（人教A版）必修一高一数学上册同步考点通关练习22 函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质综合应用（解析版）

第页考点22函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质综合应用1、“五点法”作图的实质(1)利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象．(2)用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤第一步：列表．ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πx－eq\f(φ,ω)eq\f(π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(π,ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π,ω)－eq\f(φ,ω)f(x)0A0－A0第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点．第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象．2、函数到函数(其中)的图象变换（1）先平移后伸缩：（2）先伸缩后平移：3、函数图象变换解题策略（1）对函数，或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.（3）确定函数的图象经过变换后所得图象对应的函数的解析式,关键是明确左右平移的方向和横纵坐标伸缩的量,确定出的值.（4）由的图象得到的图象，可采用逆向思维，将原变换反过来逆推得到.4、给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法(1)逐一定参法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ或选取最大值点时代入公式ωx＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，选取最小值点时代入公式ωx＋φ＝eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z.(2)待定系数法：将若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asinωx，再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数．5、正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)不一定具备奇偶性．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数，当φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)时为偶函数；对于函数y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数，当φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)时为奇函数．6、与正弦、余弦型函数有关的单调区间的求解技巧①结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．②确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asinz的单调区间而求出函数的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间．考点一“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：005-50（1）根据表中数据，求函数的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值；（3）在（2）条件下，求在上的增区间.【答案】（1）；（2）最小值为；（3），.【分析】（1）直接利用五点法的应用求出相应的值．（2）利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式．（3）利用整体思想，求出函数的单调区间．【详解】（1）由表可知，①，②，联立①②解得，，0050-50.（2）∵向左平行移动个单位后可得：，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）可得：，令，，∴，，∴当时，此时最小值为；（3）因为，令，，所以，，又，∴或，∴增区间为，.2．已知函数(1)填写下表，并用“五点法”画出在上的图象；x0(2)将的图象向下平移1个单位，横坐标扩大为原来的4倍，再向左平移个单位后，得到的图象，求的对称中心．【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）用“五点法”填表并画出在上的图象即可；（2）根据三角函数图象平移规律可得的图象，再求的对称中心可得答案．【详解】（1）x000（2）将的图象向下平移1个单位，得到的图象，再横坐标扩大为原来的4倍，得到的图象，再向左平移个单位后，得到的图象，由得，所以的对称中心为．3．设函数（），将该函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，函数的图像关于y轴对称.(1)求的值；(2)在给定的坐标系内，用“五点法”列表、画出函数在一个周期内的图像；(3)设关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2)图像见解析(3)【分析】（1）先对作恒等变换，再求出解析式，根据条件求出；（2）用整体代入法取5点作图；（3）将原方程转化为一元二次方程求解.【详解】（1），，是偶函数，并且；（2）由（1）的结论得，取5点得下表：000作下图：（3）由（1）得，原方程为：，，…①，令，，则t关于x的函数图像如下图：由图可知：当时，任意一个t对于2个x，当时，任意一个t对应1个x，并且；变为：，即

，即不论m为何值，总是原方程的一个解，∴欲使得原方程有2个解，必须是，；综上，，.考点二三角函数的图象变换（一）已知初始函数与变换过程，求目标函数4．将图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象，再将图象向左平移，得到的图象，则的解析式为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角函数图象平移规律可得答案.【详解】将图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象，再将图象向左平移，得到的图象，故选：A.5．把的图象向左平移个单位，再把所有的点的横坐标变为原来的2倍所得到的函数y＝g(x)的解析式为（

）A．g(x)＝sinx B．g(x)＝cosx C． D．【答案】B【分析】根据三角函数的图象变换即可求解.【详解】解：把的图象向左平移个单位，可得函数，然后再把所有的点的横坐标变为原来的2倍，可得函数y＝g(x)的解析式为g(x)＝cosx，故选：B.6．将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据三角函数图象变换的知识求得正确答案.【详解】函数的图象向左平移个单位后得到.故选：B（二）已知变换过程和目标函数，求初始函数7．将函数图象上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】通过图象上所有点的横坐标都缩短到原来的倍得到的解析式.【详解】将函数图象上所有点的横坐标都缩短到原来的倍，可得到函数的图象，因为，所以．故选：C．8．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由图象平移可得，应用换元法、诱导公式化简求解析式.【详解】由题设，，令，则，所以，即.故选：D9．函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则________．【答案】【解析】根据三角函数图象变换法则可得,由于图像重合,可得,进而求解即可【详解】函数的图像向右平移个单位长度后所得图像的函数是,则,故,因为,所以当时,,故答案为：（三）已知初始函数与目标函数，求变换过程10．要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】D【分析】由三角函数图象变换判断．【详解】，因此将函数的图象向右平移个单位．故选：D．11．【多选】要得到函数的图象，只需将图象上的所有点（

