福建省漳州市漳浦县道周中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

福建省漳州市漳浦道周中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题一、单选题1．若，则下列不等式不一定成立的是（

）A． B．C． D．2．下列不等式是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．3．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（

）A． B． C．或 D．或4．已知点坐标为且在第二象限，则的值可能是（

）A． B． C． D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．

C．

D．

6．如图，中，，的垂直平分线交于点．若，，则的周长为（

）A．15 B．13 C．11 D．87．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．8．某品牌手机进价为每台元，标价为每台元店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最低可打（

）折A．六 B．七 C．八 D．九9．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（

）A． B．C． D．10．如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．有以下五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤．其中正确结论的个数是（

）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题11．“与的差不大于的倍”用不等式表示为．12．要用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”，首先应假设这个三角形中．13．如图，中，，于点D，，，则的长是．14．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＜ax+3的解集为．

15．如图，点M在等边ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为．三、解答题16．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，求a的取值范围．17．解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上18．解不等式组：19．如图，在中，平分，点D是的中点，于点E，于点F．求证：是等腰三角形．20．在学习一元一次不等式与一次函数时，小明在同一个坐标系中作出了一次函数和的图象（如图），两直线交于点，分别与轴交于，两点．已知点，，观察图象并回答下列问题：(1)关于的方程的解是；关于的不等式的解集是．(2)若点的坐标为，求的面积．21．若关于，的二元一次方程组，，满足方程，求的值．22．如图，已知．(1)根据要求作图尺规作图，保留作图痕迹，不写画法在边上求作一点，使得点到、的距离相等，在边上求作一点，使得点到、的距离相等；(2)在（1）的基础上，连接，求证：．23．学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．(1)一套A型桌椅和一套B型桌椅的售价各是多少元？(2)学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24．对x，y定义一种新运算F，规定：F（x，y）=（mx+ny）（3x﹣y）（其中m，n均为非零常数）．例如：F（1，1）=2m+2n，F（﹣1，0）=3m．（1）已知F（1，﹣1）=﹣8，F（1，2）=13．①求m，n的值；②关于a的不等式组，求a的取值范围；（2）当x2≠y2时，F（x，y）=F（y，x）对任意有理数x，y都成立，请直接写出m，n满足的关系式．25．如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，且，点的坐标是，点是轴上的一个动点．当点在轴上移动时，始终保持是等腰直角三角形点、、按逆时针方向排列且；当点移动到点时，得到等腰直角三角形此时点与点重合．初步探究（1）点在轴上移动过程中，如图，当点在第四象限时，连接，求证：．深入探究（2）当点在轴上移动时，点也随之运动．小明在探究点在怎样的图形上运动的过程中发现：存在某一位置的点，使得的周长有最小值，求此时点的坐标．拓展应用（3）点在轴上移动的过程中，当为等腰三角形时，直接写出此时点的坐标．参考答案1．D解：A、若，则：，正确；B、若，则：，正确；C、若，则：，正确；D、若，无法得到，例如，，但，故D错误．故选：D．2．A解：A．是一元一次不等式，故选项符合题意；B．分母含有未知数，不是一元一次不等式，故选项不符合题意；C．含有两个未知数，不是一元一次不等式，故选项不符合题意；D．未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式，故选项不符合题意．故选：A．3．C解：当为顶角时，底角的度数即为；当为底角时，底角的度数；综上所述，它的底角是或．故选：C．4．B解：点坐标为且在第二象限，解得：，的值可能是，故选：B．5．A解：由得：，由得：，则不等式组的解集为．在数轴上表示如下：故选：A．6．D解：，，，的垂直平分线交于点．，，的周长为，故选：D．7．D解：的解集为，不等号的方向发生了改变，，，故选：D．8．B解：设该品牌手机能打折，由题意得，解得：，即最低可打折．故选：B．9．C解：设有x人，则苹果有个，由题意得：，故选：C．10．B解：和都是等边三角形，，，，，，在和中，，，，故①正确；，，，，故②正确；，，，在和中，，故③正确；，，是等边三角形，故④正确；。由于题目中给出的条件不足，不能证明Q是中点，故不能证明，故⑤错误故正确的有①②③④共4个，故选：C.11．解：由题意得，故答案为：．12．有两个角是直角解：∵命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”的结论为，∴反证法即第一步应假设结论的反面成立，即首先假设三角形中有两个角是直角，故答案为：有两个角是直角．13．解：∵，，∴，，∵，即，∴，∴，∴，故答案为：．14．x＜1由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x<1时，x+b<ax+3；故答案为x<1．15．13解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠B=60°，作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，则此时，MP+PN的值最小，∵∠B=60°，∠BNG=90°，∴∠G=30°，∵BN=9，∴BG=2BN=18，∴MG=BG-BM=18-8=10，∴CM=CG=5，∴AC=BC=13，故答案为：13．16．或解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为，关于的不等式组的所有整数解的和为7，当时，这两个整数解一定是3和4，，，当时，整数解是，，0，1，2，3和4，，，的取值范围是或．17．解：在数轴上表示为：18．解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．19．见解析证明：∵平分，，，∴，∵点D是的中点，∴，∵，，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．20．(1)，(2)（1）解：直线与轴交于点，关于的方程的解是；直线与轴交于点，当时，，即，关于的不等式的解集是．故答案为：；．（2）解：点，点，点的坐标为，，．21．解：，①②，得，即，，，解得．22．(1)见解析；见解析；(2)见解析．（1）解：如图所示；∴点，即为所求；（2）证明：∵是的角平分线，∴，∵是的中垂线∴，∴，∴，∴．23．(1)一套A型桌椅的售价是600元，一套B型桌椅的售价是800元(2)当购进A型桌椅150套、B型桌椅50套时，总费用最少，最少费用为132000元（1）解：设一套A型桌椅的售价是x元，一套B型桌椅的售价是y元．依题意，得解得答：一套A型桌椅的售价是600元，一套B型桌椅的售价是800元．（2）解：设购进A型桌椅m套，则购进B型桌椅套．依题意，得，解得，设总费用为w元．依题意，得，∵，∴w值随着m值的增大而减小．∴当时，w有最小值，最小值为，∴当购进A型桌椅150套、B型桌椅50套时，总费用最少，最少费用为132000元．24．（1）①m=3，n=5；②不等式组的解；（2）n=-3m解：（1）①根据题意得：即即解得：

②根据题意得：

由解不等式①得：

解不等式②得：

故原不等式组；（2）由得整理得：

∵当时，对任意有理数都成立，∴即25．（1）证明见解析（2）（3）点坐标为：或或或．证明：（1）如图，在等腰直角三角形中，，，在等腰直角三角形中，，，，，即，∵，，；（2）∵点的坐标是，∴，在等腰直角三角形中，∵，∴，如图，，，，，，，轴，点在直线上，∴当最小时，的周长最小，取，则有