（人教A版）必修一高一数学上册同步重点通关练习卷03 常用逻辑用语含参问题（解析版）

第页通关练03常用逻辑用语含参问题eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1．已知且，，若p是q的充要条件，则实数m的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【解析】由已知，，由p是q充要条件得，因此解得，故选：C.2．设，，若“”是“”的充要条件，则的值为（

）A． B． C． D．【解析】解不等式可得，由题意可知，，因此，.故选：C.3．已知”的必要不充分条件是“或”，则实数a的最大值为（）A．2 B．1 C．0 D．1【解析】由，得或，因为”的必要不充分条件是“或”，所以，解得，所以实数a的最大值为1，故选：D4．若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【解析】解不等式得，因为命题“”是命题“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，所以

故选：C5．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【解析】不等式成立的充分条件是，设不等式的解集为A，则，当时，，不满足要求；当时，，若，则，解得.故选：A.6．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【解析】先求当命题：，为真命题时的的取值范围（1）若，则不等式等价为，对于不成立，（2）若不为0，则，解得，∴命题为真命题的的取值范围为，∴命题为假命题的的取值范围是.故选：C二、多选题7．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件可以是（

）A． B． C． D．【解析】由命题“，”为真命题，可得，解得，对于A，是命题为真的充要条件；对于B，由不能推出，反之成立，所以是命题为真的一个必要不充分条件；对于C，不能推出，反之成立，所以也是命题为真的一个必要不充分条件；对于D，能推出，反之不成立，是命题为真的一个充分不必要条件.故选：BC8．已知命题对，不等式恒成立，则命题p成立的必要不充分条件可以是（

）A． B．C． D．【解析】由题意，（1）当时，若，不等式为，恒成立；若，不等式为，对不恒成立.（2）当时解得：综上命题p成立的等价条件为若选项A、B、C、D为命题p成立的必要不充分条件，则为A、B、C、D中对应范围的真子集，满足条件的有C、D故选：CD9．若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（