）A．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位B．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位C．向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍D．向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的【答案】AC【分析】首先根据题意，先分清楚，平移前和平移后的函数，然后根据选项描述的顺序，进行平移和伸缩变换验证即可得到答案.【详解】由题意可知，平移伸缩变换前函数是，平移伸缩变换后的函数是，选项A和选项B，“横坐标伸长到原来的2倍”变为，要想得到的图像，只需将的图像向左平移即可得到，故选项A正确，如果向左平移个单位，则变成，不满足，故选项B错误；选项C，“向左平移个单位”变为，“把横坐标伸长到原来的2倍”，变为，故选项C正确；选项D，“向左平移个单位”变为，“把横坐标伸长到原来的2倍”，变为，故选项D错误；故选：AC.12．【多选】要得到函数到的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的B．向右平移单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的C．每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平移单位长度D．每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移单位长度【答案】AD【分析】根据图象的两种变换方式即可求解;先平移再伸缩可判断A,B,先伸缩再平移可判断C,D.【详解】方式一：（先平移再伸缩）；将先向左平移单位长度得到，然后将图像上每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变得到，故A对，方式二：（先伸缩再平移）；将图像上每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变得到，再将向左平移单位长度得到，故D对，故选：AD13．【多选】已知函数，要得到函数的图象可由函数的图象（

）A．先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度B．先将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变D．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变【答案】BC【分析】根据函数图像缩放平移的规则计算即可.【详解】先将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到，再向右平移个单位长度得到函数的图象，A错误，B正确；先向右平移个单位长度，得到，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，C正确，D错误.故选：BC.14．【多选】记函数的图象为，函数的图象为，则（

）A．把上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到B．把上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到C．把向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到D．把向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到【答案】BC【分析】根据三角函数图象变换的知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A选项，把上所有点的横坐标扩大到原来的2倍得到，不符合题意，A选项错误.B选项，把上所有点的横坐标缩短到原来的得到，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到，符合题意，B选项正确.C选项，把向左平移个单位长度得到，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到，符合题意，C选项正确.D选项，把向左平移个单位长度得到，再把得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到，不符合题意，D选项错误.故选：BC平移前后两个函数的名称不一致15．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函数图象变换可得出变换后的函数解析式，由已知可得出关于的等式，即可得出结果.【详解】因为，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，由题意可得，可得，当时，，故选：D.16．要得到的图像，只需将函数的图像（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】A【分析】化简函数，即可判断.【详解】，需将函数的图象向左平移个单位.故选：A.17．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位【答案】B【分析】先将两个三角的名字根据诱导公式化为相同，然后再平移即可.【详解】将函数向左平移个单位得：故选：B18．【多选】为了得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后所得图象向右平移个单位长度B．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后所得图象向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度，纵坐标不变，然后所有点的横坐标缩短到原来的D．向右平移个单位长度，纵坐标不变，然后所有点的横坐标缩短到原来的【答案】AC【分析】化为同名函数后，根据图象变换判断．【详解】因为，所以将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，或者将的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，然后所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象.故选：AC．与辅助角公式的结合19．要得到函数的图象，只需将函数的图象进行如下变换得到（

）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位【答案】B【分析】先利用辅助角公式将化简，再根据三角函数的变换规则判断即可.【详解】解：因为，，所以将向左平移个单位得到.故选：B20．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）A．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）C．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）【答案】A【分析】利用两角和的余弦公式化简为，再由函数的图象变换规律得出结论．【详解】，将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度得到，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到，故选：.21．了得到函数的图像，可以将函数的图像（

）A．向左平行移动个单位 B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位 D．向右平行移动个单位【答案】B【分析】利用两角和差公式先将函数化简为，然后再通过三角函数图像的伸缩平移得出答案.【详解】由题意得，所以应把函数的图像向右平移个单位.故选：B.考点三三角函数图象变换的综合应用与周期性的综合22．若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（

