2024-2025学年福建省泉州市丰泽区北附中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2024-2025学年福建省泉州市丰泽区北附中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z=1+2i2+i，则复数A.-35 B.35 C.-2.设集合A={x|x≥1}，BA.{x|x>-1} B.{x|3.已知tan(π+α)=5A.35 B.1 C.713 4.某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、莲花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒.若这三类药物能治愈感冒的概率分别为23,34A.110 B.12 C.345.6名研究人员在3个无菌研究舱同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有(

)A.360种 B.180种 C.720种 D.450种6.已知变量x，γ呈线性相关关系，回归方程为y=-x+a，且变量x--012y54m21据此计算出在x=3时，预测值为-0.2，则m的值为A.3 B.2.8 C.2 D.17.香农定理作为通信理论的基石，在现代通信中有着广泛的应用，它给出了信道容量和信噪比及信道带宽的关系，即C=Wlog2(1+SN)，其中C是信道容量，单位bps；W为信道带宽，单位Hz；SN代表接收信号的信噪比，为无量纲单位.军事战术电台采用跳频扩频(FHSS)技术，通过每秒切换数千次频率将信道带宽由5MHz扩展至100MHz，为了将敌方干扰效率降低90%以上，需将信道容量由17.3Mbps提高至A.5 B.6 C.7 D.88.有一个游戏，规则如下：如图，在圆上有A，B，C，D，E，F，G，H共八个点，一枚棋子起始位置在点A处，抛掷一枚均匀的骰子，若骰子正面向上的点数为i(i=1,2,…,6)，则棋子前进i步，每步从一个点按顺时针方向前进到相邻的另一个点，可以循环进行，抛掷三次骰子后，游戏结束.若此时棋子在点A处，则游戏过关.试问游戏结束时过关的概率为(

)A.118 B.112 C.16 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知(x-2)A.a0=1 B.a4=60

C.10.已知函数f(x)=Asin(ωxA.f(0)=3

B.函数f(x)的图象关于直线x=5π12对称

C.函数f(11.关于函数f(x)=2A.x=2是f(x)的切线方程且平行于x轴

B.函数y=f(x)-x有且只有1个零点

C.存在正实数k，使得f(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(-1,1),b=(3,7)，若a⊥(ka13.已知命题“∃x∈R，x2-ax+1≤0”14.已知函数f(x)=2-x-2x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

近年来，由于大学生不理智消费导致财务方面的新闻层出不穷，无力偿还校园贷，跳楼自杀也偶有发生，一时间人们对大学生的消费观充满了质疑.为进一步了解大学生的消费情况，对S城某大学的10000名(其中男生6000名，女生4000名)在校本科生.按性别采用分层抽样的方式抽取了1000名学生进行了问卷调查，其中有一项是针对大学生每月的消费金额进行调查统计.通过整理得到如图所示的频率分布直方图.已知在抽取的学生中，月消费金额超过2000元的女生有150人．

参考数据与参考公式：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c16.(本小题15分)

在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AD=2，QD=QA．

(1)若E，F分别是QD，BC的中点，证明：EF//平面BAQ；

(2)若17.(本小题15分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bcosA-33asinB=0．

(1)求A；

(2)若b=4，c=6，设AD为△ABC的角平分线，求AD的长．

(3)若18.(本小题17分)

甲、乙两位学生进行答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲、乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得10分，答错者得-10分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分.根据以往答题经验，每道题甲答对的概率为12，乙答对的概率为23，且甲、乙答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响．

(1)求在一局比赛中，甲得分X的分布列与数学期望；

(2)设这次比赛共有4局，设Y为甲得0分的次数，求Y的分布列和数学期望；

(3)设这次比赛共有319.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex+a(x-1)x2(x>0,a∈R)．

(1)当a参考答案1.B

2.A

3.B

4.C

5.D

6.C

7.B

8.D

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.-213.(-2,2)

14.(0,115.(1)根据题意可知，(0.004+0.013+0.014+a+0.027+0.039+0.08)×5=1，解得a=0.023；

(2)由频率分布直方图知，

前3个矩形面积之和为：(0.004+0.027+0.039)×5=0.35<0.5；

前4个矩形面积之和为：(0.004+0.027+0.039+0.08)×5=0.75>0.5，

设中位数为m∈(15,20)，∴(0.004+0.027+0.039)×5+(m-15)×0.08=0.5，

∴m=16.875，∴月消费金额的中位数为16.875百元，即1687.5元；

(3)故月消费金额超过2000元的大学生人数为(0.023+0.014+0.013)×5×1000=250人，

由分层抽样知，男生、女生抽样的人数分别为600男生女生合计消费金额不超过2000元500人250人750人消费金额超过2000元100人150人250人合计600人400人1000人提出零假设H0：月消费金额在2000元以上的大学生与性别无关，

故K2=1000(500×150-250×100)2600×400×750×250=16.(1)证明：取AQ的中点N，连接NE，BN，

∵E是QD的中点，N是AQ的中点，∴NE//AD且NE=12AD，

∵底面ABCD是菱形，且F为BC的中点，∴BF=12AD，AD/​/BF，

则得NE=BF，NE//BF，故四边形BFEN为平行四边形，

BN//EF，又∵BN⊂平面BAQ，EF⊄平面BAQ，

∴EF//平面BAQ．

(2)取AD的中点O，连接OC，OQ，AC，∵QA=QD，∴QO⊥AD，

又∵AQ=5，AD=2，∴OQ=2，

∵∠ABC=60°，17.(1)因为bcosA-33asinB=0，由正弦定理可得sinBcosA-33sinAsinB=0，

在△ABC中，可得sinB>0，

可得tanA=3，

又因为A∈(0,π)，

可得A=π3；

(2)因为b=4，c=6，A=π3，AD为△ABC的角平分线，

所以S△ABC=12bcsinA=12b⋅ADsinA18.(1)由已知：在一局比赛中，甲得分X的所有取值为：-10，0，10，

根据独立事件的概率乘法公式，可得P(X=-10)=12×23=13；

因为甲、乙都答对的概率为12×X-010P111则X的数学期望为：E(X)=-10×13+0×12+10×16=-103+106=-53；

(2)由题意，每局比赛甲得0分的概率为12，且Y01234P11311则Y的数学期望为：E(Y)=4×12=2；

(3)甲最终获胜共有四种情况：

①三局都得10分，其概率为：(16)3=1216，

②两局得10分，一局得0分，其概率为：C32(16)2×1219.(1)证明：当a=-c时，设t(x)=x2f(x)-e=x2×ex-e(x-1)x2-e=ex-e(x-1)-e=ex-ex，

所以f'(x)=ex-e单调递增，所以当x>1时，t'(x)>0，t(x)单调递增；

当0<x<1时，t'(x)<0，t(x)单调递减；所以t(x)min=t(1)=e1-e=0，所以t(x)=x2f(x)-e=ex-ex≥0．

所以x2f(x)≥e．

(2)函数f(