（人教A版）必修一高一数学上册同步考点通关练习09 函数的奇偶性（原卷版）

第页考点09函数的奇偶性1、判断函数奇偶性的方法(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．2、与函数奇偶性有关的常见问题及解题策略（1）已知函数的奇偶性求函数值利用奇偶性的定义求函数的值，这是奇偶性定义的逆用，注意利用常见函数（如一次函数、反比例函数、二次函数）具有奇偶性的条件求解．（2）已知函数的奇偶性求解析式利用奇偶性求函数的解析式，已知函数奇偶性及其在某区间上的解析式，求该函数在整个定义域上的解析式的方法是：首先设出未知区间上的自变量，利用奇、偶函数的定义域关于原点对称的特点，把它转化到已知的区间上，代入已知的解析式，然后再次利用函数的奇偶性求解即可．（3）已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的值①若表示定义域的区间含有参数，则可利用对称性列出关于参数的方程.②一般化策略：对x取定义域内的任一个值，利用f(-x)与f(x)的关系式恒成立来确定参数的值.（4）应用奇偶性画图象和判断函数单调性①如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于轴对称，则这个函数是偶函数．②根据奇、偶函数的图象特征，可以得到：奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．上述结论可简记为“奇同偶异”．偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大（小）值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数．（5）利用函数的奇偶性求最值①奇函数的性质：如果函数是定义在区间上的奇函数，则②偶函数的性质：如果函数是定义在区间上的偶函数，则函数是定义在区间上的最值等于函数在区间（或）上的最值。考点一函数奇偶性的判断1．判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)．2．下列函数中为奇函数，且在定义域上为增函数的有（

）A． B． C． D．3．下列四个函数中,在上为增函数且为奇函数的是（

）A． B． C． D．4．【多选】已知奇函数与偶函数的定义域、值域均为，则（

）A．是奇函数 B．是奇函数C．是偶函数 D．是偶函数5．若函数是偶函数，函数是奇函数，则（

）A．函数是奇函数 B．函数是偶函数C．函数是偶函数 D．函数是奇函数6．已知函数．(1)判断的奇偶性；(2)若当时，恒成立，求实数的取值范围．7．已知函数．(1)判断f（x）的奇偶性，并说明理由；(2)用定义证明f（x）在（1，＋∞）上单调递增；(3)求f（x）在[－2，－1]上的值域．8．已知函数.(1)判断奇偶性；(2)当时，判断的单调性并证明；(3)在（2）的条件下，若实数满足，求的取值范围.考点二抽象函数的奇偶性9．已知函数的定义域为，在上为增函数，且对任意的，都有．(1)试判断的奇偶性；(2)若，求实数的取值范围．10．定义在上的函数是单调函数，满足，且，.(1)求，；(2)判断的奇偶性，并证明；(3)在下列两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答.①②若_____________，，求实数的取值范围.11．设函数是增函数，对于任意都有．(1)写一个满足条件的；(2)证明是奇函数；(3)解不等式．考点三已知函数的奇偶性求函数值12．已知函数f(x)为奇函数，当时，，则___．13．已知函数是偶函数，且，则（

）A． B．0 C．2 D．414．设函数，若是奇函数，则（

）A． B． C． D．15．已知定义在上的偶函数满足，且，则（

）A． B．1 C． D．216．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则______.考点四已知函数的奇偶性求解析式17．已知是偶函数，当时，，则当时，_________．18．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______．19．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则单调递减的区间是（

）A． B．C． D．20．已知.(1)若函数是偶函数，且当时，，当时，求的表达式；(2)证明：函数在区间上是严格增函数.21．已知函数是上的偶函数，当时，.(1)用单调性定义证明函数在上单调递增；(2)求当时，函数的解析式.22．已知，分别是上的奇函数和偶函数，且，试求和的表达式．考点五已知函数的奇偶性求参数值23．已知是偶函数，则实数a的值为___________.24．若函数是上的偶函数，则的值为______.25．若函数是定义在上的偶函数，则（

）A．1 B．3 C．5 D．726．若函数是定义在上的偶函数，则_____．27．已知函数为奇函数，则____________.28．为偶函数，则___________.29．已知函数为奇函数，则（）A．－1 B．0 C．1 D．230．已知二次函数.(1)若为偶函数，求在上的值域：(2)若时，的图象恒在直线的上方，求实数a的取值范围.31．已知函数是奇函数.(1)求实数m的值：(2)求函数的单调递增区间.32．已知函数为奇函数.(1)求的值；(2)判断并证明在的单调性.考点六应用函数的奇偶性解决函数图象问题33．已知函数的图象关于原点对称，且当时，(1)试求在R上的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.34．已知函数与的函数图象如图所示，则函数的图象可能是（

）A．B．C．D．35．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示．(1)请补出函数，剩余部分的图象，并根据图象写出函数，的单调增区间；(2)求函数，的解析式；(3)已知关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．36．定义在R上的奇函数在[0，＋∞)上的图像如图所示.（1）补全的图像；（2）解不等式.37．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围．考点七利用函数的奇偶性求最值38．已知函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为______．39．设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为______.40．若关于x的函数在上的最大值为M，最小值为N，且，则实数t的值为（

）A． B．505 C．1010 D．2020考点八函数的单调性和奇偶性的综合应用41．【多选】已知奇函数f(x)在区间[2，5]上是减函数，且f(5)=-5，则函数f(x)在区间[-5，-2]上（

）A．是增函数 B．是减函数 C．最小值为5 D．最大值为542．已知偶函数在上单调递增，则下列关系成立的是（

）A． B．C． D．43．已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（

）A． B．或C．或 D．或44．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（

）A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]45．已知定义域为的函数在上单调递增，且，若，则不等式的解集为___________.46．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．47．【多选】已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（

）