）A． B． C．2 D．4【答案】C【分析】求出平移后的函数解析式，再利用正切函数的性质列式求解作答.【详解】函数的图象向右平移个单位得，依题意，，，解得，而，有，，所以的最小值为2．故选：C23．已知函数的最小正周期为，且图象向右平移个单位长度后得到的图象，则的对称中心为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函数的周期求出，从而得到，进而可求得，再由三角函数的对称性求解即可【详解】的最小正周期为，所以，即，故，由，解得，从而的对称中心为，故选：C．24．设，，若将函数的图像向左平移个单位能使其图像与原图像重合，则正实数的最小值为___________.【答案】【分析】根据正弦型函数图像平移法则和正弦函数性质进行解题.【详解】解：由题意得：函数的图像向左平移个单位后得：该函数与原函数图像重合故可知，即故当时，为最小正实数.故答案为：与对称性的综合25．【多选】将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再把它向右平移个单位，得到函数的图像，则下列是对称轴的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由图像变换求解函数解析式，整体代入法求对称轴方程.【详解】函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，再把它向右平移个单位，得到函数的图像，令，解得对称轴方程为，当时，对称轴为；当时，对称轴为；当时，对称轴为.故选：ABD26．将函数的图像向右平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把函数整理成正弦型函数，利用平移以后关于轴对称即可得到的式子，根据范围即可确定的具体值.【详解】，将图像向右平移个单位长度后，变为，此时图像关于轴对称，所以当时，，，则.又，则的最小值是.故选：D.27．已知函数（）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将的图象上所有点向右平移个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则的最小正值为___________.【答案】【分析】由相邻两条对称轴之间的距离为得到及，由的图象上所有点向右平移个单位得到的图象关于y轴对称，可得.【详解】由题意的最小正周期，∴，，的图象上所有点向右平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，∴，，，，∴的最小正值为.故答案为：.与奇偶性的综合28．已知函数是奇函数，为了得到函数的图象，可把函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】D【分析】根据是奇函数可求得，利用诱导公式得，即可得出结果.【详解】因为是奇函数，所以，即，因为，所以，所以，因为，所以可把函数的图象向右平移个单位长度.故选：D.29．【多选】将函数图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为偶函数，则的可能值为（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】利用图像平移求出，由为偶函数，所以.对四个选项一一验证即可.【详解】将函数图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，所以.因为为偶函数，所以.对于A：当时，由解得：，不合题意，应舍去.故A错误；对于B：当时，由解得：，符合题意.故B正确；对于C：当时，由解得：，不合题意，应舍去.故C错误；对于D：当时，由解得：，符合题意.故D正确.故选：BD30．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的一个可能取值为（

）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】首先求平移后的解析式，再根据函数的性质，求的一个可能取值.【详解】函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到函数，函数关于奇函数，所以当时，，解得：，当时，.故选：A与单调性的综合31．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若在上单调递减，则的取值范围是_____．【答案】【分析】先根据三角函数图象变换规律求出的解析式，再由求出，再根据在上单调递减，列出不等式，从而可求出的取值范围.【详解】因为将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．所以，当，则，因为在上单调递减，所以，解得，即的取值范围是，故答案为：.32．已知函数在上单调，且将函数的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合．当时，使得不等式成立的的最大值为______．【答案】【分析】由函数在上单调，则区间长度不超过,即，从而得出，再根据函数的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合，则可得，从而得出的值，再解三角不等式得出答案.【详解】∵函数在上单调，所以，即，则由于函数的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合.所以，则，则所以，则，由于不等式成立，故，解得，由于，当时，，则不等式成立的的最大值为.故答案为：.33．将函数图象上的所有的点向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，如果g(x)在区间上单调递减，那么实数a的最大值为_________.【答案】【解析】求出的平移后的解析式，再利用函数在区间上是单调递减函数，从而得到的最大值.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，因为函数在区间上是单调递减，所以，解得，所以实数的最大值为.故答案为：.34．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意可知,由在上为增函数，得，选B.与零点的综合35．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若是函数的一个零点，则的最小值是______.【答案】【分析】直接利用函数的关系式变换和函数的图象的平移变换的应用求出函数，再利用函数的零点是方程的根和三角函数的性质求出的最小值.【详解】由题意，可知函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象，所以.因为是函数的一个零点，所以，即，所以，因此有或，解得或.因为，所以当时，的最小值是；当时，的最小值是.综上，的最小值是.故答案为：.36．已知函数，将的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像.已知在上恰有5个零点，则的取值范围是__________.【答案】【分析】求得，换元转化为在上恰有5个不相等的实根，结合的性质列出不等式求解.【详解】，令，由题意在上恰有5个零点，即在上恰有5个不相等的实根，由的性质可得，解得．故答案为：．37．将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若在上没有零点，则的取值范围______．【答案】【分析】先根据图象的变换求出，进而结合三角函数的图象和性质求得答案.【详解】解：由题意，，因为在上没有零点，所以半周期，即，因为，所以，所以，或，解得：或所以，的取值范围是故答案为：.综合应用38．【多选】将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到偶函数的图象，则下列结论中正确的有（

