（人教A版）必修一高一数学上册同步考点通关练习10 函数的周期性和对称性（原卷版）

第页考点10函数的周期性和对称性1、常见的确定函数周期的条件函数周期性问题应牢牢把握周期函数的定义，并掌握一些常见的确定函数周期的条件周期函数f(x)满足的条件周期f(x＋a)＝f(x－a)2af(x＋a)＝－f(x)2af(x＋a)＝－eq\f(1,fx)2af(x＋a)＝eq\f(1,fx)2a关于直线x＝a与x＝b对称2|b－a|偶函数，关于直线x＝a对称2a关于点(a,0)与点(b,0)对称2|b－a|奇函数，关于对称关于直线x＝a与点(b,0)对称4|b－a|奇函数，关于直线x＝a对称4a4a2、周期性的应用（1）求函数周期的方法求一般函数周期常用递推法和换元法，递推法：若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)，所以周期T＝2a.换元法：若f(x＋a)＝f(x－a)，令x－a＝t，x＝t＋a，则f(t)＝f(t＋2a)，所以周期T＝2a．（2）判断函数的周期只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题．（3）根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期．（4）奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题，周期性起到转换自变量值的作用，奇偶性起到调节符号作用。3、对称性的应用（1）函数自身的对称性①函数的图像关于点对称的充要条件是：，即。推论：函数的图像关于原点对称的充要条件是。②函数的图像关于直线对称的充要条件是：，即。推论：函数的图像关于轴对称的充要条件是。（2）不同函数对称性①函数与的图像关于直线成轴对称。②互为反函数的两个函数关于直线对称。考点一函数的周期性及应用1．已知是以2为周期的函数，且，则（

）A．1 B．-1 C． D．72．已知定义在R上的函数满足，当时，，则（

）A． B． C．2 D．13．若偶函数对任意都有，且当时，，则______．4．函数对于任意实数x满足条件，若，则______.5．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上,其中.若，则的值是____________.6．已知是定义在上的函数，满足.(1)若，求；(2)求证：的周期为4；(3)当时，，求在时的解析式.考点二函数的对称性及应用7．写出一个满足，且的函数的解析式__________．8．设函数的定义域为，则函数与函数的图象关于（

）A．直线对称 B．直线对称C．直线对称 D．直线对称9．已知函数满足，函数与图象的交点分别为，，，，，则（

）A．-10 B．-5 C．5 D．1010．已知函数满足，函数与图像的交点分别为，，，，，则（

）A．-10 B．-5 C．5 D．1011．设函数的定义域为R，则下列命题：①若是偶函数，则的图像关于轴对称；②若是偶函数，则的图像关于直线对称；③若，则函数的图像关于直线对称；④与的图像关于直线对称．其中正确命题的序号为________．12．已知函数．(1)求，的值；(2)求证：的定值；(3)求的值．考点三周期性与奇偶性结合13．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，则（

）A． B．0 C．1 D．202214．若和都是定义在上的奇函数，则（

）A．0 B．1 C．2 D．315．已知奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则（

）A．10 B． C． D．516．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（

）A． B． C． D．17．【多选】已知定义在上的奇函数满足.当时，，则下列结论正确的是（

）A．的图象关于轴对称 B．C． D．考点四对称性与周期性结合18．定义在上的函数满足下列三个条件：①；②对任意，都有；③的图像关于轴对称．则下列结论中正确的是A．B．C．D．19．对，函数满足，.当时，.设，，，则，，的大小关系为____________.20．定义在上的函数满足，，且当时，，则方程在上所有根的和为（

）A． B． C． D．考点五单调性与对称性的结合21．已知函数对任意实数都有，并且对任意，都有，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．22．【多选】若函数f(x)满足：∀x∈R，f(x＋2)＝f(2－x)，且则（

）A．f(0)＞f(3) B．∀x∈R，f(x)≤f(2)C． D．若f(m)＞f(3)，则1＜m＜323．已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，且在上单调递增，若，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．24．已知定义在上的函数满足，其图象经过点，且对任意，且，恒成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．考点六单调性、奇偶性与周期性结合25．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=，若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[2，3]上是（）A．增函数 B．减函数C．先增后减的函数 D．先减后增的函数26．定义在上的奇函数满足且在上是增函数，则（

）A． B．C． D．27．已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：①对任意的，当时，都有；②；③是偶函数；若，，，则的大小关系正确的是（

）A． B． C． D．考点七奇偶性、周期性与对称性结合28．已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且，则的值为（

）A．0 B．-1C．1 D．无法确定29．已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（

）①函数的图象关于直线对称

②函数的图象关于点中心对称③函数的周期为4

④A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④30．【多选】函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（

）A． B．C．为偶函数 D．为奇函数31．定义在上的奇函数满足恒成立，若，则的值为（

）A．6 B．4 C．2 D．032．【多选】已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（

）A．图象关于直线对称 B．C．的最小正周期为4 D．对任意都有33．已知f(x)是定义域在R上的奇函数，且满足，则下列结论不正确的是（

）A．f（4）＝0 B．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称C．f（x＋8）＝f(x) D．若f（－3）＝－1，则f（2022）＝－134．【多选】已知函数，满足，又的图像关于点对称，且，则（

）A． B．C．关于点对称 D．关于点对称考点八单调性、奇偶性与对称性结合35．已知函数是偶函数,且在上是单调减函数,则由小到大排列为A． B．C． D．36．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．37．已知函数是定义在上的偶函数，为区间上的任意两个不相等的实数，且满足，，则的大小关系为A． B． C． D．考点九单调性、奇偶性、周期性与对称性的结合38．已知定义在上的奇函数满足，函数的图像关于对称且函数在区间上单调递增，则的从小到大的顺序为________.39．已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的，且，都有③函数的图象关于y轴对称.则从小到大的关系是__