甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2025-2026学年高一上学期开学分班考试数学试题（含答案）

甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2025-2026学年高一上学期开学分班考试数学试题全卷满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.实数，，，2中，负整数是（）A. B. C. D.22.电子文件的大小常用，，，等作为单位，其中，，，某视频文件的大小约为，等于（）A. B. C. D.3.要使式子有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.4.命题“，使得”的否定形式为（）A.，B.，C.，D.，5.每年春秋季节流感盛行，极具传染性．如果一人得流感，不加干预，则经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染人，则下列方程正确是（）A.1 B.C.1 D.16.不等式的解集为（）A. B.C. D.7.如图是某电路图，随机闭合开关，，中的任意2个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是（）A. B. C. D.8.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（）A. B.C. D.10.如图，在矩形ABCD中，点A在双曲线上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使，连接BE交y轴于点F，连接CF，则的面积为（）A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.若可以用完全平方式来分解因式，则m值为__________．12.在平面直角坐标系第一象限内有一点，射线与轴正半轴的夹角为，如果，，那么点的坐标为___________．13.已知一元二次方程的两根为与，则的值为___________．14.已知，则的最小值为___________．15.已知是定义在R上的偶函数，若在上单调递减，且，则满足的a的取值范围是________.16.如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若，则图中阴影部分的面积为________．二、解答题（本大题共11小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.化简：18.解方程组：x219.解分式不等式．20.已知，求代数式的值．21.求下列函数解析式：（1）已知是一次函数，且满足：（2）已知函数满足：．22.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④后面的横线上写出相应的等式：①；②；③；④_____________；⑤；（2）请写出第个等式；（3）利用（2）中等式，计算：．23.某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：组别成绩x/分频数A组aB组12C组8D组6

（1）表中__________；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（4）该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？24.已知函数．（1）用定义法证明：函数f（x）在（0，2）上单调递增；（2）求不等式的解集．25.如图，，点是延长线上一点，连接，点和点关于直线对称，连接交于点，连接．（1）依题意补全图形，并求的度数；（2）用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明．26.综合与实践，问题情境在综合与实践课上，老师出示了两张全等的三角形纸片，其中．如图1，三角形纸片与三角形纸片重合，然后将纸片绕点顺时针旋转（旋转角不超过），与交于点与交于点．（1）操作与计算：如图2，当时，求的长．（2）深度思考：“雄鹰”小组受到了启发，提出了问题：如图3，当时，试猜想与的数量关系，并说明理由．（3）拓展探究：“智慧”小组进一步研究．如图4，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点，连接．当时，直接写出四边形的面积．27.已知抛物线经过点，且与x轴右侧交于点B，对称轴为直线，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点作直线轴交抛物线于点，点在抛物线上，且，求点的坐标；（3）如图2，直线（）交抛物线于M，N两点，轴于点H，，HQ与MN相交于点Q，求点Q的横坐标．参考答案1-10【答案】A【答案】A【答案】C【答案】D【答案】B【答案】A【答案】D【答案】A【答案】C【答案】D11.【答案】或12.【答案】13.【答案】14.【答案】515.【答案】16.【答案】17.原式.18.由得①，由得②，由①，②得，解得或5，当时，，检验符合；当时，，检验符合.故原方程组的解为或x=5y=22．19.由，得，即，则有，解得，故不等式的解为．20.由分母有理化得，所以，所以.21.【小问1】令，依题意，即，，故解得：，所以【小问2】令，由对勾函数可知或，依题意故，所以或．22.【小问1】由题意知，第四项为，故答案为：；【小问2】由图形知：1=2×1−1=1第个等式为；【小问3】=1+3+5+⋯+201.23.【小问1】由统计图可知B组人数占30%，故抽取参赛学生的人数为，故【小问2】补全频数分布直方图如图：【小问3】C组频数为8，占比为，故扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为；【小问4】根据抽样结果可知，成绩达到“优”等的比例为，故估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数为.24.【小问1】任取，则，因为，所以，所以，所以f（x）在（0，2）上单调递增.【小问2】函数f（x）的定义域为（－2，2）．因为，所以函数f（x）为奇函数，又f（0）＝0，所以函数f（x）在（－2，2）上单调递增，原不等式可化为不等式，因此解得，所以原不等式的解集为．25.【小问1】补全图形，如图1所示：连接，如图2，，点和点关于直线对称，，；【小问2】，证明如下：如图3，点关于直线对称，，设垂足为，则，，，，，即26.【小问1】当CD//AB，有∠FGH=∠FED=90∘，，，，即，，即；【小问2】，理由如下：如图，连接，，，；【小问3】∵FM//AC，，，∵FM//HN（AAS），四边形为平行四边形，四边形为矩形，∴FH//MN，∴MN//BC，，，∵MN//BC，在Rt中，，四边形的面积.27.【小问1】将点代入抛物线中可得，即，由其对称轴为直线，可得，即，解得，，故；【小问2】令，可得，故，