）A．的图象关于点对称 B．的图象关于对称C．在上的值域为 D．在上单调递减【答案】ABD【解析】通过函数图象的伸缩平移变换可得的值，以及与解析式，再根据三角函数图象性质判断各个选项.【详解】函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,得，又为偶函数，故轴为的对称轴，即，解得，，，，的对称中心：令，即对称中心为，当时，对称中心为，故A选项正确；对称轴：令，当时，对称轴为，故B选项正确；，，故C选项错误；的单调递减区间：令，即，又，故函数在上单调递减，D选项正确；故选：ABD.39．【多选】将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则（

）A．函数是偶函数 B．是函数的一个零点C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象关于直线对称【答案】BCD【分析】根据三角函数图象变换可得，根据函数图象性质逐项判断即可.【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度，可得，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得，对于A选项，令，则，，故函数不是偶函数，A不正确；对于B选项，因为，故是函数的一个零点，B正确；对于C选项，当时，，所以函数在区间上单调递增，C正确；对于D选项，因为对称轴满足，解得，则时，，所以函数的图象关于直线对称，D正确．故选：BCD．40．【多选】先将函数的图像向右平移个单位长度后，再将横坐标缩短为原来的，得到函数的图像，则关于函数，下列说法正确的是（

）A．在上单调递增B．图像关于直线对称C．在上单调递减D．最小正周期为π，图像关于点对称【答案】ABD【分析】由题意，利用三角函数的图象变换，整理函数解析式，根据整体代入的方法可得答案.【详解】先将函数的图像向右平移个单位长度后，可得的图像，再将横坐标缩短为原来的，得到函数的图像，则当时，，故单调递增，故A正确；当时，，为最小值，故的图像关于直线对称，故B正确；当时，，此时不单调，故C不正确；由题意可得的最小正周期为π，当时，，故的图像关于点对称，故D正确，故选：ABD.考点四根据函数图象确定函数解析式41．已知函数（，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为______．【答案】【分析】根据图象求得，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，即可解决.【详解】由题知，函数（，）的部分图象如图所示，所以，即所以，所以，因为图象经过点，所以，所以，因为，所以，所以，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，所以所得函数图象的解析式为，故答案为：42．已知函数在一个周期内的图象如图所示：(1)求函数的解析式，并写出它是由的图象经过怎样的变换而得到的函数图象所对应的函数；(2)若存在使得关于的不等式成立，求实数的最小值.【答案】(1),向左平移个单位长度；(2).【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再由函数图象的平移求解即可；（2）假设存在，使得不等式成立，分离参数可转化为存在使成立，求出的最小值即可得解.【详解】（1）由所给函数图象可知，，，即,所以，又图象过点，所以，解得，因为，所以当时，，故.由的图象向左平移个单位长度可得函数，即的图象.（2）存在，使得关于x的不等式成立，即存在，使得关于x的不等式成立，即存在，使得成立.当时，，令时，为减函数，所以当时，取得最小值为，即的最小值为，故实数，所以的最小值为.43．函数（，）在一个周期内的图象如图所示，为了得到正弦曲线，只需把图象上所有的点（

）A．向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】B【分析】先利用图像求出函数的解析式，在对四个选项，利用图像变换一一验证即可.【详解】由图像可知：，所以,所以，解得：.所以.又图像经过，所以，解得：，所以对于A：把图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到.故A错误；对于B：把图象上所有的点向右平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.故B正确；对于C：把图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.故C错误；对于D：把图象上所有的点向右平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到.故D错误；故选：B44．函数其中（，）的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】D【分析】根据图像计算周期和最值得到，，再代入点计算得到，根据平移法则得到答案.【详解】根据图象：，，故，，故，，即，，，当时，满足条件，则，故只需将的图象向左平移个单位即可.故选：D.考点五函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义45．函数的初始相位是______．【答案】【分析】由初始相位的定义可得结论.【详解】因为，所以函数的初始相位是，故答案为：.46．）简谐运动可用函数表示，则这个简谐运动的初相为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据初相定义直接可得.【详解】由初相定义可知，当时的相位称为初相，所以，函数的初相为.故选：B47．某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音，如下图所示，已知噪音的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为2，初相位为，则用来降噪的声波曲线的解析式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出噪音的声波曲线解析式，再将噪音声波曲线向左平移1个单位得到降噪的声波曲线.【详解】由题意知，，噪音的声波曲线而降噪音声波曲线可以看噪音声波曲线向左平移半个周期得到曲线故降噪音声波曲线故选：B考点六函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质综合应用48．设函数若，且的最小正周期大于，则下列结论正确的是（

）A．是奇函数B．的最小正周期为C．在上单调递增D．的图像向左平移