=−1.C.答 答 设参加射门比赛的男教师人数为k,则全部参赛教师进球数的平均数为4𝑘+(60-𝑘)×2=3,解得k=30,即参赛的男女教师各有30人.设女教师进球数的方s213=30×[8+(4-3)2]+30×[s2+(2-3)2 答 思路点 对于A,对任意的λ∈R,(λa)Ⓗb=(λx1,λy1)Ⓗ(x2,y2)=(λx1y2-x2y1λx1x2λy1y2λ(x1y2-x2y1,x1x2+y1y2λ(aⒽbAB,e=(x0,y0aaⒽe=eⒽa=a成立,即(x1y0-x0y1,x1x0+y1y0)=(x0y1-x1y0,x0x1+y0y1)=(x1,y1)恒成立,即方程组𝑥1𝑦0-𝑥0𝑦1=𝑥0𝑦1-𝑥1𝑦0=𝑥1x,yB𝑥1𝑥0+𝑦1𝑦0= 对于C,D,设c=(x3,y3),若a与b垂直,则x1x2+y1y2=0,则(aⒽb)Ⓗc=(x1y2-(x3,y3)=(x1y2y3-y1x2y3,x1y2x3-(x2y3-x3y2,x2x3+y2y3)=(x1x2x3+x1y2y3-y1x2y3+y1y2x3,x1x2y3-3-y1x2y3,-x1y2x3+y1x2x3),此时不存在实数μ(μ≠0)使得(aⒽb)Ⓗc=cCabx1y2-x2y1=0,(x3,y3)=(-x1x2x3-(x2y3-y2x3,x2x3+y2y3)=(x1x2x3+x1y2y3-y1x2y3+y1y2x3,x1x2y3-3+y1y2x3,x1x2y3+y1y2y3),所以(aⒽb)ⒽcaⒽ(bⒽc)的模相等,故D答 思路点 由题图可知,函数的最小正周期

)=π,∴ =±2.3

ω=2时,y=sin(2x+

π

),将点(6,0)代入得 ,k∈Z,即φ=2kπ+2π,k∈Z,故y=sin(2x+2π).由于y=sin(2x+2π)=sin[π- )]=sin(3-2xB =sin(3-2x)=cos[2-(3-2x)]=cos(2x+6C

对于选项A,当x=6时,sin(6+3)=1≠0,错误;对于选项D,当 3=12时5π-2×5π)=1≠-1, 知-2×6φ=π+2kπ,k∈Z,得φ3+2kπ,k∈Z,∴y=sin(-2x3),但当x=0,y=sin(-2x+4π)=-3<0, 答 思路点 由频率分布直方图可知,[140,160)这一组的数据对应的小长方形2000150kg,A2000200kg0.002×20×2000=80(头),B[140,160)0.016×20=0.32,0.3+0.32=0.62>0.5,2000生猪体重的中位数落在区间[140,160)内,C2000150+0.012×170+0.005×190+0.002×210)×20=152.8(kg),D答 思路点 本题主要考查对数的运算性质lglg4+21g5+log25⋅log58=2lg2+21g5+log25⋅3log52=2(lg2+1g5)+lg23lglg522 因为圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°3l=3,底面周长即扇形的弧长为2π×3=2π𝑟,𝑟=1,所以底面圆的面积为又圆锥的高

=22,故圆锥的体积为𝑉=1𝑆ℎ=2 答 如图所示，x2+y2=r2,r=，由题意，点P的坐标为x=rcos𝜃,y=rsin𝜃,0<𝜃<𝐴𝐵=(3,0),𝐴𝐷=因为𝐴𝑃=𝜆𝐴𝐵所以𝜆𝑟cos𝜃,𝜇𝑟sin 所以𝜆+𝜇=4cos𝜃+3sin 3 =sin(𝜃+𝜑)(tan𝜑=所以𝜆+𝜇答 (1)3𝑎+=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(2)𝑎+𝑘𝑐=(3+4k,2+k),2𝑏−𝑎=(-∵(𝑎∴2×(3+4k)-(-k=-答 (1)𝐴=2,𝑇=π−π=2π,𝜔= 所以𝑓(𝑥)=2sin(2𝑥+

12 (2)令−2+2𝑘π≤2𝑥+3≤2+2𝑘π,𝑘∈得−5π+𝑘π≤𝑥≤π 又因为𝑥∈所以函数𝑦=𝑓(𝑥)在[0,π]的单调增区间为[0,π]和(3)𝑓(𝑥)=2sin(2𝑥+得𝑥=𝑘π+5π或𝑥=𝑘π+

4(𝑘∈函数𝑓(𝑥)5所以𝑏−𝑎最大值为5𝑇 思路点 本题考查三角函数的图象与性质.解答本题时要注意(1)利用题中给的图象,求得函数的解析式;(2)答 (1)因为(0.004+𝑎+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所𝑎=由所给频率分布直方图知,5080(0.0220.018100.480受访职工中评分在[50,60)的有500.006103(人),记为受访职工中评分在[40,50)的有500.004102(人),记为5210{𝐴1,𝐵1,{𝐴1,𝐵2,{𝐴2,𝐴3,{𝐴2,𝐵1,{𝐴2,𝐵2,{𝐴3,𝐵1,{𝐴3,𝐵2{𝐵1,𝐵2}2[40,0的结果只有一种,即12故所求概率为𝑃=1. 1答 (1) 3𝑎=2𝑏sin𝐴, 3sin𝐴=2sin𝐵sin𝐴,∴sin𝐵=∵𝐵∴𝐵=(2)∵1𝑎𝑐sin𝐵=153,∴𝑎𝑐= ∵𝑏2=𝑎2+𝑐2−2𝑎𝑐cos𝐵,∴49=(𝑎+∴𝑎+𝑐=(3)∵𝑏2=𝑎2+𝑐2−2𝑎𝑐cos𝐵,36=𝑎2+𝑐2+𝑎𝑐≥2𝑎𝑐+𝑎𝑐,∴𝑎𝑐≤∴𝑆=1𝑎𝑐sin𝐵=3𝑎𝑐≤33.(当且仅当𝑎=𝑐=23时面积取最大值3 思路点 本题考查正余弦定理,三角形的面积公式(1)由正弦定理得sin𝐵=3.∵𝐵

∴𝐵=(2)由三角形的面积公式得𝑎𝑐15,由余弦定理得𝑎+𝑐=(3)由余弦定理得𝑎𝑐≤12,∴𝑆=1𝑎𝑐sin𝐵=3𝑎𝑐≤3 答 (1)连接OF.∵ABCD是正方形可知,点O为BD