）A．1 B． C．3 D．【解析】二次函数的对称轴为，①若即，如图，由图像可知当时随的增大而增大，且时，即满足题意；②若时，如图，由图像可知的最小值在对称轴处取得，则时，，解得，此时，，综上，，故选：AB．三、填空题10．若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.【解析】因为命题“是假命题”，所以，所以.故答案为：11．已知集合，，若命题，是真命题，则m的取值范围为______．【解析】由于命题，是真命题，所以,当时，，解得；当时，，解得，综上，m的取值范围是．故答案为：．12．已知条件：；条件：；条件：.若是的充要条件，则_______.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_______.【解析】由条件可得，因为是的充要条件，所以，解得.因为是的必要不充分条件，所以，解得.故答案为：2；．13．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为__________．【解析】因为命题“，”是真命题，所以不等式在上恒成立．由函数的图象是一条开口向上的抛物线可知，判别式即解得所以实数的取值范围是．故答案为：．14．“，”是假命题，则实数的取值范围为_________.【解析】由题意可知，“，”的否定是真命题，即“，”是真命题，当时，，不等式显然成立，当时，由二次函数的图像及性质可知，，解得，综上，实数的取值范围为.故答案为：.15．设，一元二次方程有整数根的充要条件是_______【解析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算．，因为是整数，即为整数，所以为整数，且，又因为，取，验证可知符合题意；反之时，可推出一元二次方程有整数根．16．若集合，，其中为实数．（1）若是的充要条件，则________；（2）若是的充分不必要条件，则的取值范围是：__________；（答案不唯一，写出一个即可）【解析】（1）由已知可得，则是方程的解，且有，解得；（2）若不等式对任意的恒成立，则对任意的恒成立，当时，，则，因为是的充分不必要条件，故的取值范围可以是（答案不唯一）.故答案为：（1）；（2）（答案不唯一）.四、解答题17．已知集合，．(1)当时，求，；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【解析】(1)．当时，所以，；(2)是的充分不必要条件，∴A是B的真子集，故即所以实数m的取值范围是.18．已知集合，．(1)当时，求集合；(2)若，“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．【解析】(1)由得：，即，当时，，所以.(2)因为，所以，由“”是“”的充分条件，则，则，实数的取值范围是.19．已知，，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解析】由p：得：，由q：，因为是的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，当，即为空集时，此时，则．当时，(注意与中等号不能同时成立)，解得m＝0．∴m≤0．20．已知非空集合，集合，命题，命题．（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）当实数为何值时，是的充要条件．【解析】（1）解不等式，即，解得，则.由于是的充分不必要条件，则，又，①当时，即当或时，，满足题意；②当时，即当或时，，因为，则，解得，又当，，不合乎题意.所以；③当时，即当时，因为，则，此时.综上所述，实数的取值范围是；（2）由于是的充要条件，则，所以，和1是方程的两根，由韦达定理得，解得.故.21．已知p：关于x的方程有实数根，q：.(1)若命题p是假命题，求实数a的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【解析】（1）因为命题p是假命题，所以对于方程无实根，有，解得，所以实数a的取值范围是.（2）由（1）可知p：.因为p是q的必要不充分条件，所以，则，解得，所以实数m的取值范围是.22．请在①充分不必要条件②必要不充分条件③充要条件这三个条件中任选一个补充在下面的问题中横线部分．若问题中的a存在，求出a的取值范围，若问题中的a不存在，请说明理由．问题：已知集合，，是否存在实数a，使得是成立的______？【解析】选①，则是的真子集，则且（两等号不同时取），又，解得，∴存在，的取值集合选②，则是的真子集，则且（两等号不同时取），又，解得，∴存在，的取值集合选③，则，则且，又，方程组无解∴不存在满足条件的.23．已知p：关于x的方程有实数根，.(1)若命题的否定是真命题，求实数a的取值范围.(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【解析】（1）因为命题的否定是真命题，所以p是假命题，所以对于方程，有，即，解得，故实数a的取值范围是.（2）如果p是q的必要不充分条件，那么q能推出p，但由p不能推出q，因此，因此，解得，故实数m的取值范围是.24．设实数x满足，实数x满足．(1)若，且p，q都为真命题，求x的取值范围；(2)若q是p的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．【解析】（1）若，则可化为，得．若q为真命题，则．∴p，q都为真命题时，x的取值范围是．（2）由，得．∵q是p的充分而不必要条件，∴是的真子集，则，得．∴实数a的取值范围是．25．请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合.(1)求集合；(2)若是成立的______条件，判断实数是否存在？【解析】（1）由得，故集合，由得，因为，故集合；（2）若选择条件①，即是成立的充分不必要条件，集合A是集合的真子集，则有，解得，所以，实数的取值范围是．若选择条件②，即是成立的必要不充分条件，集合是集合A的真子集，则有，解得，所以，实数的取值范围是．若选择条件③，即是成立的充要条件，则集合A等于集合，则有，方程组无解，所以，不存在满足条件的实数26．已知，.（I）是否存在m，使得p是q的充要条件？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由：（II）从下面三个条件中任选一个，求m的取值范围.①p是q的必要条件

②q是p的充分条件

③是的充分条件【解析】（I）由，解得：，若p是q的充要条件，则，即，此时方程组无解，即不存在，使p是q的充要条件；（II）设命题对应的集合为，命题对应的集合为，若选①，p是q的必要条件，则，当时，，即成立；当时，且，解得：，综上所述：；若选择②，q是p的充分条件，则，当时，，即成立；当时，且，解得：，综上所述：；若选择③，是的充分条件，即q是p的充分条件，则，当时，，即成立；当时，且，解得：，综上所述：.27．已知集合．(1)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围；(2)设命题，若命题p为假命题，求实数m的取值范围．【解析】(