2024-2025学年四川省巴中市南江县实验中学高一下学期期中测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省巴中市南江县实验中学高一下学期期中测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组向量中，可以作为基底的是(

)A.e1=(1,2),e2=(2,3) B.e12.若复数z=(m2−m−2)+(m2−2m−3)iA.m=2 B.m=−1

C.m=−1或m=2 D.m=2且m≠33.在正六边形ABCDEF中，AF+ED+A.AC B.AF C.AE D.AD4.已知角α的终边经过点(−4,3)，则sin2α=(

)A.2425 B.−2425 C.−5.在▵ABC中，BC=8,AC=10,cos∠BAC=35，则A.6 B.8 C.24 D.486.在0,2π内函数f(x)=1−2cosA.π4,π3 B.3π47.已知▵ABC中，AB=4，AC=6，O是▵ABC内一点，且满足OA=OB=A.26 B.−26 C.13 D.−138.如图，已知点G是▵ABC的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点，设AM=xAB，AN=yAC，则x+9y的最小值为A.52 B.4 C.163 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.以下化简正确的有(

)A.sin15°cos15°=12 B.cos10.点O(0,0)，向量OA=(0,3)，OB=(6,−3)，点P是线段AB的三等分点，则PA.(2,1) B.(2,−1) C.(4,1) 11.如图，设Ox，Oy是平面内相交成45°角的两条数轴，e1，e2分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量.若OP=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫做向量OP在坐标系Oxy中的坐标，记为OP=(x,y)，在该坐标系中，A.a−b=(−1,3) B.a=5

C.a⊥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a，b的夹角为120°，且a⋅b=−2，b=4，则13.函数f(x)=2xx+1在[1,2]的最大值与最小值之和是

．14.冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了▵ABD，如图，测得AB=5，BD=6，AC=4，AD=3，若点C恰好在边BD上，则sin∠四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设x,y∈R，向量a=(x,1)，b=(1,y)，c=(2(1)求2a(2)求向量b+a与c16.(本小题15分)已知平行四边形ABCD中，AB=2,BC=4,∠DAB=60∘，点(I)求AB⋅(II)若AF=AE+λAD，且BD17.(本小题15分)如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从点C可以观察到点A，B；找到一个点D，从点D可以观察到点A，C；找到一个点E，从点E可以观察到点B，C，并测量得到一些数据：CD=2，CE=23，∠D=45°，∠ACD=105°，∠

(1)求A，C两点之间的距离；(2)求A，B两点之间的距离．18.(本小题17分已知f(x)=m⋅n−1，其中(1)求f(x)的对称中心；(2)在▵ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.若①sin②若a=23，求▵19.(本小题17分)已知f(x)=sin(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求f(x)在−π(3)将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，若agx−π3−gx+π6参考答案1.A

2.A

3.D

4.B

5.C

6.C

7.A

8.C

9.BCD

10.AD

11.BCD

12.1

13.7314.1415.(1)因为a//c，b⊥c即a=(−1,1)，b可知c=−2a，即c所以2a(2)由(1)可知：a=(−1,1)，b可得b+a=(0,2)则b+a=2,可得cosb且b+a,所以向量b+a与c+

16.法1：(I)以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0),C(4,2AD=(2,2∴AB(II)∵BD∴λ法2：(I)AB(II)AF=AE∵BD⊥AF∴F与B重合，∴λ=−

17.(1)由题意知，在▵ACD中，A=30由正弦定理得AC=CD(2)在▵BCE中，∠CBE=45°在▵ABC中，由余弦定理得A∴AB=

18.(1)因为m=3f(x)=m=令2x+π6=k所以函数f(x)的对称中心为12(2)①因为f(A)=1，所以sin2A+因为A∈(0,π因为sin2A=sin由余弦定理得a2=所以b=c，又A=π所以三角形为等边三角形．②因为a=23，即12=b2+当且仅当b=c=2又因为S▵所以▵ABC面积的最大值为3

19.(1)f(x)==1最小正周期T=2令2x+π3∈故f(x)的增区间为kπ(2)x∈−π4,即f(x)在−π4,(3)g(x)=sinx+π3，原不等式可化为⇔a2sina2≥cosx